क्षेत्रमिति (Part-III)

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21. 7392 cm² संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले एक अर्धगोलाकार पात्र को तेल से भरा जाता है। हालांकि, पात्र का 1/4 भाग खाली है। इस तेल को 6.3 cm त्रिज्या वाली छोटी अर्धगोलाकार बोतलों में स्थानांतरित करना है। कितनी बोतलों की आवश्यकता होगी (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) ? (मान लीजिए, π =22/7) [SSC MTS 14/10/2024 (Evening)]

Correct Answer: (b) 66
Solution:

22. 16 cm त्रिज्या और 12 cm ऊंचाई वाले एक शंकु को, आधार के समानांतर, शीर्ष के निकट किसी ऊंचाई पर काटा जाता है। यदि ठोसों की ऊंचाई का अनुपात 1 : 3 है, तो निर्मित दोनों ठोसों के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात लगभग ______________ होगा। [SSC MTS 17/10/2024 (Morning)]

Correct Answer: (a) 9 : 143
Solution:

23. 7 cm ऊंचाई और 48 cm आधार व्यास वाले ठोस वृत्तीय बेलन में एक शंक्वाकार गुहा (conical cavity) ड्रिल की जाती है। शंकु की ऊंचाई और आधार व्यास, बेलन की ऊंचाई और आधार व्यास के बराबर है। शेष ठोस का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा ? [SSC MTS 17/10/2024 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 1512π cm²
Solution:

24. एक वर्ग की भुजा, दूसरे वर्ग की भुजा से 3 cm अधिक है और दोनों वर्गों के क्षेत्रफल का योग 225 cm² है। दोनों वर्गों के परिमाप का योग (cm में) ज्ञात करें। [SSC MTS 17/10/2024 (Evening)]

Correct Answer: (a) 84
Solution:

25. एक धात्विक अर्धगोलाकार कटोरे का बाह्य वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² है। यदि धातु का घनत्व 8.7 gm प्रति cm³ है, तो कटोरे का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) [SSC MTS 18/10/2024 (Morning)]

Correct Answer: (b) 6252.4 gm
Solution:

26. a² क्षेत्रफल वाले एक वर्ग से उस वर्ग की भुजाओं के मध्य बिंदुओं पर बने एक अन्य वर्ग को निकालकर हटा दिया जाता है। वर्ग में शेष बचा क्षेत्रफल क्या है ? [SSC MTS 18/10/2024 (Morning)]

Correct Answer: (a)
Solution:

27. लेड के 4.2 m लंबे एक पाइप का बाहरी व्यास 5.4 cm है और पाइप की मोटाई 3 mm है। यदि 1 cm³ लेड का द्रव्यमान 25 ग्राम है, तो पाइप का भार ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए) [SSC MTS 18/10/2024 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 50.49 kg
Solution:

28. 15 cm त्रिज्या वाले लोहे के एक ठोस गोले को पिघलाकर एक बेलनाकार पाइप के आकार में ढाला जाना है, जिसकी आंतरिक और बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः 4 cm और 6 cm हैं। इस प्रकार बने पाइप की लंबाई (m में) ज्ञात करें। [SSC MTS 18/10/2024 (Evening)]

Correct Answer: (b) 2.25
Solution:

29. एक शंकु की त्रिज्या और तिर्यक ऊंचाई का योग शंकु की ऊंचाई का वर्ग है, जबकि त्रिज्या और तिर्यक ऊंचाई के बीच का अंतर केवल 1 cm है। 9 cm ऊंचाई वाले शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) क्या है ? (π = 22/7 लीजिए) (2 दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करें) [SSC MTS 21/10/2024 (Morning)]

Correct Answer: (a) 10,437.43
Solution:

30. 10 cm त्रिज्या और 30 cm ऊंचाई वाले एक बेलन को आधार के समानांतर काटकर अलग-अलग साइज़ के दो टुकड़े बनाए जाते है। निर्मित बड़े टुकड़े का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल दिए गए बेलन के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का 70% है। छोटे टुकड़े को पिघलाकर गोला बना दिया जाता है। गोले की त्रिज्या (cm में) ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 21/10/2024 (Morning)]

Correct Answer: (b)
Solution: