महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-8

Total Questions: 27

1. दो संख्याओं के म.स.प (HCF) और ल.स.प (LCM), क्रमशः 72 और 1008 हैं। यदि एक संख्या 144 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB JE 26/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (b) 504
Solution:

HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
72 × 1008 = 144 × 2nd no.
⇒ 2nd no. = 504

2. a(a + b) और b(a + b) के ल.स.प (LCM) और म.स.प (HCF) ज्ञात कीजिए, जहाँ a, b असाभाज्य हैं। [RRB JE 26/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (a) ab(a + b), (a + b) 
Solution:

{a(a + b), b(a + b)} का LCM = ab(a + b)
{a(a + b), b(a + b)} का HCF = (a + b)

3. अभाज्य संख्याओं a, b और c के समूह का ल.स.प.(LCM) ज्ञात कीजिए। [RRB JE 26/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) abc 
Solution:

अभाज्य संख्याओं का LCM उन संख्याओं का गुणनफल होता है।
इसलिए a, b और c का LCM = abc

4. चार अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 27, 18, 15 और 12 से पूर्णतया विभाज्य है। [RRB JE 26/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) 9720
Solution:

27, 18, 15 और 12 का LCM = 540
चार अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या = 9999
9999 को 540 से विभाजित करने पर, शेषफल 279 होगा
इसलिए, 27, 18, 15 और 12 से विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है → 9999 – 279
= 9720

5. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे संख्याओं 400, 435 और 541 को विभाजित करने पर क्रमशः 9, 10 और 14 शेषफल बचेगा। [RRB JE 27/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (a) 17 
Solution:

माना संख्या 400 – 9 = 391,
435 – 10 = 425, और 541 – 14 = 527 है,
391 के गुणनफल = 17 × 23
425 के गुणनफल = 5 × 5 × 17
527 के गुणनफल = 17 × 31
HCF (391, 425, 527) = 17

6. 3 अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 12, 15 और 20 से पूरी तरह विभाज्य हो। [RRB JE 27/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (d) 120
Solution:

12, 15, और 20 का LCM = 60
विकल्पों के अनुसार 3 अंकों की सबसे छोटी संख्या 120 है जो 12, 15, 20 से विभाज्य है।

7. 36 और K का ल.स.प (LCM) 72 है। K का संभावित मान ज्ञात कीजिए। [RRB JE 27/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (b) 8, 24, 72
Solution:

LCM (k, 36) = 72 (दिया गया है)।
अतः 72, k और 36 दोनों से विभाज्य होगा।
इसलिए, k का संभावित मान है → (8, 24, 72)

8. a³b³c³, a²b²c², abc और a²bc का म.स.प (HCF) ज्ञात कीजिए। [RRB JE 27/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) abc
Solution:

महत्तम समापवर्तक
(a³b³c³, a²b²c², abc, a²bc) = abc

9. यदि दो संख्याएँ, जिनका म.स.प (HCF) 9 है, वे 5 : 7 के अनुपात में हैं, तो उनका अंतर ज्ञात कीजिए। [IRRB JE 28/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (c) 18
Solution:

मान लीजिए संख्याएँ A और B हैं, और उनका HCF = 9
प्रश्न के अनुसार,
संख्याओं का अनुपात (A : B) = 5 : 7
इसलिए, संख्या (A) = 5 × 9 = 45 और संख्या (B) = 7 × 9 = 63
आवश्यक अंतर = 63 – 45 = 18

10. दो संख्याओं का योगफल 35 है। उनका गुणनफल 150 है। उनके व्युत्क्रमों के योग और व्युत्क्रमों के अंतर का म.स.प (HCF) ज्ञात कीजिए। [RRB JE 28/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) 1/30
Solution:

माना दो संख्याएँ a और (35 – a) हैं।
प्रश्न के अनुसार, a × (35 – a) = 150
a² – 35a + 150 ⇒ a = 30, 5
तो संख्या 30 और 5 है
अब उनके व्युत्क्रमों का योग = 1/30 + 1/5 = 7/30
और व्युत्क्रम का अंतर = 1/5 – 1/30 = 5/30
आवश्यक H.C.F. (7/30, 5/30) = 1/30