महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

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1. x² - 8x + 15 और x² - 5x + 6 का लघुतम समापवर्तक (LCM) ___________है। [SSC CPO 05/10/2023 (2nd Shift)]

(a) (x + 5) (x + 2) (x + 3)
(b) (x - 5) (x - 2) (x - 3)
(c) (x + 5) (x - 2)(x - 3)
(d) (x - 2) (x - 3)² (x - 5)

Correct Answer: (b) (x - 5) (x - 2) (x - 3)

Solution:प्रश्न के अनुसार,

x² - 8x + 15

x² - (5 + 3) x + 15

x (x - 5) - 3 (x - 5)

(x - 5) (x - 3)

और x² - 5x + 6

x² - (3+2)x + 6

x(x-3) - 2 (x-3)

(x-3), (x-2)

तो LCM (x - 5), (x - 2), (x - 3) होगा।

2. 3 m 15 cm, 5 m और 6 m 85 cm की लबाइयों को पूर्णतः मापने के लिए उपयोग की जा सकने वाली बड़ी से बड़ी संभव लंबाई ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 05/10/2023 (2nd Shift)]

(a) 11 cm
(b) 7 cm
(c) 9cm
(d) 5 cm

Correct Answer: (d) 5 cm

Solution:प्रश्न के अनुसार,

1 मीटर = 100 सेमी

315, 500, 685 का HCF = 5

315 = 5 × 3 × 21

500 = 5 × 5 × 20

685 = 5 × 137

तो अधिकतम संभव लंबाई 5 सेमी होगी

3. (x⁶ + 1) और (x⁴ - 1) का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है ? [SSC CPO 05/10/2023 (1st Shift)]

(a) (1 + x²)
(b) (1 + x)
(c) 1
(d) (1 - x²)

Correct Answer: (a) (1 + x²)

Solution:(x⁶ + 1) = ( x² + 1) (x⁴ + 1 - x² )

(x⁴ - 1) = ( x² + 1) ( x² - 1)

H.C. F = (1 + x² )

4. दो अभाज्य संख्याओं x और y (x > y) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 533 है। 4y - x का मान ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 03/10/2023 (3rd Shift)]

(a) 11
(b) 21
(c) 18
(d) 23

Correct Answer: (a) 11

Solution:L.C. M = 533

जैसा कि हम जानते हैं कि दो अभाज्य संख्याओं का L.C.M हमेशा दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल होता है

तो, संख्याएँ = 13 और 41

अतः, 4y - x = 13 × 4 - 41 = 52 - 41 = 11

5. बहुपदों (x³ - 8), (x³- 6x² + 12x - 8) और (x³ - 4x² + 4x) का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए । [SSC MTS 12/09/2023 (3rd Shift)]

(a) (x-1)
(b) (x-2)
(c) (x-8)
(d) (x-4)

Correct Answer: (b) (x-2)

Solution:(x³ - 8) = (x - 2) (x² + 2x +4)

(x³- 6x² + 12x - 8) = (x - 2)³

और (x³ - 4x² + 4x) = x (x - 2)²

(x³ - 8), (x³- 6x² + 12x - 8)

और (x³ - 4x² + 4x) का HCF = (x - 2)

6. राधा, प्रतिमा और रीना एक वृत्ताकार पथ पर दौड़ना शुरू करती हैं और वे क्रमशः 50 सेकंड, 75 सेकंड और 100 सेकंड में अपना चक्कर पूरा करती हैं। कितने समय (मिनटों में) के बाद वे पहली बार प्रारंभिक बिंदु पर एक साथ मिलेंगी? [SSC MTS 11/09/2023 (3rd Shift)]

(a) 6
(b) 5
(c) 4
(d) 3

Correct Answer: (b) 5

Solution:आवश्यक समय = 50 , 75 और 100 का LCM = 300 = 5 मिनट

7. संजय एक ही मापने वाले टेप का उपयोग करके 7000 mm, 3850 mm और 12950 mm की लंबाई सटीक रूप से मापना चाहता है। मापने वाले टेप की अधिकतम संभव लंबाई (cm में) कितनी होगी? [SSC MTS 11/09/2023 (2nd Shift)]

(a) 40
(b) 45
(c) 35
(d) 30

Correct Answer: (c) 35

Solution:7000, 3850 और 12950 का HCF

7000 = 350 × 20 , 3850 = 350 × 11

12950 = 350 × 37

तो अधिकतम लंबाई होगी = 350 मिमी या 35 सेमी

8. दो टैंकरों में 850 लीटर और 680 लीटर तेल है। किसी पात्र की वह अधिकतम क्षमता (धारिता) ज्ञात कीजिए जो उपयोग किए जाने पर दोनों टैंकरों के तेल को सटीक संख्या में माप सकता है। [SSC MTS 06/09/2023 (2nd Shift)]

(a) 425 लीटर
(b) 680 लीटर
(c) 340 लीटर
(d) 170 लीटर

Correct Answer: (d) 170 लीटर

Solution:कंटेनर की अधिकतम क्षमता = HCF (850, 680) = 170 लीटर

9. दो अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 219, 365, 511 को भाग देने पर क्रमश: 3, 5, 7 शेषफल बचता है। [SSC MTS 01/09/2023 (3rd Shift)]

(a) 63
(b) 82
(c) 53
(d) 72

Correct Answer: (d) 72

Solution:(219 - 3), (365 - 5), (511 - 7) उस दो अंकीय संख्या से पूर्णतः विभाज्य होगा आवश्यक संख्या 216, 360, 504 का HCF = 72

10. पाँच घंटियाँ एक साथ बजने लगती हैं और क्रमशः 5, 10,15, 20 और 25 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। 1 घंटे 20 मिनट में वे कितनी बार एक साथ बजती हैं ? [SSC MTS 17/05/2023 (Afternoon)]

(a) 20 बार
(b) 15 बार
(c) 14 बार
(d) 17 बार

Correct Answer: (d) 17 बार

Solution:5, 10, 15, 20 और 25 का M = 300 सेकंड.

अभीष्ट संख्या = (80 × 60)/300 + 1 = 17 बार

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