महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-2

Total Questions: 50

31. यदि दो संख्याओं का गुणनफल, जरूरी नहीं कि एक दूसरे से अलग हो, 25 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 5 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [Group D 01/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (d) 5
Solution:

LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल ⇒

32. यदि दो संख्याओं का अनुपात 4:3 है, और उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का गुणनफल 432 है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) के व्युत्क्रमों का योग ज्ञात कीजिए। [Group D 01/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (a) 13/72 
Solution:

माना संख्याएँ 4x और 3x हैं।
4x × 3x = 432
⇒ 12x² = 432 ⇒ x = √36 = 6
संख्याएँ 24, 18 हैं
L.C.M = 72 और H.C.F = 6

33. दो संख्याओं का योगफल 35 है, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 306 है। दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए। [Group D 02/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (c) 17, 18
Solution:

माना संख्याएँ x और y हैं।
x + y = 35, x और y का L.C.M = 306
306 = 2 × 3 × 3 × 17 = 18 × 17
H.C.F = 1; पहली संख्या = 17 और दूसरी संख्या = 18

34. चार घड़ियां क्रमशः 4 मिनट, 8 मिनट, 12 मिनट और 24 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। दोपहर 12 बजे चारों घड़ियां एक साथ बजी। दोपहर 12 बजे के बाद अगले चार घंटों में चारों घड़ियां कितनी बार एक साथ बजेंगी, जबकि शाम 4 बजे बजने वाली घड़ियों की गणना में शामिल किया गया है? [Group D 02/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 10 बार 
Solution:

4, 8, 12 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य = 24 मिनट
हर 24 मिनट के बाद चार घंटियाँ एक साथ बजेंगी।
अब, 4 घंटे में कितनी बार बजेंगी

35. यदि दो संख्याओं का गुणनफल 8410 है, और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 29 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [Group D 05/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (b) 290
Solution:

36. चार अंकों की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 24, 40 और 56 से पूर्णतः विभाज्य है। [Group D 05/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 1680
Solution:

चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000
गुणनखण्डन से,
24 = 2³ × 3 , 40 = 2³ × 5
56 = 2³ × 7
24, 40 और 56 का लघुत्तम समापवर्त्य = 840
अब, 840 × 2 = 1680
अतः अभीष्ट संख्या जो 24, 40 और 56 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य होगी = 1680

37. मान लीजिए कि x वह बड़ी से बड़ी संख्या है, जिससे 7072, 8505 और 9925 को विभाजित करने पर क्रमशः: 22, 45 और 55 शेषफल प्राप्त होते हैं। x के अंकों का योग ज्ञात कीजिए। [Group D 06/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 6 
Solution:

38. एक शैक्षिक संस्थान द्वारा एक सम्मेलन का आयोजन किया जा रहा है, जहाँ प्रतिभागी विभिन्न विषयों के शिक्षक होंगे। भौतिक विज्ञान, रसायन विज्ञान और गणित में प्रतिभागियों की संख्या क्रमशः: 112, 144 और 192 है। प्रत्येक कमरे में समान संख्या में प्रतिभागियों को बैठाया जाना है, और एक कमरे में बैठे सभी प्रतिभागियों का एक ही विषय का शिक्षक होना चाहिए। आयोजन के लिए आवश्यक कमरों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 06/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 28
Solution:

शिक्षकों की संख्या (112, 144 और 192) का HCF = 16
प्रश्न के अनुसार,
कमरों की न्यूनतम संख्या

39. भाग विधि द्वारा दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने में, भाजफल क्रमशः: 1, 5 और 2 प्राप्त होते हैं; और अंतिम भाजक 15 है। उन दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [Group D 06/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (d) 2145
Solution:

जैसा की हम जानते हैं,
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

अंतिम भाजक = 15 और भागफल = 2
भाज्य = 15 × 2 = 30

अब,
भाजक = 30, भागफल = 5, शेषफल = 15
भाज्य (a) = 30 × 5 + 15 = 165

फिर से,
भाजक = 165, भागफल = 1, शेषफल = 30
भाज्य (b) = 165 × 1 + 30 = 195

अतः दो संख्याएँ हैं, a = 165, b = 195
लघुत्तम समापवर्त्य = 2145

40. जब 1833, 2482 और 3190 को एक बड़ी से बड़ी संख्या x से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल y प्राप्त होता है। (3x - 14y) का मान ज्ञात कीजिए। [Group D 08/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 121 
Solution: