महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित)

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31. दो संख्याओं, x और y के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) क्रमशः 286 और 2 हैं। यदि इन दोनों संख्याओं का योग 48 हो, तो 1/x + 1/y का मान ज्ञात कीजिए। [Group D 06/10/2022 ( Evening )]

Correct Answer: (d) 12/143
Solution:

x और y का LCM = 286
x और y का HCF = 2
हम जानते हैं कि,
दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
xy = 286 × 2 ⇒ xy = 572
1/x + 1/y = (x + y)/xy = 48/572 = 12/143

32. सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं [NTPC CBT II Level 6 (09/05/2022) Shift 1]

1/4, 2/3, 4/5, 5/8, 3/4 का गुणनफल K है।
(1/k + 4)(1/k - 2) का मान ज्ञात कीजिए ?

Correct Answer: (b) 27
Solution:

1/4 , 2/3 , 4/5 , 5/8 , 3/4
हर का LCM लेने पर [4 , 3 , 5 , 8 , 4] = 120
1/4 ×120 , 2/3 ×120 , 4/5 ×120 , 5/8 ×120 , 3/4 ×120
30 , 80 , 96 , 75 , 90
उपरोक्त परिणाम से हम देख सकते हैं कि 30 सबसे छोटी संख्या है और 96 सबसे बड़ी संख्या है।
इसलिए, 1/4 सबसे छोटी संख्या है और 4/5 सबसे बड़ी संख्या है।
तो संख्याओं का गुणनफल है , 1/4 × 4/5 = 1/5
(1/k + 4) (1/k – 2) का मान = (5 + 4)(5 – 2)
= 9 × 3 = 27

33. एक स्कूल में कक्षा 5, 6 और 7 में क्रमशः 360, 520 और 280 छात्र हैं। इन छात्रों को यात्रा के लिए ले जाने के लिए बसों को किराया पर लिया जाना है। प्रत्येक बस में समायोजित किए जा सकने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक बस को समान संख्या में छात्र लेने होंगे, और प्रत्येक बस में एक ही कक्षा के छात्र होने चाहिए। [NTPC CBT II Level 6 (09/05/2022) Shift 2]

Correct Answer: (b) 40 
Solution:

आवश्यक संख्या = HCF (360, 520, 280) = 40

34. यदि x = 2³ × 3² × 5 × 7³, y = 2² × 3³ × 5² × 7², और z = 2⁴ × 3 × 5³ × 7, तो x, y और z का HCF है। [NTPC CBT II Level 3 (14/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (a) 420 
Solution:

x = 2³ × 3² × 5 × 7³
y = 2² × 3³ × 5² × 7²
z = 2⁴ × 3 × 5³ × 7
HCF = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

35. एक विद्यालय में कक्षा 6, 7 और 8 में छात्रों की संख्या क्रमशः: 184, 276 और 322 थी। प्रत्येक कक्षा के छात्रों को अलग-अलग अनुभागों में विभाजित किया गया। कक्षा के प्रत्येक अनुभाग में छात्रों की संख्या बराबर थी। प्रत्येक अनुभाग के लिए एक कक्षा अध्यापक की नियुक्ति की जानी है। इस उद्देश्य के लिए आवश्यक कक्षा अध्यापकों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए। [NTPC CBT II Level 5 (15/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (d) 17
Solution:

ग्रेड 6 = 184, ग्रेड 7 = 276
ग्रेड 8 = 322
184, 276 और 322 का HCF = 46
कक्षा शिक्षक की न्यूनतम संख्या
= 184/46 + 276/46 + 322/46 = 17

36. (a - b)(a + 2b), (a² - b²)(a + 2b), (a + b)(a² - b²) का HCF ज्ञात कीजिए जहाँ a > b > 0 [NTPC CBT II Level 3 (17/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (b) a + 2b
Solution:

(a - b) (a + 2b),
(a² - b²) (a + 2b), (a + b) (a² - b²)
(a - b) सभी में है, इसलिए (a - b) H.C.F है।

37. जब 4230, 5986 और 9059 को बड़ी से बड़ी संख्या m से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल n प्राप्त होता है। (m - n) का मान कितना होगा? [NTPC CBT II Level 3 (17/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (a) 160 
Solution:

4230,5986 और 9059 का H.C.F = 439 (यानी )जो कि m है
इसलिए, 4230, 5986 और 9059 को 439 से विभाजित करने पर,
हमें शेषफल के रूप में 279 = n प्राप्त होता है।
अब, m - n = 439 - 279 = 160

38. सबसे छोटी वर्ग संख्या जो 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है? [NTPC CBT - I 28/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (c) 900
Solution:

12, 15 और 18 का LCM = 180, (2² × 3² × 5)
वह सबसे छोटी वर्ग संख्या है जो 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है = 180 × 5 = 900

39. 24 आम के पेड़, 56 सेब के पेड़ और 72 संतरों के पेड़ों को पंक्तियों में इस तरह रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक ही किस्म के पेड़ों की समान संख्या हो। पंक्तियों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें उपयुक्त पेड़ लगाए जा सकते हैं? [NTPC CBT - I 04/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 19 
Solution:

(24, 56, 72) का HCF= 8
पेड़ों की कुल संख्या = 24 + 56 + 72 = 152
पंक्तियों की संख्या = 152/8 = 19

40. 2/3, 4/9, 8/15, 10/21 का HCF ज्ञात कीजिए? [NTPC CBT - I 11/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 2/315
Solution:

HCF = HCF of (2, 4, 8, 10) / LCM of (3, 9, 15, 21) = 2/315