संख्या पद्धति (भाग-III)

Total Questions: 50

41. संख्या 611611611611 ___________ है। [SSC CHSL 11/07/2024 (4th Shift)]

(A) 6 और 11 दोनों से विभाज्य

(B) न तो 6 से और न ही 11 विभाज्य

(D) केवल 11 से विभाज्य

(a) (B)
(b) (D)
(c) (A)
(d) (C)

Correct Answer: (b) (D)

Solution:611611611611

प्रश्न के अनुसार 6 और 11 से विभाज्यता की जाँच करें

6 की विभाज्यता के लिए इसे 2 और 3 से विभाज्य होना चाहिए

611611611611, 2 से विभाज्य नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य नहीं है

अब, 11 की विभाज्यता के लिए, एकान्तर अंकों का योग = 1 + 6 + 1 + 1 + 6 + 1 = 16

6 + 1 + 1 + 6 + 1 + 1 = 16

एकान्तर अंकों के योग का अंतर = 16 - 16 = 0

अतः यह केवल 11 से विभाज्य है।

42. निम्नलिखित अनुपातों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। [SSC CPO 28/06/2024 (3rd Shift)]

3: 4, 3 : 5, 2 : 11,7 : 2

(a) 3 : 5 < 2 : 11 < 3 : 4 < 7 : 2
(b) 7 : 2 < 3 : 4 < 3 : 5 < 2 : 11
(c) 2 : 11 < 3 : 5 <3 : 4 < 7 : 2
(d) 3 : 4 < 3 : 5 < 2 : 11 < 7 : 2

Correct Answer: (c) 2 : 11 < 3 : 5 <3 : 4 < 7 : 2

Solution:3 : 4, 3 : 5, 2 : 11, 7 : 2

3/4, 3/5, 2/11 , 7/2

0.75, 0.6, 0.18, 3.5

अतः, सही आरोही क्रम है

2/11 < 3 : 5 < 3 : 4 7 : 2

43. एक कक्षा के 18 विद्यार्थियों ने एक प्रश्नोत्तरी में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या, लड़कों की संख्या से 8 अधिक है, तो लड़कों और लड़कियों की संख्या का गुणनफल ज्ञात करें। [SSC CPO 29/06/2024 (2nd Shift)]

(a) 56
(b) 36
(c) 63
(d) 65

Correct Answer: (d) 65

Solution:लड़‌कियाँ - लड़के = 8 ... (i)

लड़‌कियाँ + लड़के = 18... (ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर,

लड़कियाँ = 13 और लड़के = 5

लड़कियों और लड़कों का गुणनफल = 13 × 5= 65

44. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है? [Matriculation Level 20/06/2024 (Shift -I)]

(a) 908781
(b) 969331
(c) 701611
(d) 611571

Correct Answer: (b) 969331

Solution:11 की विभाज्यता नियमः किसी भी संख्या के एकान्तर अंकों के योग का अंतर या तो 0 या 11 का गुणज हो।

अब, सभी विकल्पों पर विचार करने के बाद, केवल विकल्प (b) ही संतुष्ट होता है।

969331 → (3+9+9) - (1+3+6) = 21 - 10 = 11, जो 11 से विभाज्य है।

45. संख्या 10000 निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतः विभाज्य है ? [Matriculation Level 20/06/2024 (Shift -I)]

(a) 18
(b) 17
(c) 25
(d) 14

Correct Answer: (c) 25

Solution:दिए गए विकल्प से, हमारे पास है;

(a) 18 → 10000, 18 से विभाज्य नहीं है

(b) 17 → 10000, 17 से विभाज्य नहीं है

(d) 14 →10000, 14 से विभाज्य नहीं है

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि केवल विकल्प (c) सही है।

46. यदि संख्या 3727x4, 8 से पूर्णतः विभाज्य है, तो x के स्थान पर सबसे छोटा पूर्णांक होगा। [Matriculation Level 21/06/2024 (Shift -I)]

(a) 6
(b) 8
(c) 2
(d) 0

Correct Answer: (d) 0

Solution:8 से विभाज्यता के लिए, अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य होना चाहिए। यहां 7x4 को 8 से विभाज्य होगी। x का मान 0, 4, 8 होगा। यहां सबसे छोटा मान 0 है।

47. निम्नलिखित में से किस विकल्प में किसी संख्या की छह से विभाज्यता की शर्त का उल्लेख किया गया है? [Matriculation Level 21/06/2024 (Shift - 4)]

(a) अंकों का योग 6 से विभाज्य हो
(b) अंतिम अंक 3 या 6 हो
(c) अंकों का योग 3 से विभाज्य हो और अंतिम अंक सम हो
(d) अंकों का योग 3 से विभाज्य हो और पहला अंक सम हो

Correct Answer: (c) अंकों का योग 3 से विभाज्य हो और अंतिम अंक सम हो

Solution:6 से विभाज्यता की शर्त; अंकों का योग 3 से विभाज्य हो और अंतिम अंक सम हो ।

48. वह 4 - अंकीय बड़ी से बड़ी संख्या क्या होगी जो 88 से पूर्णतः विभाज्य हो? [Matriculation Level 21/06/2024 (Shift - 4)]

(a) 9848
(b) 9988
(c) 8888
(d) 9768

Correct Answer: (d) 9768

Solution:88 = 11 × 8

दिए गए विकल्प से, हमारे पास है;

(a) 9848 → 9848, 8 से विभाज्य है लेकिन 11 से विभाज्य नहीं है

(b) 9988 → 9988, 11 से विभाज्य है लेकिन 8 से विभाज्य नहीं है

(d) 9768 → 9768 भी 8 और 11 से विभाज्य है

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 9768, 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है, जो 88 से विभाज्य है।

49. वह न्यूनतम मान वाला अंक ज्ञात कीजिए जो के लिए निर्दिष्ट है ताकि संख्या 1972x471, 9 से विभाज्य हो। [Matriculation Level 24/06/2024 (Shift - I)]

(a) 3
(b) 5
(c) 4
(d) 2

Correct Answer: (b) 5

Solution:1972x471 को 9 से विभाज्य बनाने के लिए, इसके अंकों का योग, अर्थात 1 + 9 + 7 + 2 + x + 4 + 7 + 1 = 31 + x, 9 से विभाज्य होना चाहिए,

अब, x = 5 रखने पर, हमें 36 प्राप्त होता है, जो 9 से विभाज्य है तो, x = 5

50. यदि कोई संख्या 11 और 13 दोनों से विभाज्य है, तो वह ____________ होनी चाहिए। [Matriculation Level 24/06/2024 (Shift - 4)]

(a) (11 × 13) से विभाज्य
(b) 42 से विभाज्य
(c) (11 +13) से विभाज्य
(d) (13-11) से विभाज्य

Correct Answer: (a) (11 × 13) से विभाज्य

Solution:यदि कोई संख्या 11 और 13 दोनों से विभाज्य है, तो उसे (11 × 13) से भी विभाज्य होना चाहिए।

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