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तब, 5a और 11b का LCM = 55ab
= 55 × 42 = 2310
जहाँ x और y सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।
प्रश्न के अनुसार,
68x+68y = 1224 ⇒ 68(x + y) = 1224
x + y = 1224/68 = 18
उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाले जोड़े की
आवश्यक संख्या = 3
अर्थात् (1, 17); (5, 13), (7, 11)
L.C. M = 1386
⇒ (3 × 7 × 11) x = 1386
⇒ 231x = 1386 ⇒ x = 6
इसलिए, संख्याएँ = 18 , 42 और 66 हैं।
अतः सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का योग = 66 + 18 = 84
P, Q और R का HCF = 2³ × 3⁴
4a और 4b का LCM = 4ab
अब प्रश्न के अनुसार
LCM/संख्याओं का योग = 4ab/4(a + b)=12 +b) = 12/7
ab = 12 और a + b = 7, हिट और ट्रायल से,
a = 4 और b = 3
अतः संख्याएँ 4a और 4b = 16 और 12. हैं
दोनो संख्याओं का गुणनफल = 16 × 12 = 192
K₁ और K₂ का उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड (HCF) = 1
और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = K₁ × K₂
अतः दोनों संख्याओं का गुणनफल = K₁ × K₂
प्रत्येक स्थिति में शेष = 5
अतः अभीष्ट संख्या = 1771 + 5 = 1776
x का मान = 1800 - 1776 = 24
400 = 2⁴ × 5² , 600 = 2² × 3 × 5²
720 = 2⁴ × 3² × 5 ,900 = 3² × 2² × 5²
तो, दी गई संख्या (400, 600, 720, 900) का LCM = 2⁴ × 3² × 5² = 3600 सेकंड
तो, संख्या 360k + 5 है जो 7 से विभाज्य है
k = 3 रखने पर ;
आवश्यक संख्या = 360 × 3 + 5
= 1080 + 5 = 1085
1/2 : 2/3 : 3/4 = 6 : 8 : 9
माना कि तीन संख्याएँ 6x, 8x और 9x हैं
अतः, 9x - 6x = 33 ⇒ 3x = 33 ⇒ x = 11
HCF (6x, 8x, 9x) = x = 11
