प्रकाश और प्रकाशिकी (भौतिक विज्ञान) (Part-VII)

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21. मान लीजिए कि एक गेंद को किसी अवतल दर्पण के सामने रखा जाता है, और पर्दे पर गेंद के आकार से दोगुने आकार का वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। फिर प्रतिबिंब का आकार, वस्तु के आकार के पांच गुने के बराबर होने तक गेंद और पर्दे को खिसकाया जाता है। यदि पर्दे का विस्थापन (shift) d है, तो वस्तु का विस्थापन ( shift) होगा। [RRC Group D 19/09/2022 (Afternoon)]

(a) d/18
(b) d/10
(c) d/15
(d) d/12

Correct Answer: (b) d/10

Solution:

22. 10 cm व्यास वाली एक गेंद को +5.0 D की क्षमता वाले लेंस के सामने 40 cm की दूरी पर रखा गया है। गेंद के प्रतिबिंब का व्यास कितना होगा? [RRC Group D 19/09/2022 (Afternoon)]

(a) 10 cm
(b) 8 cm
(c) 12 cm
(d) 6 cm

Correct Answer: (a) 10 cm

Solution:

लेंस की शक्ति (P)=1/f

⇒ f=1/P =1/5 =0.2m=20cm .

लेंस सूत्र
1/f =1/v - 1/u

(जहाँ f= फ़ोकल लंबाई, (v=) प्रतिबिम्ब दूरी, (u=) वस्तु दूरी)

1/20 = 1/v - 1/-40

1/v = 1/20 - 1/40 ⇒ 1/v =(2-1)/40

(v=40 cm) .

लेंस का आवर्धन [(m)=dᵢ /d₀ =v/u (जहाँ dᵢ =प्रतिबिम्ब का व्यास, d₀ = वस्तु का व्यास)

dᵢ /d₀ = v/u

dᵢ/10 =40/-40

dᵢ =-10 cm) (यहाँ ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिम्ब प्रकृति में उल्टा है)

23. जब किसी वस्तु को एक उत्तल दर्पण के सामने 21 cm की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर रखा जाता है, तो इसका प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 7 cm की दूरी पर बनता है। अब कोई व्यक्ति वस्तु को खिसकाकर दर्पण के सामने 14 cm की दूरी पर ले जाता है। अब दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी (cm में) ज्ञात कीजिए। [RRC Group D 19/09/2022 (Evening)]

(a) +6
(b)+3
(c)-6
(d)-3

Correct Answer: (a) +6

Solution:

24. 40 cm वक्रता त्रिज्या वाले गोलीय दर्पण द्वारा किसी वस्तु का उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए वस्तु को ____ रखा जाना चाहिए। [RRC Group D 20/09/2022 (Morning)]

(a) अवतल दर्पण से 20 cm और 40 cm के बीच
(b) उत्तल दर्पण के अनंत पर
(c) उत्तल दर्पण से 20 cm और 40 cm के बीच
(d) उत्तल दर्पण से 20 cm दूर

Correct Answer: (a) अवतल दर्पण से 20 cm और 40 cm के बीच

Solution:वक्रता त्रिज्या (R) = 40 सेमी।

\, सेमी

अतः दर्पण के ध्रुव से दूरी = 20 सेमी
जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र और फोकस के बीच में रखा जाता है, तो वास्तविक प्रतिबिंब वक्रता केंद्र के पीछे बनता है जो कि उल्टा होता है और प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होता है।

ऊपरोक प्रमेंय से यह कहा गया है कि यदि वस्तु वक्रता केंद्र और फोकस के बीच रखा जाता है जो दर्पण के ध्रुव से 20 और 40 सेमी के बीच है तो प्रतिबिंब, वास्तविक और उल्टा होगा।

25. एक प्रतिबिंब का आवर्धन +1.5 है तथा गोलीय दर्पण से वस्तु की दूरी 30 cm है। प्रतिबिंब _____ पर बनेगा। [RRC Group D 20/09/2022 (Afternoon)]

(a) दर्पण के सामने, 45 cm की दूरी
(b) दर्पण के सामने, 20 cm की दूरी
(c) दर्पण के पीछे, 45 cm की दूरी
(d) दर्पण के पीछे, 20 cm की दूरी

Correct Answer: (c) दर्पण के पीछे, 45 cm की दूरी

Solution:दिया गया है, एक प्रतिबिंब का आवर्धन (m) = +1.5 , वस्तु की दूरी (u) = -30 सेमी.

आवर्धन (m) = -v/u ⇒ 1.5 = -v/-30

⇒1.5 × 30 = v ⇒ v = 45 सेमी।

चूँकि आवर्धन धनात्मक है, इसलिए प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 45 सेमी की दूरी पर बनेगा। प्रतिबिंब सीधा और आभासी होगा।

26. उत्तल दर्पण को इस प्रकार निर्मित किया गया है कि दर्पण से 30 cm की दूरी पर स्थित एक व्यक्ति, 1.33 गुना आवर्धित प्रतिबिंब देखता है। दर्पण की वक्रता त्रिज्या ज्ञात कीजिए। [RRC Group D 20/09/2022 (Afternoon)]

(a) 27.5 cm
(b) 28.6 cm
(c) 30.4 cm
(d) 34.25 cm

Correct Answer: (d) 34.25 cm

Solution:वस्तु की दूरी (u) = -30 cm.

आवर्धन (m) = -(v)/u ⇒ 1.33 = -(v)/-30

⇒ v = -39.9 cm ∼ -40 cm.

दर्पण सूत्र द्वारा,

1/f = 1/u + 1/v ⇒ 1/f = 1/-30 + 1/-40

⇒1/f =-(7)\-120 ⇒ f = -(120)/7 = - 17.14 cm

वक्रता त्रिज्या R = 2× f = -2 × 17.14

= - 34.28 ∼ -34.25 cm.

27. मान लीजिए एक पिन को अवतल दर्पण के सामने रखा गया है, और पर्दे पर पिन के आकार के तीन गुने आकार का वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। फिर प्रतिबिंब का आकार, वस्तु के आकार का छह गुना होने तक पिन और पर्दे को खिसकाया जाता है। यदि पर्दे का विस्थापन (shift) 24 cm है, तो वस्तु का विस्थापन (shift) है। [RRC Group D 20/09/2022 (Evening)]

(a) 7/3 cm
(b) 4/3 cm
(c) 2/3 cm
(d) 5/3 cm

Correct Answer: (b) 4/3 cm

Solution:

28. मान लीजिए कि एक दंत चिकित्सक एक गोलीय दर्पण का उपयोग करता है, जिसके द्वारा पांच गुना आवर्धित सीधा प्रतिबिंब बन सकता है। वक्रता त्रिज्या को, वस्तु की दूरी d. के पदों में द्वारा दर्शाया जाएगा। [RRC Group D 20/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (a)

Solution:

29. एक प्रकाश किरण हवा से 1.45 के अपवर्तनांक वाले ऑप्टिकल फाइबर में प्रवेश करती है। यदि ऑप्टिकल फाइबर के सिरे पर प्रकाश की किरण का आपतन कोण 22° है, तो ऑप्टिकल फाइबर के अंदर अपवर्तन कोण क्या होगा? [RRC Group D 22/09/2022 (Afternoon)]

(a) 20.99°
(b) 22.69°
(c) 14.99°
(d) 25.69°

Correct Answer: (c) 14.99°

Solution:

दिया गया है, अपवर्तनांक = 1.45, आपतन कोण = 22°.

अपवर्तनांक = sin i / sin r ⇒ sin r = sin i / अपवर्तनांक

(sin 22° का मान = 0.3746).

$\Rightarrow$ Sin r = $1.45 0.3746$ $\Rightarrow$ Sin r = 0.2586

$\Rightarrow$ sin 14.99° लगभग.

30. मान लीजिए औसत तरंग दैर्ध्य 600 nm की प्रकाश की किरण-पुंज हवा से कांच के प्रिज्म पर आपतित होती है और प्रिज्म में प्रवेश करने पर अलग-अलग रंगों में विभाजित हो जाती है। रंगों में से एक का तरंग दैर्ध्य 380 nm है। इस विशेष तरंग दैर्ध्य के लिए माध्यम का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। [RRC Group D 22/09/2022 (Evening)]

(a) 1.58
(b) 1.42
(c) 1.73
(d) 1.33

Correct Answer: (a) 1.58

Solution:

प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक निम्न द्वारा दिया जाता है- μ= c/v, जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति और v माध्यम (प्रिज्म) में प्रकाश की गति है।

चूंकि तरंग का वेग, आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य का गुणन है, हम c=vλₐ और v=vλₘ लिख सकते हैं, जहां λₐ और λₘ क्रमशः वायु और माध्यम में तरंग दैर्ध्य हैं और v प्रकाश तरंगों की आवृत्ति है।

इस प्रकार, μ = vλₐ/vλₘ = λₐ/λₘ । 380 nm तरंग दैर्ध्य के लिए,

अपवर्तनांक μ = 600/380 = 1.578 ≈ 1.58 ।

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प्रकाश और प्रकाशिकी (भौतिक विज्ञान) (Part-VII)

25. एक प्रतिबिंब का आवर्धन +1.5 है तथा गोलीय दर्पण से वस्तु की दूरी 30 cm है। प्रतिबिंब _____ पर बनेगा। [RRC Group D 20/09/2022 (Afternoon)]

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