संख्या पद्धति (भाग-III)

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31. एक वृक्ष की आयु उसके तने में मौजूद छल्लों की संख्या पर निर्भर करती है। ऐसे वृक्ष का मूल्य उसकी आयु के समानुपाती होता है। यदि 40 छल्लों और 50 वर्ष की आयु वाले वृक्ष का मूल्य ₹50,000 है, तो 30 छल्लों वाले वृक्ष की आयु __ वर्ष और इसका मूल्य ₹_ है। [SSC CHSL 09/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 37.5, 57500
(b) 37.5, 37500
(c) 57.5, 37500
(d) 57.5, 57500

Correct Answer: (b) 37.5, 37500

Solution:किसी पेड़ की उम्र तने में मौजूद छल्लों की संख्या पर निर्भर करती है

40 छल्ले = 50 वर्ष

1 छल्ला = 1.25 वर्ष

फिर, 30 छल्ले = 30 × 1.25 = 37.5 वर्ष

पेड़ का मूल्य पेड़ की उम्र के समानुपाती होता है

50 वर्ष = रु. 50000

1 वर्ष = रु. 1000

फिर, 37.5 वर्ष = 37.5 × 1000 = ₹ 37500

अतः, 30 छल्लों वाला पेड़ 37.5 वर्ष पुराना है और इसका मूल्य रु. 37500 है।

32. (8⁶ + 1) को 7 से विभाजित करने पर शेषफल के रूप में___________ प्राप्त होगा। [SSC CHSL 10/07/2024 (1st Shift)]

(c) 2
(a) 1
(b) 4
(d) 6

Correct Answer: (c) 2

Solution:(8⁶ + 1)/7 = (1⁶ + 1)/7 = 2

33. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। यदि अंकों को उलट दिया जाए है, तो संख्या 27 बढ़ जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 10/07/2024 (1st Shift)]

(a) 63
(b) 36
(c) 54
(d) 45

Correct Answer: (b) 36

Solution:माना मूल संख्या (10x + y) है

इसके अंकों को उलटने पर कोई (10y + x) नहीं होगा y + x = 9 ............... (i)

प्रश्न के अनुसार,

(10y + x) - (10x + y) =27 ⇒ 9y - 9x = 27 y - x = 3 ............. (ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमारे पास है;

y = 6, x = 3

तो, संख्या = 10 × 3 + 6 = 36

34. एक संख्या तब 11 से विभाज्य होती है यदि संख्या में सम और विषम स्थान के अंकों के योग का अंतर केवल और केवल _________हो। [SSC CHSL 10/07/2024 (4th Shift)]

(a) 0 या 11 का गुणज
(b) 11
(c) 0
(d) 1

Correct Answer: (a) 0 या 11 का गुणज

Solution:संख्या 11 से विभाज्य है यदि संख्या में सम और विषम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 है या 11 का गुणज है

35. 2²⁵⁶ को 17 से भाग देने पर कितना शेषफल बचेगा ? [SSC CHSL 10/07/2024 (4th Shift)]

(a) 2
(b) 0
(c) 1
(d) 5

Correct Answer: (c) 1

Solution:शेषफल 2²⁵⁶/17 = शेषफल =( (2⁴)⁶⁴/17 )

= -(1)⁶⁴/17 = 1/17 = 1

36. दो संख्याओं का योग 76 है। बड़ी संख्या का तीन गुना, छोटी संख्या के चार गुने से 46 अधिक है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 11/07/2024 (1st Shift)]

(a) 44 और 32
(b) 50 और 26
(c) 40 और 36
(d) 35 और 41

Correct Answer: (b) 50 और 26

Solution:माना कि बड़ी संख्या और छोटी संख्या क्रमशः x और y हैं

x + y = 76 ............. (i)

3x - 4y = 46 ........... (ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमे प्राप्त होता है

x = 50, y = 26

37. यदि संख्या 6p5157q, 88 से विभाज्य है जहां p और q एक अंक वाली संख्याएँ हैं तो p x q = _________ है। [SSC CHSL 11/07/2024 (1st Shift)]

(a) 12
(b) 18
(c) 20
(d) 15

Correct Answer: (b) 18

Solution:88 = 11 × 8

6p5157q को 8 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंतिम 3 अंक यानी 57q को 8 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए q, 6 होना चाहिए

अब, 6p51576 को 11 से विभाज्य होने के लिए, इसके वैकल्पिक अंकों के योग का अंतर

यानी (6 + 5 + 5 + 6) - (7 + 1 + p) = 14 - p , 11 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए P, 3 होना चाहिए

तो, p × q = 3 × 6 = 18

38. एक निश्चित संख्या को 459 से विभाजित करने पर, हमें शेषफल के रूप में 19 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 17 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा? [SSC CHSL 11/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 11
(b) 1
(c) 13
(d) 2

Correct Answer: (d) 2

Solution:माना भाजक x है।

तो, संख्या होगी (459x + 19)

अब, शेषफल = (459x + 19)/17)

शेषफल (19/17) = 2

39. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इसके अंकों को आपस में बदलने पर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 45 अधिक है, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 11/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 18
(b) 36
(c) 27
(d) 54

Correct Answer: (c) 27

Solution:माना इकाई और दहाई के अंको की संख्या क्रमशः y और x है

तो संख्या होगी (10x + y)

इसके अंको को बदलने पर हमें (10y + x) मिलता है

प्रश्न के अनुसार,

x + y = 9 ............ (i)

(10y + x) - (10x + y) =45 ⇒ 9y - 9x=45 ⇒ y-x = 5 (ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमे मिलता है;

x = 2 , y = 7

तो वास्तविक संख्या होगी = 10 × 2 + 7 = 27

40. 25 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कीजिए कि छोटे भाग के 4 गुने में बड़े भाग का 6 गुना जोड़ा जाए तो यह 130 के बराबर होता है। बड़ा भाग ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 11/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 13
(b) 20
(c) 15
(d) 14

Correct Answer: (c) 15

Solution:माना कि बड़े और छोटे भाग क्रमशः x और y है

प्रश्न के अनुसार,

x + y = 25 ............... (i)

6x + 4y = 130 ........... (ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमे प्राप्त होता है

y = 10, x = 15

तो बडा भाग होगा = 15

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32. (8⁶ + 1) को 7 से विभाजित करने पर शेषफल के रूप में___________ प्राप्त होगा। [SSC CHSL 10/07/2024 (1st Shift)]

35. 2²⁵⁶ को 17 से भाग देने पर कितना शेषफल बचेगा ? [SSC CHSL 10/07/2024 (4th Shift)]

37. यदि संख्या 6p5157q, 88 से विभाज्य है जहां p और q एक अंक वाली संख्याएँ हैं तो p x q = _________ है। [SSC CHSL 11/07/2024 (1st Shift)]

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