गुरुत्व के अधीन गति-(भौतिक विज्ञान)

गुरुत्वाकर्षण के अधीन विरामावस्था से स्वतंत्र रूप से गिरने वाले कण के लिए, समय ($t$) के साथ विस्थापन (S) का संबंध S$\propto t²$ होता है।

इसे समझने के लिए, हम गति के समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं:

प्रारंभिक वेग ($u$) = 0 (क्योंकि कण विरामावस्था से गिरना शुरू करता है)।

त्वरण ($a$) = $g$ (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, जो स्थिर होता है)।

 विस्थापन, प्रारंभिक वेग, त्वरण और समय को जोड़ने वाला समीकरण है: S=ut+½​at²

 S=(0)t+½​at²⇒ S=0+½​at²⇒ S=½​at²

 चूँकि $g$ एक स्थिरांक है, समीकरण दर्शाता है कि विस्थापन (S) समय ($t$) के वर्ग ($t²$) के सीधे आनुपातिक होता है।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण के अधीन विरामावस्था से स्वतंत्र रूप से गिरने वाले कण के लिए विस्थापन ($d$) और समय ($t$) के बीच का सही संबंध S$\propto t²$  है, जिसका अर्थ है कि विस्थापन समय के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः विकल्प (a) रेखाचित्र का सही प्रदर्शन है।

t = 3 s

u = 0 m/s

हम जानते हैं कि ⇒v = u + at = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s.

गुरुत्वाकर्षण के कारण पृथ्वी की सतह पर त्वरण ($g$) का मान निम्न सूत्र से दिया जाता है: g=GM/R²​

जहाँ:

• $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है
• $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है
• $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है

प्रश्न में दिया गया है कि पृथ्वी का द्रव्यमान ($M$) वही रहता है, लेकिन त्रिज्या ($R$) 1% कम हो जाती है।