महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (भाग-II)

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1. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) 1105 और 5 है। यदि लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) पहली संख्या का 17 गुना है, तो दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 04/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 65 और 85
Solution:प्रश्न के अनुसार,
1105 = 17 × पहली संख्या

⇒ पहली संख्या = 65

सूत्र :- पहली संख्या × दूसरी संख्या = लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) × महत्तम समापवर्तक (HCF) 65 × दूसरी संख्या = 1105 × 5

दूसरी संख्या = 85

तो संख्याएँ 65 और 85 होंगी

2. यदि 45 और 55 के महत्तम समापवर्तक (HCF) को 55 × 5 + 45m के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो m का मान क्या है? [SSC CPO 04/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (b) -6
Solution:HCF (45, 55) = 5

प्रश्न के अनुसार,

5 = 55 × 5 + 45m ................ (1)

एक-एक करके विकल्पों द्वारा

मान m = - 6 समीकरण को संतुष्ट करता है

अत: 5 = 55 × 5 + 45 ×(- 6)

⇒ 5 = 275 - 270 = 5

3. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 4, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त होता है। [SSC CPO 04/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (b) 183
Solution:LCM(4, 9, 12, 15) = 180

अतः, सबसे छोटी संख्या = 180 + 3 = 183

4. यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है, और उनका अनुपात 13:15 है, तो उन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 04/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (d) 2340
Solution:माना संख्याएँ क्रमशः 13x और 15x हैं,

फिर, HCF (13x, 15x) = x

प्रश्न के अनुसार, x = 12

तो, संख्याएँ = 156 और 180

अतः, LCM (156, 180) = 2340

5. निम्नलिखित में से किस संख्या को 6, 8 और 9 से विभाजित किए जाने पर 6, 8 और 9 के महत्तम समापवर्तक के बराबर शेषफल प्राप्त होता है? [SSC CPO 04/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (d) 433
Solution:शेषफल = HCF (6, 8, 9) = 1

और LCM (6, 8, 9) = 72

तो, संख्या = 72k + 1 होनी चाहिए

k = 6 रखने पर हमें प्राप्त होता है;

संख्या = 72 × 6 + 1 = 433

6. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 20, 28, 34, 60 और 75 से पूर्णतः विभाज्य हो। [SSC CPO 05/10/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (c) 35700
Solution:20, 28, 34, 60 और 75 का L.C. M = 35700

अतः, आवश्यक न्यूनतम संख्या = 35700

7. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है, जिससे 1036, 1813 और 3885 में से प्रत्येक को विभाजित करने पर कुछ भी शेष न रहे ? [SSC CPO 05/10/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (a) 259
Solution:1036, 1813 और 3885 का H.C.F = 259

अतः, अभीष्ट सबसे बड़ी संख्या = 259 है

8. 0.15, 0.18 और 0.45 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है ? [SSC CPO 05/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (b) 0.9
Solution:प्रश्न के अनुसार,

15/100, 18/100, 45/100 का LCM = 90/100 = 0.9

9. वह छोटी से छोटी संख्या क्या होगी, जिसे दोगुना करने पर वह 12, 14, 16 और 18 से पूर्णतः विभाजित हो जाएगी ? [SSC CPO 05/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 504
Solution:प्रश्न के अनुसार,

12, 14, 16 और 18 का LCM 1008 होगा

तो 504 सबसे छोटी संख्या है, जब यह दोगुनी हो जाएगी तो 12, 14, 16 और 18 से बिल्कुल विभाज्य हो जाएगी।

10. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) का पांच गुना है। यदि दोनों संख्याओं का गुणनफल 20480 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 05/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (a) 64 और 320
Solution:दिया गया है,

LCM = 5 × HCF

माना संख्याएँ "a" और "b" हैं

a × b = 20480

HCF × LCM = a ×b

HCF × 5 × HCF = 20480

HCF² = 20480/5 = 4096 ⇒ HCF = 64

LCM = 5 × HCF = 5 × 64 = 320