संख्या पद्धति (भाग-VI)

Total Questions: 36

1. यदि ³√N, जो कि 6 और 7 के मध्य स्थित है, और जहाँ N एक पूर्णांक है, तो N के कितने मान हो सकते है? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

Correct Answer: (a) 126
Solution:

2. दो अंकों वाली एक संख्या के अंकों को परस्पर बदल दिया जाता है तो संख्या में 36 की कमी हो जाती है। संख्या के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

।. अंकों का अंतर 4 है।

।।. संख्या 84 हो सकती है।

।।।. संख्या सदैव एक भाज्य संख्या है।

Correct Answer: (d) । और ॥
Solution:।. माना, दो अंकों की संख्या 10x + y है।

प्रश्न के अनुसार,

(10x + y) - (10y + x) = 36

9x - 9y = 36 ⇒ x - y = 4

।।. संख्या का मान 84 हो सकता है क्योंकि

84 - 48 = 36

।।।. दिए गए प्रश्न में बनी संख्या भाज्य संख्या हो भी सकती है और नहीं भी। यानी 84 जो एक भाज्य संख्या है। और 73 जो एक अभाज्य संख्या है। स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि विकल्प (d) सही है।

3. x, y और z भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं जहाँ x<y<z है। यदि x + y + z = 70 तो z का मान क्या है? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

Correct Answer: (d) 37
Solution:जैसा कि हम जानते हैं कि दो विषम संख्याओं का योग एक सम संख्या देता है और दो सम संख्या का योग भी एक सम संख्या देता है।

x = 2 रखने पर जो कि एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, हमारे पास है:-

y + z = 70 - 2 = 68 , y और z का संभावित मान (7,61) और (31, 37) है

अतः z का मान = 61 या 37

विकल्पों की जाँच करने पर, हमें z = 37 मिलता है। इसलिए, सही विकल्प (d) है।

4. 400 से 700 तक ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक 6, ठीक दो बार आता है ? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

Correct Answer: (d) 20
Solution:400 से 700 तक आवश्यक संख्याएँ हैं:

466, 566, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 667, 668, 669, 676, 686, 696.

तो, ऐसी कुल 20 संख्या है। इसलिए, विकल्प (d) सही उत्तर है।

5. निम्नलिखित श्रृंखला के पहले 20 पदों का योग क्या है ? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

1 × 2 × 2 × 3 × 3 × 4 × 4 × 5 ..........

 

Correct Answer: (d) 3080
Solution:

6. 7/2 + 11/3 + 7/6 + 11/15 + 7/12 + 11/35 + ......... + 7/156 + 11/575 का मान क्या है ? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

Correct Answer: (b) 3816/325
Solution:

7. निम्नलिखित में से कौन-सा सह-अभाज्य संख्याओं का युग्म नहीं है? [Graduate Level 01/08/2022 (Shift - 4)]

Correct Answer: (a) 22, 24
Solution:जैसा कि हम जानते हैं, सह-अभाज्य संख्याएँ, संख्या के वह जोड़े होते हैं जिनमें केवल एक उभयनिष्ठ गुणनखंड होता है जो 1 है।

दिए गए विकल्प से, हमें 22 और 24 के दो उभयनिष्ठ गुणनखंड मिलते हैं। तो, यह एक सह-अभाज्य संख्या नहीं है।

8. तीन अभाज्य संख्याओं का योग 90 है। यदि उनमें से एक संख्या दूसरी से 30 अधिक है, तो उनमें से एक संख्या निम्न में से कौन सी होगी? [Graduate Level 05/08/2022 (Shift - 3)]

Correct Answer: (d) 59
Solution:अवधारणा : विषम + विषम = सम, सम + विषम = विषम चूँकि, तीन अभाज्य संख्याओं का योग सम संख्या है, इसका तात्पर्य है कि तीन में से एक संख्या 2 होनी चाहिए, यानी इकलौती सम अभाज्य संख्या माना दो अभाज्य संख्याएँ x और x + 30 हैं

प्रश्नानुसार

2 + x + (x + 30) = 90

2x + 32 = 90 ⇒ 2x = 90 - 32 = 58

⇒ x = 58/2  = 29

तब, संख्याएँ हैं = 2, 29, 29 + 30 = 59

9. यदि 608xy0 एक ऐसी संख्या है जो 3 और 11 दोनों से विभाज्य है, तो सैकड़े और दहाई के स्थान पर आने वाले गैर शून्य अंक क्रमशः होंगे। [Higher Secondary 02/08/2022 (Shift - 2)]

Correct Answer: (c) 8 और 5
Solution:3 की विभाज्यता :- जिस संख्या में अंकों का योग 3 से विभाज्य हो वह संख्या 3 से विभाज्य होती है।

11 की विभाज्यता :- एक संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि विषम स्थानों के मानों और सम स्थानों के मानों का योग का अंतर 0 या 11 के गुणक के बराबर हो। दी गई संख्या, 608xy0

संख्या का योग = 6+0+8+x+y+0 = 14 + x + y

x + y = 1, 4, 7, 10, 13 ...........(i)

विषम स्थानीय मान और सम स्थानीय मान के योग के बीच अंतर = (6 + 8 + y) - (x)

= 14 +y - x ⇒ 14+ y - x = 0

⇒ x - y = 14 और 3 ...........(ii)

समीकरण (i) और (ii) से

x + y = 13, x - y = 3

2x = 16 ⇒ x = 8 और y =5

इसलिए, 608850, 3 और 11 दोनों से विभाज्य है।

10. यदि 5-अंकीय संख्या 743pq, 90 द्वारा विभाज्य है, तो q/p = ? [Higher Secondary 05/08/2022 (Shift - 2)]

Correct Answer: (a) 0
Solution:90 = 10 × 9

743pq को 10 से विभाज्य होने के लिए, इसका इकाई अंक शून्य होना चाहिए। इसलिए, q = 0743p0 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग अर्थात 7 +4+3+p+0 = 14 + p, 9 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए p का मान 4 होना चाहिए।

(क्योंकि 18, 9 से विभाज्य है)

इसलिए, q/p = 0/4 = 0