महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (भाग-II)

Total Questions: 54

11. यदि दो संख्याओं का योग 60 है, और उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 5 और 60 हैं, तो संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग क्या होगा? [SSC CPO 05/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (b) 1/5
Solution:माना संख्याएँ a और b है।

a × b =HCF × LCM

a × b = 5 × 60 ......(1)

a + b = 60 ............(2)

अब 1/a + 1/b = (a + b)/(ab) = 60/(5 × 60) = 1/5

12. पाँच अंकों की वह छोटी से छोटी संख्या कौन-सी है, जो 9, 12, 15, 25 और 27 से पूर्णतः विभाज्य है? [SSC CPO 05/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (b) 10800
Solution:प्रश्न के अनुसार,

9, 12, 15, 25 और 27 का LCM 2700 होगा

तो सबसे छोटी 5 अंकीय संख्या जो इन संख्याओं से बिल्कुल विभाज्य है = 2700 × 4 =  10800

13. वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 627, 15630 और 3128 को भाग देने पर क्रमशः 2, 5 और 3 शेषफल बचता है? [SSC MTS 04/09/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (c) 625
Solution:प्रश्न के अनुसार,

पहली संख्या = 627 - 2 = 625

दूसरा संख्या = 15630 - 5 = 15625

तीसरी संख्या = 3128 - 3 = 3125

625, 15625 और 3125 का HCF = 625

अतः अभीष्ट संख्या 625 होगी।

14. तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 57 है। यदि इन संख्याओं का अनुपात 4 : 5 : 6 है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 05/09/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (a) 228, 285, 342
Solution:प्रश्न के अनुसार,

संख्याएँ होंगी =4 × 57, 5 × 57 ,6 × 57

= 228 ,285, 342

15. तीन संख्याएं 35:7 के अनुपात में है। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य 2625 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए । [SSC MTS 05/09/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (d) 25
Solution:माना तीन संख्याएँ क्रमशः 3x, 5x और 7x हैं,

फिर, LCM (3x, 5x, 7x) = 105x

105x = 2625 ⇒ x = 25

संख्याएँ = (3 × 25), (5 × 25), (7 × 25)

तो, HCF = 25

16. तीन अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिसे 3, 5 और 9 से भाग देने पर समान शेषफल 2 प्राप्त होता है? [SSC MTS 08/09/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (b) 992
Solution:LCM(3, 5, 9) = 45

अब, शेषफल 999/45 = 9

तो, आवश्यक तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = (999 - 9) + 2 = 992

17. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 है। निम्नलिखित में से कौन-सा उनका लघुत्तम समापवर्त्य कभी नहीं हो सकता है? [SSC MTS 12/09/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (b) 74
Solution:प्रश्न के अनुसार,

यदि किन्हीं दो संख्याओं का HCF x है तो उनका LCM x का गुणज होगा।

तो विकल्प (b) में 74, 12 का गुणज नहीं है

इसलिए विकल्प (b) सही उत्तर है

18. दो संख्याओं का गुणनफल 4107 है। यदि इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 37 है, तो बड़ी संख्या कौन-सी है ? [SSC MTS 12/09/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (a) 111
Solution:माना संख्याएँ 37x और 37y हैं

प्रश्न के अनुसार, (37 × x) × (37 ×  y) = 4107

xy = 3 (जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं}

तो, x और y का संभावित मान 1 और 3 है

अतः बड़ी संख्या = 37 × 3 = 111

19. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 1440 है और उनका महत्तम समापवर्तक 32 है। यदि पहली 288 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 13/09/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 160
Solution:LCM × HCF = पहली संख्या × दूसरी संख्या

1440 × 32 = 288 × दूसरी संख्या

⇒ दूसरी संख्या = 160

20. तीन अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिसे 4, 8 और 9 से भाग देने पर कोई शेषफल नहीं बचेगा ? [SSC MTS 13/09/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (d) 936
Solution:4, 8, 9 का LCM = 72

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999

999/72 = शेष (63)

आवश्यक संख्या = 999 - 63 = 936