संख्या पद्धति (भाग-III)

Total Questions: 50

21. 7658 के निकटतम और 45 से पूर्ण विभाज्य संख्या ______________ है। [SSC CHSL 04/07/2024 (1st Shift)]

(a) 7645
(b) 7660
(c) 7640
(d) 7650

Correct Answer: (d) 7650

Solution:7658/45 = 8 (शेषफल)

अतः 7658 की निकटतम संख्या जो 8 से पूर्णतः विभाज्य है, 7658 - 8 = 7650 होगी

22. दो-अंकों की संख्या का योग और उसके अंको को आपस में बदलने पर प्राप्त संख्या 77 है। यदि अंकों का अंतर 1 है, तो संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 05/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 67
(b) 34
(c) 12
(d) 45

Correct Answer: (b) 34

Solution:इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए हम विकल्पों की सहायता लेते हैं,

विकल्प (a) 67 + 76 = 143 (संतुष्ट नहीं)

विकल्प (b) 34 + 43 = 77 (संतुष्ट)

विकल्प (c) 12 + 21 = 33 (संतुष्ट नहीं)

विकल्प (d) 45 + 54 = 99 (संतुष्ट नहीं)

तो संख्या 34 होगी।

23. एक संख्या 7_7624 के रिक्त स्थान में सबसे छोटा अंक लिखिए, जिससे बनने वाली संख्या 3 से विभाज्य हो जाए। [SSC CHSL 05/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 2
(b) 1
(c) 3
(d) 0

Correct Answer: (b) 1

Solution:3 की विभाज्यता नियम = अंकों का योग 3 से विभाज्य हो

7 + x + 7 + 6 + 2 + 4 = 26 + x

x = 1 रखने पर,

26 + 1 = 27 (जो 3 से विभाज्य है)

अतः सबसे छोटी संख्या 1 होगी।

24. K 1 से बड़ी कोई भी विषम संख्या होने पर, k³³ - k हमेशा ___________ से विभाज्य होगा। [SSC CHSL 05/07/2024 (4th Shift)]

(a) 5
(b) 13
(c) 24
(d) 15

Correct Answer: (c) 24

Solution:

25. 10 और 65 के बीच कितनी संख्याएं 2, 3 और 4 से विभाज्य हैं ? [SSC CHSL 08/07/2024 (1st Shift)]

(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 3

Correct Answer: (a) 5

Solution:2, 3, 4 का LCM = 12

10 से 65 के बीच की संख्याएँ जो 2, 3, 4 से विभाज्य है = 12, 24, 36, 48, 60

अतः, अभीष्ट संख्याएँ 5 होगी।

26. गणित में A के अंक उसके अभ्यास समय के अनुक्रमानुपाती (directly proportional) है। 6 घंटे के अभ्यास में A को 70 अंक मिलते हैं। 90 अंक प्राप्त करने के लिए उसका अभ्यास समय (लगभग) क्या होना चाहिए ? [SSC CHSL 08/07/2024 (1st Shift)]

(a) 7.7 घंटा
(b) 7 घंटा
(c) 8.3 घंटा
(d) 8 घंटा

Correct Answer: (a) 7.7 घंटा

Solution:70 अंक प्राप्त करने के लिए अभ्यास का समय = 6 घंटे

90 अंक प्राप्त करने के लिए अभ्यास का समय = 6/70 × 90 = 7.7 घंटे (लगभग)

27. दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के योग के पांच गुने से 12 अधिक है। अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 9 कम है। वह संख्या __________ है। [SSC CHSL 08/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 96
(b) 78
(c) 87
(d) 69

Correct Answer: (c) 87

Solution:माना संख्या = 10x + y

प्रश्न के अनुसार,

संख्या अपने अंकों के योग के पांच गुना से 12 अधिक है

10x + y = 5(x + y) + 12

5x - 4y=12..............(i)

अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 9 कम है

10y + x = 10x + y - 9

x - y = 1............(ii)

समीकरण [(i) - 5×(ii)] हमें मिलता है; y = 7

समीकरण (ii) में y = 7 रखने पर हमें प्राप्त होता है;

x - 7 = 1 ⇒ x = 8

अतः संख्या = 10 × 8 + 7 = 87

28. जब पूर्णांक n को 5 से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 3 प्राप्त होता है। यदि 6n को 5 से भाग दिया जाए तो शेषफल क्या होगा? [SSC CHSL 08/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 1

Correct Answer: (c) 3

Solution:माना n = (5 + 3) = 8

फिर, 6n = 6 × 8 = 48

इसलिए, शेष. (6n)/5 = शेष. 48/5 = 3

29. 1 के अलावा एक अंकीय संख्या ज्ञात करें, जो संख्या 17³ + 18³ -16³ - 15³ को पूर्णतः विभाजित कर सकती है। [SSC CHSL 08/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 3
(b) 5
(c) 7
(d) 2

Correct Answer: (d) 2

Solution:17³ + 18³ -16³ - 15³

4913 + 5832 - 4096 - 3375 = 3274

स्पष्टतः, संख्या 2 से विभाज्य है।

30. एक प्राकृत संख्या n, 732 को विभाजित करती है और शेषफल 12 देती है। n के कितने मान संभव हैं? [SSC CHSL 09/07/2024 (1st Shift)]

(a) 20
(b) 16
(c) 18
(d) 22

Correct Answer: (a) 20

Solution:n, 732 को विभाजित करता है और 12 शेषफल के रूप में छोड़ता है

फिर, संख्या n = (732 - 12) 720 को पूर्णतः विभाजित करती है

अब, 720 का गुणनखंड = 2⁴ × 3² × 5¹

गुणनखंड की संख्या = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 30

चूँकि, शेषफल 12 है, तो n का मान 12 से अधिक होना चाहिए

720 के गुणनखंड की संख्याएँ जो 12 से कम या उसके बराबर हैं

= (1,2,3,4,5,6,8,9,10,12)

= 10 गुणनखंड

अतः 20 के आवश्यक मानो की संख्या

= 30 - 10 =20

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