महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-2

Total Questions: 50

1. दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 10⁸ और 10¹²7³ है। यदि एक संख्या 10¹² है, तो दूसरी संख्या क्या है? [NTPC CBT - I 11/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 10⁸ × 7³
Solution:

दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
10¹² × दूसरी संख्या = 10⁸ × 10¹²/³
⇒ दूसरी संख्या = (10⁸ × 10¹² 7³) / 10¹² = 10⁸ 7³

2. यदि p और q का LCM pq है, तो p, q की संख्याएँ आवश्यक रूप से _______ होनी चाहिए [NTPC CBT - I 12/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) अभाज्य
Solution:

अभाज्य संख्याओं का LCM = संख्याओं का गुणनफल
तो, p और q का LCM pq है, तो p, q की संख्याएँ अभाज्य होनी चाहिए।

3. दो धनात्मक संख्याएँ 5:4 के अनुपात में हैं और उनके LCM और HCF का गुणनफल 18000 है। दोनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। [NTPC CBT - I 02/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 270 
Solution:

माना, दो धनात्मक संख्याएँ हैं = 5x और 4x
5x × 4x = 18000
20x² = 18000 ⇒ 900, x = 30
संख्याओं का योग = 5x + 4x = 9 × 30 = 270

4. (a³ + b³) और (a⁴ - b⁴) का LCM है: [NTPC CBT - I 08/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) (a³ + b³)(a² + b²)(a - b)
Solution:

(a³ + b³) और (a⁴ - b⁴) का LCM है
= (a³ + b³)(a² + b²)(a - b)

5. दो अभाज्य संख्याओं x और y (x > y) का LCM 119 है। 3y - x का मान है: [NTPC CBT - I 14/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 4
Solution:

दो अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य = 119
119 = 7 × 17
दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं
X = 17, y = 7
अब, 3y - x = 3 × 7 - 17 = 21 - 17 = 4

6. वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो 4, 5, 6, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य हो। [NTPC CBT - I 21/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 900
Solution:

4, 5, 6, 15 और 18 का LCM = 180
अतः 180 × 1 = 180 (यह एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है)
180 = 2² × 3² × 5
पूर्ण वर्ग के लिए, हमें 5 से गुणा करना होगा
अतः: न्यूनतम पूर्ण वर्ग = 180 × 5 = 900

7. 2.50 रुपये, 20 रुपये, 1.20 रुपये और 7.50 रुपये के सम्मिलित सबसे छोटी राशि क्या है? [NTPC CBT - I 03/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) Rs. 60
Solution:

(250, 2000, 120 और 750) का
LCM = 6000 पैसे
6000 पैसे = 60Rs

8. अपने जेबखर्च का ¼ वाँ हिस्सा चॉकलेट पर और ⅛ वाँ हिस्सा पिज्जा पर खर्च करने के बाद, एक लड़की के पास ₹.40 शेष बचते हैं। शुरुआत में उसके पास कितनी राशि थी? [RRB JE 23/05/2019 (Morning)]

Correct Answer: (b) ₹.64
Solution:

4 और 8 का L.C.M. = 8
माना कुल जेब खर्च 8 यूनिट है।
चॉकलेट पर खर्च किया गया पैसा = 2 यूनिट
पिज्जा पर खर्च किया गया पैसा = 1 यूनिट
उसके पास बचा पैसा (5 यूनिट) = 40 ₹.
कुल जेब खर्च (8 यूनिट) = 8 × 8 = 64 रुपये।

9. इन बहुपदों का जी.सी.डी (GCD) क्या है? (x³ + x² + x + 1) और (x³ + 2x² + x + 2)? [RRB JE 23/05/2019 (Evening)]

Correct Answer: (c) (x² + 1)
Solution:

(x³ + x² + x + 1) और (x³ + 2x² + x + 2)
x³ + x² + x + 1
= x²(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x² + 1)
x³ + 2x² + x + 2
= x²(x + 2) + (x + 2) = (x + 2)(x² + 1)
(x³ + x² + x + 1) और (x³ + 2x² + x + 2) का
सबसे बड़ा उभयनिष विभाजक (GCD) = (x² + 1)

10. दो संख्याओं ‘p’ और ‘q’ का ल.स.प (LCM), 935 है और (p > q) है। सम्भावित युग्म, ‘p’, व ‘q’ में से ‘q’ के अंकों का अधिकतम योग ज्ञात कीजिए। [RRB JE 30/05/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 8 
Solution:

प्रश्न के अनुसार,
(p, q) का L.C.M = 935, p > q
इसलिए, p और q की संभावित जोड़े (85, 11), (55, 17), (187, 5)
अतः q के अंकों का अधिकतम योग = 1 + 7 = 8