संख्या पद्धति (भाग-II)

Total Questions: 50

31. यदि 321y72, 6 का एक गुणज है, जहाँ y एक अंक है, तो y का न्यूनतम मान क्या होगा ? [SSC CGL 13/09/2024 (1st Shift)]

(a) 3
(b) 0
(c) 7
(d) 2

Correct Answer: (b) 0

Solution:एक संख्या 6 से तभी विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य होः

2 की विभाज्यताः एक संख्या 2 से विभाज्य होती है यदि वह एक सम संख्या है,

3 की विभाज्यताः एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उस संख्या के सभी अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

अब, 321y72

⇒ 3+2+1+y+7+2=15+ y

y का न्यूनतम मान 0 है।

32. एक कैफ़े में, रमा ने अपने 7 दोस्तों के लिए ₹240 में पेय खरीदे। उनमें से कुछ को कॉफी चाहिए थी, जबकि अन्य को काली चाय चाहिए थी। यदि एक नियमित कप कॉफी की कीमत ₹40 है और एक नियमित कप काली चाय की कीमत ₹30 है, तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने कप काली चाय खरीदी थी ? [SSC CGL 13/09/2024 (1st Shift)]

(a) 5
(b) 4
(c) 3
(d) 6

Correct Answer: (b) 4

Solution:7 दोस्तों के लिए पेय की लागत = ₹240

एक कप कॉफी की कीमत = ₹40

एक कप काली चाय की कीमत ₹30

मान लीजिए कि सभी दोस्त कॉफ़ी पीते हैं,

तो 7 कप कॉफ़ी की कीमत = 7 × 40 = 280

तब, खरीदे गए चाय के कुल कप = (280 - 240)/(40 - 30) = 40/10 = 4

33. (17¹³-21) ÷18 का शेषफल ज्ञात करें। [SSC CGL 13/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 15
(b) 17
(c) 14
(d) 21

Correct Answer: (c) 14

Solution:(17¹³-21) ÷18

अवधारणा : शेषफल {(a - 1)ⁿ/a} → (a - 1) या -1 ; जब n = विषम

(18 - 1)¹³/18 - 21/18 ⇒ 17 - 3 = 14 शेषफल

34. x का वह न्यूनतम मान ज्ञात करें, जिसके लिए 57x716, 9 से विभाज्य है। [SSC CGL 17/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 1
(b) 9
(c) 0
(d) 8

Correct Answer: (a) 1

Solution:9 की विभाज्यता नियमः संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए

दिया गया है, संख्या = 57x716

अंकों का योग: 5 + 7 + x + 7 + 1 + 6 = 26 + x

x = 1 मान रखें ताकि अंकों का योग 9 ∴ x = 1 से विभाज्य हो ।

35. यदि P एक अंक है, जो इस प्रकार है कि 6954P, 11 से विभाज्य है, तो P का मान क्या होगा? [SSC CGL 17/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 2
(b) 8
(c) 6
(d) 7

Correct Answer: (a) 2

Solution:एक संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि विषम और सम स्थिति में अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज हो।

इसलिए, 6954P

⇒ (6 + 5 + p) - (9 + 4) = 0 या 11 का गुणज

⇒ 11 + p =13 ⇒ p=2

36. जब f(m) = m⁵ + 5m⁴ - 3m + 7 को (m - 2) से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल _____________प्राप्त होता है। [SSC CGL 17/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 7
(b) 5
(c) 0
(d) 113

Correct Answer: (d) 113

Solution:m⁵ + 5m⁴ - 3m + 7

प्रश्न के अनुसार,

m - 2 =0 ⇒ m = 2

शेषफल = 2⁵ + 5 × 2⁴ - 3 × 2 + 7 = 32 + 80 - 6 + 7 = 113

37. एक संख्या r को 8 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है। (r² + 6r + 7) को 8 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा ? [SSC CGL 18/09/2024 (1st Shift)]

(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 4

Correct Answer: (a) 2

Solution:संख्या (r) ÷ 8 → 3 (शेषफल)

संख्या (r² + 6r + 7) ÷ 8

→ 3² +6(3) +7/8 = 34/8 → 2 शेषफल

38. यदि 19²⁰⁰ को 20 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल ज्ञात कीजिए। [SSC CGL 18/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 2
(b)-1
(c) 1
(d) 3

Correct Answer: (c) 1

Solution:दिया गयाः 19²⁰⁰

= 19²⁰⁰/20 ⇒ शेष = (- 1)²⁰⁰ = 1

39. निम्नलिखित में से कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है ? 2/3, 6/53, 79/90, 33/44 [SSC CGL 18/09/2024 (2nd Shift)]

2/3, 6/53, 79/90, 33/44

(a) 2/3
(b) 33/44
(c) 6/53
(d) 79/90

Correct Answer: (d) 79/90

Solution:2/3 = 0.66, 6/53 = 0.11,

79/90 = 0.87, 33/44 = 0.75

स्पष्ट है कि, 79/90 सबसे बड़ा भिन्न है।

40. यदि 9 अंकों की संख्या 5x79856y6, 36 से विभाज्य है, तो y के सबसे बड़े संभावित मान के लिए √(2x + y) का ऋणात्मक मान क्या है, दिया गया है कि x और y प्राकृतिक संख्याएँ हैं? [SSC CGL 18/09/2024 (3rd Shift)]

(a)-7
(b)-2
(c)-4
(d)-5

Correct Answer: (d)-5

Solution:संख्या = 5x79856y6

36 की विभाज्यता 9 और 4 से विभाज्य होनी चाहिए।

4 की विभाज्यता के लिए;- अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए।

अतः, y का संभावित मान = 1, 3,5,7, 9

हमें y = 9 का सबसे बड़ा संभावित मान चाहिए

9 की विभाज्यता के लिए:- संख्या का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।

अब, संख्या का योग = 5 + x + 7 + 9 + 8 + 5 + 6 + y + 6 = 46 + x + y

y = 9 (सबसे बड़ा मान) रखने पर

संख्या का योग = 46 + x + 9 = 55 + x

अब, 55 के आगे की संख्या जो 9 से विभाज्य है वह 63 है

इस तरह,

x का अभीष्ट मान = 63 - 55 = 8

अब,

√(2x + y) = √(2 × 8 + 9) = ±5

अतः √(2x + y) का ऋणात्मक मान= -5

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