महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (भाग-II)

Total Questions: 54

41. a और b का लघुत्तम समापवर्तक 42 है। 5a और 115 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) क्या है ? [SSC CPO 09/11/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 2310
Solution:a और b का LCM = 42

तब, 5a और 11b का  LCM = 55ab

= 55 × 42 = 2310

42. दो संख्याओं का योगफल 1224 है और उनका म.स.प. (HCF) 68 है। उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाले संख्याओं के युग्मों की संख्या है: [SSC CPO 09/11/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 3
Solution:माना दो संख्याएँ 68x और 68y हैं

जहाँ x और y सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न के अनुसार,

68x+68y = 1224 ⇒ 68(x + y) = 1224

x + y = 1224/68 = 18

उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाले जोड़े की

आवश्यक संख्या = 3

अर्थात् (1, 17); (5, 13), (7, 11)

43. तीन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और अनुपात क्रमशः 1386 और 3 : 7 : 11 है। सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। [SSC CPO 11/11/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 84
Solution:माना, संख्याएँ 3x 7x और 11x हैं।

L.C. M = 1386

⇒ (3 × 7 × 11)  x = 1386

⇒ 231x = 1386 ⇒ x = 6

इसलिए, संख्याएँ = 18 , 42 और 66 हैं।

अतः सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का योग = 66 + 18 = 84

44. यदि P = 2⁸ × 3⁵, Q = 2³ × 3⁴, और R = 3⁵ × 2⁷ तो P, Q और R का उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड क्या है ? [SSC MTS 06/07/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 2³ × 3⁴
Solution:P = 2⁸ × 3⁵, Q = 2³ × 3⁴, R = 3⁵ × 2⁷

P, Q और R का HCF = 2³ × 3⁴

45. दो संख्याओं के LCM और उन संख्याओं के योग का अनुपात 12: 7 है। यदि उनका HCF 4 है, तो इन दोनों संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 14/07/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 192
Solution:माना दो संख्याएँ 4a और 4b हैं और उनका HCF 4 दिया गया है

4a और 4b का LCM = 4ab

अब प्रश्न के अनुसार

LCM/संख्याओं का योग = 4ab/4(a + b)=12 +b) = 12/7

ab = 12 और a + b = 7, हिट और ट्रायल से,

a = 4 और b = 3

अतः संख्याएँ 4a और 4b = 16 और 12. हैं

दोनो संख्याओं का गुणनफल = 16 × 12 = 192

46. यदि K₁ और K₂ दो अलग-अलग अभाज्य संख्याएँ हैं, तो K₁ और K₂ के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा? [SSC MTS 20/07/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) K₁ × K₂
Solution:वह संख्या जो केवल स्वयं और 1 से विभाज्य हो, अभाज्य संख्या कहलाती है

K₁ और K₂ का उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड (HCF) = 1

और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = K₁ × K₂

अतः दोनों संख्याओं का गुणनफल = K₁ × K₂

47. वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या 'x' ज्ञात कीजिए जिसे 1800 में से घटाया जाए ताकि (1800 - x) को 7, 11 और 23 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेष 5 बचे। [SSC MTS 26/07/2022 (Evening)]

Correct Answer: (a) 24
Solution:7, 11 और 23 का LCM = 1771

प्रत्येक स्थिति में शेष = 5

अतः अभीष्ट संख्या = 1771 + 5 = 1776

x का मान = 1800 - 1776 = 24

48. चार धावक एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक बिंदु से एक साथ दौड़ना शुरू करते हैं। उन्होंने एक चक्कर पूरा करने में 400 सेकंड, 600 सेकंड, 720 सेकंड और 900 सेकंड का समय लिया। दौड़ शुरू होने के बाद पहली बार वे शुरुआती बिंदु पर कितने समय बाद मिले ? [SSC CHSL 03/06/2022 (Morning)]

Correct Answer: (c) 3600 सेकंड
Solution:एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ते हुए उन सभी के मिलने का पहली बार का समय (400, 600, 720, 900) का LCM

400 = 2⁴ × 5² , 600 = 2² × 3 × 5²

720 = 2⁴ × 3² × 5 ,900 = 3² × 2² × 5²

तो, दी गई संख्या (400, 600, 720, 900) का LCM  = 2⁴ × 3² × 5²  = 3600 सेकंड

49. 7 का सबसे छोटा गुणज कौन सा है, जिसे 8, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है? [SSC CGL 12/04/2022 (Morning)]

Correct Answer: (b) 1085
Solution:(8, 9, 12, 15) का LCM = 360

तो, संख्या 360k + 5 है जो 7 से विभाज्य है

k = 3 रखने पर ;

आवश्यक संख्या = 360 × 3 + 5

= 1080 + 5 = 1085

50. तीन संख्याएं 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में हैं। यदि सबसे बड़ी संख्या और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर 33 है, तो तीनों संख्याओं का HCF है: [SSC CGL Tier II (03/02/2022)]

Correct Answer: (d) 11
Solution:प्रश्न के अनुसार,

1/2 : 2/3 : 3/4 = 6 : 8 : 9

माना कि तीन संख्याएँ 6x, 8x और 9x हैं

अतः, 9x - 6x = 33 ⇒ 3x = 33 ⇒ x = 11

HCF (6x, 8x, 9x) = x = 11