महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित)

Total Questions: 50

11. तीन अलग-अलग क्रॉसिंग पर लगी ट्रैफिक लाइट क्रमशः प्रत्येक 30 sec, 45 sec और 60 sec के बाद लाल हो जाती है। यदि वे सभी 8.30 am बजे एक साथ लाल होती हैं, तो वे कितने बजे पुनः एक साथ लाल होंगी? [Group D 24/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (a) 8.33 a.m. 
Solution:

30, 45, 60 का लघुत्तम समापवर्त्य = 180 सेकंड या 3 मिनट
तीन बत्तियाँ 3 मिनट के बाद लाल होंगी, 8:30 पूर्वाह्न + 3 मिनट = 8:33 पूर्वाह्न

12. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसमें 7 घटाने पर प्राप्त संख्या 12, 16, 18 और 21 से विभाज्य होती है। [Group D 25/08/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (c) 1015
Solution:

12, 16, 18, 21 का लघुत्तम समापवर्त्य = 1008
आवश्यक संख्या = 1008 + 7 = 1015

13. यदि 27 और n का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 54 है, और महत्तम समापवर्तक (HCF) 9 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए। [Group D 26/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (b) 18
Solution:

हम जानते हैं,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स.प. × म.स.प.
अब, 27 × n = 54 × 9
इसलिए, n = 18

14. दो संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का अनुपात 3 : 1 है, और उन संख्याओं का गुणनफल 432 है। लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का मान क्रमशः ज्ञात कीजिए। [Group D 26/08/2022 ( Afternoon )]

Correct Answer: (a) 36 और 12 
Solution:

हम जानते हैं
HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
3x × x × = 432 (जहाँ x उपयुक्त स्थिरांक है)
⇒ x² =144 तब x = 12
इसलिए, LCM = 12 × 3 = 36
HCF = 12 × 1 = 12

15. अगर GCD(108, 36) = GCD(x, 72) तो x का न्यूनतम संभावित मान ज्ञात कीजिए। [Group D 29/08/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (b) 36
Solution:

G.C.D.(108,36) = G.C.D.(x,72)
36 = G.C.D.(x,72)
x, 36 होना चाहिए

16. दो प्राकृत संख्याओं x और y का योग 320 है और x और y का HCF 20 है। यदि x>y, तो x और y के ऐसे कितने संभावित जोड़े हैं? [Group D 29/08/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (b) 4
Solution:

x + y = 320
20(a + b) = 320 ⇒ a + b = 16
जहाँ 'a' और 'b' सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।
4 जोड़े होंगे → x > y ..
(15,1), (13,3), (11,5), (9,7).

17. यदि X सबसे छोटी अभाज्य संख्या को 4 से गुणा करने और गुणनफल को 5 और 10 के लघुत्तम समापवर्त्य में जोड़ने पर प्राप्त संख्या को निरूपित करता है; Y सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या को 5 से गुणा करने और गुणनफल को दूसरी सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या में जोड़ने पर प्राप्त संख्या को निरूपित करता है,, तो निम्न में से कौन सा सत्य है? [Group D 30/08/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (d) Y और X का अंतर 2 है।
Solution:

X = सबसे छोटी अभाज्य संख्या × 4
+ (L.C.M of 5,10) = 2×4 + 10 = 18
Y = सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या
+ दूसरी सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या
= 3×5 + 5 = 20
X = 18 और Y = 20
इसलिए, Y और X का अंतर 2 है।

18. वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौन सी है, जिसे 1225 में जोड़े जाने पर प्राप्त परिणामी संख्या को 12, 18, 21 और 28 में से प्रत्येक से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है? [Group D 05/09/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (a) 38 
Solution:

(12, 18, 21 और 28) का लघुत्तम समापवर्त्य = 252
252 × 5 = 1260
1260 + 3 = 1263
1225 की निकटतम संख्या, जिसे 12,18,21 और 28 से विभाजित करने पर 3 शेषफल बचता है = 1263
जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या = 1263 – 1225 = 38

19. नंदन के पास कुछ कंचे थे। जब उसने उन कंचों को 15 बच्चों में बराबर-बराबर वितरित किया, तो उसने पाया कि उसके पास 2 कंचे बचे हैं। यदि उसने उन कंचों को 24 बच्चों और 32 बच्चों में बराबर-बराबर वितरित किया होता, तो उसके पास क्रमशः: 11 और 19 कंचे बचे होते। लेकिन जब उसने उन कंचों को 31 बच्चों के बीच बराबर-बराबर वितरित किया, तो उसके पास एक भी कंचा नहीं बचा था। आरंभ में नंदन के पास मौजूद कंचों की संख्या _________ के बीच हो सकती है। [Group D 06/09/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (d) 2380 और 2390
Solution:

20. दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 3422 है। जब बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 4 और शेषफल 290 होता है। दी गई दो संख्याओं में से बड़ी संख्या और 4292 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए। [Group D 08/09/2022 ( Morning )]

Correct Answer: (d) 58
Solution:

माना बड़ी संख्या = x
और छोटी संख्या = y
प्रश्न के अनुसार,
x – y = 3422
X = 3422 + y और x = 4y + 290
x का मान रखने के बाद,
⇒ 3422+ y = 4y+ 290
⇒ 3y = 3422 - 290 ⇒ 3y = 3132
y = 1044
और x = 3422+1044 =4466
इसलिए 4466 और 4292 का HCF = 58