महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-3

Total Questions: 50

1. यदि दो संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्त्य (HCF) का योगफल 1050 है और यदि उनका महत्तम समापवर्त्य (HCF), उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से 630 कम है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए। [Group D 16/09/2022 (Morning]

Correct Answer: (d) 176400
Solution:

मान लीजिए, L.C.M x है, तो H.C.F है = x - 630
x + x - 630 = 1050 ⇒ 2x = 1050 + 630
⇒ 2x = 1680 ⇒ x = 840
इसलिए, LCM = 840 और HCF = 840 - 630 = 210
अतः, संख्याओं का गुणनफल = L.C.M × H.C.F = 840 × 210 = 176400

2. सह-अभाज्य संख्याओं के समूह का महत्तम समापवर्त्य ______ के बराबर होता है। [Group D 16/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (b) 1
Solution:

सह-अभाज्य संख्याओं में हमेशा H.C.F, 1 होता है।

3. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 588 है। निम्नलिखित में से कौन सा उनका महत्तम समापवर्त्य नहीं हो सकता है? [Group D 16/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 35
Solution:

588 = 2 × 2 × 3 × 7 × 7
अब, विकल्प के अनुसार 35, 588 का HCF नहीं हो सकता क्योंकि 5, 588 का गुणनखंड नहीं है।

4. वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे प्रथम पाँच 2-अंकीय धनात्मक सम संख्याओं से बिना शेषफल छोड़े विभाजित किया जा सके। [Group D 17/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (c) 5040
Solution:

पहले पांच 2 अंकों की धनात्मक सम संख्या = 10, 12, 14, 16, 18
10, 12, 14, 16, 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 5040
अतः सबसे छोटी प्राकृत संख्या = 5040

5. तीन अलग-अलग चौराहों पर ट्रैफिक सिग्नल क्रमशः प्रत्येक 45 सेकंड, 75 सेकंड और 90 सेकंड के बाद बदलते हैं। यदि वे सभी सुबह 9:30:00 बजे एक साथ बदलते हैं, तो वे अगले किस समय फिर से एक साथ बदलेंगे? [Group D 17/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 9:37:30 a.m.
Solution:

45, 75 और 90 का LCM = 450
450 sec = 7.5 min
इसलिए, अगला बदलाव = 9 : 30 + 7.5 min = 9 : 37 : 30 am

6. तीन संख्याएं परस्पर सह-अभाज्य हैं, और प्रथम दो और अंतिम दो संख्याओं के गुणनफल क्रमशः 432 और 945 हैं। तीनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। [Group D 17/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (b) 15120
Solution:

माना संख्याएँ x, y और z हैं
प्रश्न के अनुसार,
xy = 432
yz = 945
मध्य संख्या = 432 और 945 का HCF = 27
पहली संख्या = 16
दूसरी संख्या = 35
इसलिए, 27, 16 और 35 का LCM = 15120

7. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 2000 और 2200 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 22 और 38 प्राप्त होते हैं। [Group D 18/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 46
Solution:

22 और 38 का शेषफल पाने के
लिए = 2000 - 22 = 1978 और 2200 - 38
= 2162
1978 और 2162 का H.C.F
= 2162 - 1978 = 184, इसलिए, उच्चतम भाजक
जो 1978, 2162 और 184 को विभाजित करता है = 46

8. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 50, 58 और 69 को भाग देने पर क्रमशः 1, 2 और 6 शेष बचता है। [Group D 19/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 7 
Solution:

50 - 1 = 49, 58 - 2 = 56 और 69 - 6 = 63
49, 56 और 63 का म. स. = 7
अतः 7 अपेक्षित संख्या है।

9. वह बड़ी से बड़ी संभव लंबाई वाले पैमाने की लंबाई ज्ञात कीजिए, जिसके द्वारा 3 m 96 cm, 5 m 28 cm और 7 m 92 cm लंबाई वाले खंभों को सटीक बार में मापा जा सकता है। [Group D 19/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 1 m 32 cm
Solution:

3 m 96 cm, 5 m 28 cm और 7 m 92 cm या 396 cm, 528 cm और 792 cm
396, 528 और 792 का H.C.F

396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11
528 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 11
792 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11
H.C.F = 2 × 2 × 3 × 11 = 132
इसलिए, आवश्यक अधिकतम संभव स्केल लंबाई = 1 m 32 cm

10. दो संख्याओं के महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 15 और 300 हैं। यदि दोनों संख्याओं का अंतर 15 है, तो उन दोनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। [Group D 19/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 135
Solution:

माना दो संख्याएँ x और y हैं।
दिया गया है, H.C.F = 15 और L.C.M = 300
15x - 15y = 15
x - y = 1 ........ (1)
संख्याओं का गुणनफल = L.C.M × H.C.F
= 15 × 300 = 4500
(15x) × (15y) = 4500 ⇒ xy = 20 ........ (2)
समीकरण (1) और (2) को हल करने पर हमें प्राप्त होता है, x = 5 और y = 4
संख्या = 75 और 60
अतः, संख्याओं का योग = 75 + 60 = 135