महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (भाग-II)

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31. वह सबसे छोटी संख्या, जिसे 14, 18 और 36 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 1 बचता है,_________ है। [SSC MTS 16/05/2023 (Morning)]

(a) 250
(b) 252
(c) 253
(d) 251

Correct Answer: (c) 253

Solution:वह संख्या जो 14, 18 और 36 से विभाजित है

⇒ LCM (14, 18, 36) = 252

शेष = 1 {दिया गया है)

अतः अभीष्ट संख्या = 253

32. 12, 24 और 36 के लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा ? [SSC MTS 13/06/2023 (Afternoon)]

(a) 3 : 1
(b) 4 : 1
(c) 6 : 1
(d) 2 : 1

Correct Answer: (c) 6 : 1

Solution:12, 24 और 36 का लघुत्तम समापवर्त्य = 72

12, 24 और 36 का महत्तम समापवर्त्य = 12

आवश्यक अनुपात = 72 : 12 = 6 : 1

33. एक कक्षा में छात्रों की न्यूनतम संख्या कितनी होनी चाहिए जिससे वे 10, 15 और 20 की पंक्तियाँ बना सकें और छात्रों की कुल संख्या एक पूर्ण वर्ग हो? [SSC MTS 15/06/2023 (Morning)]

(a) 6400
(b) 1600
(c) 900
(d) 1800

Correct Answer: (c) 900

Solution:प्रश्न के अनुसार,

LCM (10, 15, 20) = 60

दिए गए विकल्पों में से,

विकल्प (c) (60 × 15) = 900, सही उत्तर है।

34. 513 और 1017 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है? [SSC MTS 16/06/2023 (Evening)]

(a) 15
(b) 8
(c) 9
(d) 13

Correct Answer: (c) 9

Solution:513 = 3 × 3 × 57

1017 = 3 × 3 × 113

तो, (513, 1017) का महत्तम समापवर्तक = 3 × 3=9

35. तीन भिन्न-भिन्न संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 40 है। निम्नलिखित में से कौन-सा उनका महत्तम समापवर्तक नहीं हो सकता है? [SSC MTS 19/06/2023 (Morning)]

(a) 20
(b) 25
(c) 5
(d) 10

Correct Answer: (b) 25

Solution:40 के गुणनखंड = 2 ×2 × 2 × 5

विकल्प द्वारा 25, H.C.F. नहीं होगा।

36. वह सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन-सी है जो 8 और 12 दोनों से भाज्य है ? [SSC MTS 20/06/2023 (Afternoon)]

(a) 100
(b) 144
(c) 121
(d) 196

Correct Answer: (b) 144

Solution:8 और 12 से विभाजित होने वाली

सबसे छोटी संख्या 24 होगी

आवश्यक संख्या = 24 × 6=144

37. दो संख्याओं का गुणनफल 1500 है और उनका म.स.प (HCF) 10 है। ऐसे संभावित युग्मों की संख्या __________ है/हैं। [SSC CGL Tier II (02/03/2023)]

(a) 1
(b) 3
(c) 4
(d) 2

Correct Answer: (d) 2

Solution:माना संख्याएँ 10x और 10y हैं।

तब, 10x × 10y = 1500 ⇒ xy = 15

x और y के संभावित मान हैं

⇒ (1,15) और (3,5)

38. यदि x और y का महत्तम समापवर्तक (HCF) 15 है, तो 36x² - 81y² और 81x² - 9y2 का HCF ___________ से विभाज्य होगा [SSC CGL Tier II (06/03/2023)]

(a) 135
(b) 120
(c) 180
(d) 90

Correct Answer: (a) 135

Solution:माना दो संख्या 158 और 15b हैं।

36x² - 81y² = 9(2x-3y)(2x + 3y)

= 9(2 × 15a -3 ×15b) (2×15a + 3 × 15b)

= 9 × 15{(2a-3b)(2a + 3b)}

और, 81x² - 9y² = 9(3x - y)(3x + y)

= 9(3 × 15a - 15b) (3 × 15a + 15b)

= 9 × 15 {(3a - b)(3a + b)}

उनका महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = 135

39. 12/5, 14/15, 16/17 और के महत्तम समापवर्तक (HCF) की गणना करें। [SSC CGL 03/12/2022 (1st Shift)]

(a) 4/255
(b) 3/255
(c) 2/255
(d) 1/255

Correct Answer: (c) 2/255

Solution:H.C.F. (12/5, 14/15, 16/17)

= H.C.F. (12, 14, 16)/L.C.M.(5,15,17) = 2/255

40. निम्नलिखित में से सही कथन का चयन करें। [SSC CGL 06/12/2022 (2nd Shift)]

(a) HCF दी गई संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणक है।
(b) दो या दो से अधिक संख्याओं का HCF वह उच्चतम संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करती है।
(c) HCF को लघुतम समापवर्तक भी कहा जाता है।
(d) HCF की अभाज्य गुणनखंडन विधि में, सभी दी गई संख्याओं के गुणज सूचीबद्ध होते हैं।

Correct Answer: (b) दो या दो से अधिक संख्याओं का HCF वह उच्चतम संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करती है।

Solution:H.C.F. दो या दो से अधिक संख्याओं का वह उच्चतम संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करता है।

उदाहरण:- 4 और 6 का .H.C. F = 2

2, 4 और 6 को पूर्णतः विभाजित करता है।

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