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a × b =HCF × LCM
a × b = 5 × 60 ......(1)
a + b = 60 ............(2)
अब 1/a + 1/b = (a + b)/(ab) = 60/(5 × 60) = 1/5
9, 12, 15, 25 और 27 का LCM 2700 होगा
तो सबसे छोटी 5 अंकीय संख्या जो इन संख्याओं से बिल्कुल विभाज्य है = 2700 × 4 = 10800
पहली संख्या = 627 - 2 = 625
दूसरा संख्या = 15630 - 5 = 15625
तीसरी संख्या = 3128 - 3 = 3125
625, 15625 और 3125 का HCF = 625
अतः अभीष्ट संख्या 625 होगी।
संख्याएँ होंगी =4 × 57, 5 × 57 ,6 × 57
= 228 ,285, 342
फिर, LCM (3x, 5x, 7x) = 105x
105x = 2625 ⇒ x = 25
संख्याएँ = (3 × 25), (5 × 25), (7 × 25)
तो, HCF = 25
अब, शेषफल 999/45 = 9
तो, आवश्यक तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = (999 - 9) + 2 = 992
यदि किन्हीं दो संख्याओं का HCF x है तो उनका LCM x का गुणज होगा।
तो विकल्प (b) में 74, 12 का गुणज नहीं है
इसलिए विकल्प (b) सही उत्तर है
प्रश्न के अनुसार, (37 × x) × (37 × y) = 4107
xy = 3 (जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं}
तो, x और y का संभावित मान 1 और 3 है
अतः बड़ी संख्या = 37 × 3 = 111
1440 × 32 = 288 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = 160
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999
999/72 = शेष (63)
आवश्यक संख्या = 999 - 63 = 936
