महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित)

Total Questions: 50

1. अधिकतम संभव लंबाई जिसका उपयोग 5 मीटर 25 सेमी, 7 मीटर 35 सेमी, और 4 मीटर 90 सेमी की लंबाई को मापने के लिए किया जा सकता है: [Group D 17/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (c) 35 cm
Solution:

525,735,490 का गुणनखण्ड है 5m 25 cm = 525 cm = 5×7×3×5
7m 35 cm = 735 cm = 5 × 3 × 7 × 7
4m 90 cm = 490 cm = 7 × 7 × 5 × 2
मापने के लिए इस्तेमाल की जा सकने वाली सबसे बड़ी संभावित लंबाई = 525,735,490 का
HCF = 5 × 7 = 35 cm

2. यदि दो संख्याओं का योग 430 है और उनका HCF 43 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा युग्म सही है? [Group D 17/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (b) 129, 301
Solution:

विकल्पों द्वारा जाँच करें
(a)172,258 यहाँ HCF = 86
(b)129,301 यहाँ HCF = 43 और योग =430
(c)86,344 यहाँ HCF = 86
(d)215,215 यहाँ HCF = 215
केवल विकल्प (b) शर्तों को पूरा करता है।

3. 48, 72 और एक अन्य संख्या x का L.C.M 576 है। नीचे दिए गए मानों में से कौन-सा x का मान हो सकता है? [Group D 17/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (b) 192
Solution:

48 = 2⁴ × 3 और 72 = 2³ × 3²
L.C.M (576) = 2⁶ × 3² × x का संभावित मूल्य
= 2⁶ × 3² ; 2⁶ × 3 ; 2⁶ = 576, 192, 64
इसलिए x का मान जो की विकल्प में दिया हुआ है = 192

4. 10 सह-अभाज्य संख्याओं के किसी भी सेट का HCF हमेशा होता है [Group D 18/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (a) 1 
Solution:

हमेशा किन्हीं दो सह-अभाज्य संख्याओं का H.C.F = 1

5. निम्नलिखित में से कौन सी वह बड़ी से बड़ी संख्या है जिससे 72 और 119 को विभाजित करने पर क्रमशः 3 और 4 शेषफल प्राप्त होता है ? [Group D 18/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (b) 23
Solution:

72 - 3 = 69 , 119 - 4 = 115
69 और 115 का H.C.F = 23

6. तीन संख्याएं एक दूसरे से इस प्रकार सह-अभाज्य (co-prime) हैं, कि उनमें से पहली दो संख्याओं का गुणनफल 357 है, और अंतिम दो संख्याओं का गुणनफल 609 है। तीनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। [Group D 23/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (b) 67
Solution:

मान लीजिए कि तीन सह-अभाज्य संख्याएँ a, b और c हैं।
357 और 609 का म.स.प. = 21
b इन दोनों गुणनफल में उपस्थित है, b = 21
a = 357 ÷ 21 = 17 और c = 609 ÷ 21 = 29
a + b + c = 17 + 21 + 29 = 67

7. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 8954, 9806 और 11297 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त होगा। [Group D 23/08/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (a) 213 
Solution:

806 - 8954 = 852 , 11297 - 9806 = 1491 and 11297 - 8954 = 2343

213 और 639 का म.स.प. = 213

8. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 84 है। यदि संख्याओं का अनुपात 2 : 3 है, तो संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। [Group D 24/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (b) 70
Solution:

माना संख्याएँ 2x और 3x हैं
H.C.F = x और L.C.M = 84
L.C.M × H.C.F = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 84x = 6x² ⇒ x = 14
संख्याओं का योग = 2x + 3x = 28 + 42 = 70

9. 5 अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 18, 15 और 21 से विभाज्य हो। [Group D 24/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (d) 99540
Solution:

10. 2³ × 3² × 5, 2² × 5² × 7 और 3³ × 5² × 7² का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [Group D 24/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (a) 2³ × 3³ × 5² × 7²
Solution:

2³ × 3² × 5 , 2² × 5² × 7 और 3³ × 5² × 7²
L.C.M = 2³ × 3³ × 5² × 7²