संख्या पद्धति (भाग-II)

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41. एना और बेन, दोनों के पास कुछ कंचे हैं। यदि एना, बेन को एक कंचा देती है, तो इन दोनों के पास समान संख्या में कंचे हो जाएंगे। इसके विपरीत, यदि बेन, एना को एक कंचा देता है, तो उसके पास बेन की तुलना में तीन गुना अधिक कंचे हो जाएंगे। इन दोनों के पास कंचों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए? [SSC CGL 18/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 10
(b) 8
(c) 11
(d) 9

Correct Answer: (b) 8

Solution:माना कि अन्ना और बेन के पास क्रमशः x और y कंचे हैं।

प्रश्न के अनुसार,

x - 1 = y + 1 ⇒ x - y = 2

x = 2 + y ... (i)

और

x + 1 = 3(y - 1)

2 + y + 1 = 3y - 3

2y = 6 ⇒ y = 3

समीकरण (i) में y = 3 रखें

x = 2 + 3 = 5 इस तरह, दोनों के पास कुल कंचे = 5 + 3 = 8

42. x² - 4x² - 8x + 11 में से कौन-सी संख्या घटाई जानी चाहिए, ताकि संख्या (x + 2) से विभाज्य हो जाए ? [SSC CGL 19/09/2024 (1st Shift)]

(a) 9
(b) 5
(c) 3
(d) 7

Correct Answer: (c) 3

Solution:

43. रवि और कविता में से प्रत्येक के पास कुछ कंचे थे। कविता के पास रवि से 12 कंचे अधिक थे। यदि उनमें से प्रत्येक के पास एक कंचा अधिक होता, तो तब कविता के पास मौजूद कंचों की संख्या का तीन गुना, तब रवि के पास मौजूद कंचों की संख्या के चार गुने के बराबर होते। कविता के पास वास्तव में कितने कंचे थे ? [SSC CGL 19/09/2024 (1st Shift)]

(a) 43
(b) 47
(c) 51
(d) 48

Correct Answer: (b) 47

Solution:मान लीजिए कि रवि के पास कंचों की संख्या = x

कविता के पास कंचों की संख्या = x + 12

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 3(x + 13) = 4(x + 1)

⇒ 3x + 39 =4x+4 ⇒ x=35

∴ कविता के पास कंचों की संख्या (x + 12)

= 35+12 47

44. दी गई संख्याओं A, B, C और D में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है ? [SSC CGL 19/09/2024 (2nd Shift)]

A = 712712 C = 64614

B = 177210 D = 756148

(a) C
(b) D
(c) B
(d) A

Correct Answer: (b) D

Solution:11 का विभाज्यता नियमः विषम स्थानों के अंकों के योग और सम स्थानों के अंकों के योग के बीच का अंतर या तो ० है या 11 का गुणक है

सभी विकल्पों को एक-एक करके जांचने पर विकल्प (b) इस शर्त को पूरा नहीं करता है 756148 = (7 + 6 + 4) - (5 + 1 + 8)

=17 -1 4 = 3 ≠ 0, 11 से विभाज्य

∴ विकल्प (b) 11 से विभाज्य नहीं है

45. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 8 से विभाज्य नहीं है? [SSC CGL 19/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 7344
(b) 5544
(c) 7497
(d) 4608

Correct Answer: (c) 7497

Solution:8 की विभाज्यताः एक संख्या 8 से विभाज्य होती है यदि संख्या के अंतिम तीन अंक या तो शून्य हों या 8 से विभाज्य हों।

इसलिए, 7497 को छोड़कर 7344, 5544 और 4608, 8 से विभाज्य हैं।

46. n के किस न्यूनतम मान के लिए, 2²ⁿ + 2n 6 से पूर्णतः विभाज्य है, जहां n एक पूर्णांक है? [SSC CGL 23/09/2024 (1st Shift)]

(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 2

Correct Answer: (b) 1

Solution:दिया गया: 2²ⁿ + 2n

n = 3 रखने पर,

2²×³ + 2 × 3 = 64 + 6 = 70 (6 से विभाज्य नहीं)

n = 1 रखने पर,

⇒ 2²×¹ + 2 × 1 = 4 + 2 = 6 (6 से विभाज्य)

n = 0 रखने पर,

2²×⁰ + 2 × 0 = 1 + 0 = 1 (6 से विभाज्य नहीं)

n = 2 रखने पर,

2²×² + 2 × 2 = 16 + 4 = 20 (6 से विभाज्य नहीं)

यह स्पष्ट है कि सही उत्तर विकल्प (b) है

47. 11 से विभाज्य संख्या प्राप्त करने के लिए 7278745 में से घटाई जाने वाली छोटी से छोटी संख्या कौन-सी है? [SSC CGL 23/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 3
(b) 1
(c) 5
(d) 2

Correct Answer: (b) 1

Solution:11 की विभाज्यताः यदि विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणक है

7278745

⇒ (7 + 7 + 7 + 5) - (2 + 8 + 4)

⇒ 26 - 14 = 12

स्पष्ट है कि यदि इस संख्या (786452) में से 1 घटा दिया जाये तो यह संख्या 11 से विभाज्य हो जायेगी।

48. दस कुर्सियों और छह मेजों का कुल मूल्य ₹5,140 है; तीन कुर्सियों और दो मेजों का कुल मूल्य ₹1,635 है। 1 कुर्सी और 1 मेज का मूल्य कितना है? [SSC CGL 23/09/2024 (2nd Shift)]

(a) ₹900
(b) ₹600
(c) ₹800
(d) ₹700

Correct Answer: (d) ₹700

Solution:माना कि एक कुर्सी और एक मेज की कीमत क्रमशः और y है,

⇒ 10x + 6y = ₹5140..........(i)

⇒ 3x + 2y= ₹1635 .(ii)

समीकरण (ii) में 3 से गुणा कर समीकरण (i) को (ii) से घटाने पर

⇒ x = 5140 - 4905 = ₹235

x का मान समीकरण (ii) में रखें

⇒ 3 × 235 + 2y = ₹1635

⇒ 2y =1635-705 ⇒ y = 930/2 = ₹465

अब, 1 कुर्सी और 1 टेबल का मूल्य = 235 + 465 = ₹700

49. संख्या 4,29,714 निम्नलिखित में से किन संख्याओं से विभाज्य है? [SSC CGL 23/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 3 और 5
(b) 6 और 5
(c) 4 और 6
(d) 3 और 6

Correct Answer: (d) 3 और 6

Solution:विकल्प (a) 3 और 4 (सही नहीं) 429714 3 से विभाज्य है लेकिन 4 से विभाज्य नहीं है

विकल्प (b) 6 और 5 (सही नहीं) 429714 6 से विभाज्य है लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है

विकल्प (c) 4 और 6 (सही नहीं) 429714 6 से विभाज्य है लेकिन 4 से विभाज्य नहीं है

विकल्प (d) 3 और 6 (सही) 429714 संख्या 3 और 6 दोनों से विभाज्य है

50. 6 अंकों की संख्या 6745k2 में 'k' का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो जाए। [SSC CGL 24/09/2024 (1st Shift)]

(a) 8
(b) 6
(c) 9
(d) 7

Correct Answer: (c) 9

Solution:3 की विभाज्यता नियमः दी गई संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए

यहाँ, 6+7+4+5+k+2 =24+k

यदि k = 9 है,

तो 24 + 9 = 33 (जो 3 से विभाज्य है)

∴ k का अधिकतम मान = 9

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