महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (भाग-II)

Total Questions: 54

21. तीन अंकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 5 में जोड़ने पर वह 12, 14 और 18 से पूर्णतः विभाज्य होती है। [SSC MTS 14/09/2023 (2nd Shift)]

(a) 240
(b) 225
(c) 245
(d) 247

Correct Answer: (d) 247

Solution:वह सबसे छोटी संख्या जो 12, 14 और 18 से पूर्णतः विभाज्य हो, इन संख्याओं का LCM होगा।

अतः 12, 14 और 18 का LCM = 252

अभीष्ट संख्या = 252 - 5 = 247

22. दो संख्याओं का अनुपात 3: 4 है। यदि इन दोनों संख्याओं का योग 70 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 14/09/2023 (3rd Shift)]

(a) 120
(b) 96
(c) 108
(d) 84

Correct Answer: (a) 120

Solution:माना संख्याएँ 3x और 4x हैं

प्रश्न के अनुसार, 3x + 4x = 70 ⇒ x = 10

संख्याएँ = 30 और 40

30 और 40 का LCM = 120

23. 2, 3, 5, 6, 9 और 18 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो एक पूर्ण वर्ग है। [SSC CGL 24/07/2023 (2nd shift)]

(a) 900
(b) 400
(c) 144
(d) 3600

Correct Answer: (a) 900

Solution:2, 3, 5, 6, 9 और 18 का L.C.M = 90

90 = 2 × 3 × 3 × 5

चूँकि 2 और 5 का कोई जोड़ा नहीं है

तो, अभीष्ट संख्या = 90 × 2 × 5 = 900

24. छह अंकों की सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो 12, 16, 24, 28 से विभाज्य है? [Matriculation Level 30/06/2023 (Shift - 3)]

(a) 100128
(b) 100190
(c) 100180
(d) 100160

Correct Answer: (a) 100128

Solution:L.C.М. (12,16, 24, 28) = 3 × 4 × 4 × 7 = 336

सबसे छोटी 6 अंकों की = 100000

शेषफल (100000/36) = 208

तो, अभीष्ट सबसे छोटी 6 अंकीय संख्या = 10000 + (336 - 208) = 100128

25. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF), उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का बीसवां (1/20) हिस्सा है। यदि एक संख्या 96 है और लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक के बीच का अंतर 456 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी ? [SSC CHSL Tier II (26/06/2023)]

(a) 48
(b) 120
(c) 144
(d) 72

Correct Answer: (b) 120

Solution:माना, L.C.M. 20 इकाई है तो H.C.F. 1 इकाई होगा

प्रश्न के अनुसार,

अंतर (19 इकाई) = 456 ⇒ 1 इकाई = 24

अब,

L.C.M. × H.C.F. = पहली संख्या × दूसरी संख्या

(20 × 24) (1 × 24) = 96 × दूसरी संख्या

दूसरी संख्या = ((20 × 24)(1 × 24))/96 = 120

26. दो अभाज्य संख्याओं X और Y का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है ? [SSC MTS 02/05/2023 (Morning)]

(a) 1
(b) 2
(c) Y
(d) X

Correct Answer: (a) 1

Solution:दो अभाज्य संख्याओं का HCF सदैव 1 होता है।

27. वह कौन सी न्यूनतम संख्या है जिसे 478 में जोड़ा जाना चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 5, 6 और 12 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए? [SSC MTS 04/05/2023 (Morning)]

(a) 62
(b) 12
(c) 2
(d) 52

Correct Answer: (c) 2

Solution:LCM (5, 6, 12) = 60

शेष 478/60 = 58

अतः, आवश्यक न्यूनतम संख्या = 60 - 58 = 2

28. दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 483 है। दोनों संख्याओं का लघुतम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए । [SSC MTS 08/05/2023 (Afternoon)]

(a) 483
(b) 21
(c) 1
(d) 23

Correct Answer: (a) 483

Solution:दो सह - अभाज्य संख्याओं का गुणनफल = 483

सह-अभाज्य संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है

अतः दोनों संख्याओं का LCM = 1 × 483 = 483

29. वह सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन-सी है जो 14, 84 और 28 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य है? [SSC MTS 10/05/2023 (Afternoon)]

(a) 7056
(b) 3528
(c) 1764
(d) 441

Correct Answer: (c) 1764

Solution:14 = 2 × 7

84 = 2² × 3 × 7 ⇒ 28 = 2² × 7

आवश्यक पूर्ण वर्ग संख्या = 2² × 3² × 7² = 1764

30. वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिससे 456 और 553 को भाग देने पर क्रमशः 6 और 3 शेषफल प्राप्त होता है? [SSC MTS 12/05/2023 (Evening)]

(a) 5
(b) 50
(c) 10
(d) 30

Correct Answer: (b) 50

Solution:प्रश्न के अनुसार,

वह संख्या जो पूर्णतः विभाज्य है,

456 - 6 = 450 ⇒ 553 - 3 = 550

विकल्प के अनुसार 50 वह सबसे बड़ी संख्या है जो 450 और 550 को पूर्णतः विभाजित करती है।

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