महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित)

Total Questions: 50

41. (3⁴⁵ - 1) और (3³⁵ - 1) का मान महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए? [NTPC CBT - I 17/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 242
Solution:

संख्याएँ (3⁴⁵ – 1) और (3³⁵ – 1)
45 और 35 का HCF = 5
(3⁴⁵ – 1) और (3³⁵ – 1) का HCF = 3⁵ – 1
= 243 – 1 = 242

42. 18 और 42 के LCM और HCF का गुणनफल कितना है? [NTPC CBT - I 18/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 756
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं कि किन्हीं दो संख्याओं का गुणनफल = उन दो संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल;
तो, 18 और 42 के LCM और HCF का गुणनफल
= 18 × 42 = 756

43. यदि 51 और 85 के HCF को 51m - 85 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो m का मान क्या होगा? [NTPC CBT - I 20/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 2
Solution:

51 और 85 का HCF = 17
अतः, 51m - 85 = 17
51m = 17 + 85 ⇒ m = 2

44. यदि P = a × m × r और Q = b × m × 2 × r, जहाँ a, b, m, r विषम अभाज्य संख्याएँ हैं। तब P और Q का HCF कितना होगा? [NTPC CBT - I 21/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) m r
Solution:

प्रश्न के अनुसार,
P = a × m × r
Q = b × m × 2 × r (जहाँ a, b, m, r विषम अभाज्य संख्याएँ हैं)
अतः P और Q का HCF, mr होगा।

45. एक संख्या 11 और 12 के घनों के बीच स्थित है। यदि वह संख्या 80 और 6 की दोगुनी संख्याओं से विभाज्य है, तो संख्या ज्ञात कीजिए। [NTPC CBT - I 29/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 1440
Solution:

संख्या 160 और 12 दोनों से विभाज्य है।
अतः संख्या 160 और 12 के LCM से विभाज्य होनी चाहिए।
160 और 12 का LCM = 480
अपेक्षित संख्या 480 की गुणज होनी चाहिए।
480 × 3 = 1440

46. दो धनात्मक पूर्णांकों का LCM बड़ी संख्या का तीन गुना है। छोटी संख्या और दो संख्याओं के HCF का अंतर 6 है। छोटी संख्या कौन सी है? [NTPC CBT - I 31/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 9 
Solution:

माना छोटी संख्या = a
और बड़ी संख्या = b
ल स प = 3b
और a - म स प = 6
⇒ म. स. प. = a - 6
म. स. प. × ल. स. प. = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ (a - 6) × 3b = ab
⇒ 3a - 18 = ab ⇒ 2a = 18 ⇒ a = 9

47. यदि a, b, c, d चार संख्याएँ हैं, जैसे कि a और b का LCM b है, b और c का LCM c है, c और d का LCM d है। तो a, b, c, और d का LCM क्या होगा? [NTPC CBT - I 03/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) d 
Solution:

a और b का लघुतम समापवर्त्य = b
b और c का लघुतम समापवर्त्य = c
a, b, c का लघुतम समापवर्त्य = c
c और d का लघुतम समापवर्त्य = d
अतः: a, b, c और d का लघुतम समापवर्त्य = d

48. दो संख्याओं का HCF 19 है और उनके LCM के अन्य दो गुणनखंड 11 और 13 हैं। दोनों में से बड़ी संख्या क्या है? [NTPC CBT - I 04/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 247
Solution:

उनके LCM के दो गुणनखण्ड 11 और 13 हैं
अतः संख्याएँ होंगी 11×HCF और 13×HCF
बड़ी संख्या = 13×19 = 247

49. यदि दो संख्याओं का योग 84 है और उनका HCF और LCM क्रमशः 3 और 124 है, तो दोनों संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग क्या होगा? [NTPC CBT - I 04/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 7/31
Solution:

मान लीजिए कि संख्याएँ x और y हैं
प्रश्न के अनुसार, x + y = 84
दो संख्याओं का गुणनफल = ल स प × म स प
⇒ xy = 3×124 = 372 अब,
1/x + 1/y = (x + y)/xy = 84/372 = 7/31

50. तीन अलग-अलग बर्तनों में दूध और पानी का मिश्रण होता है, जिसका माप क्रमशः 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर होता है। सभी विभिन्न मात्राओं को सटीक रूप से मापने के लिए आवश्यक सबसे बड़ा माप ज्ञात कीजिए। [NTPC CBT - I 11/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 31 लीटर
Solution:

(403, 434, 465) का महत्तम समापवर्तक = 31
सभी विभिन्न मात्राओं को ठीक-ठीक मापने के लिए आवश्यक सबसे बड़ा माप = 31 लीटर