महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-3

Total Questions: 50

11. 4, 20, 28 के HCF और LCM का गुणनफल है। [Group D 19/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (d) 560
Solution:

4, 20 और 28 का LCM = 140
4, 20 और 28 का HCF = 4
गुणनफल = 140 × 4 = 560

12. यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 6 है और संख्याओं का गुणनफल 2520 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [Group D 20/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (b) 420
Solution:

दो संख्याओं का गुणनफल = L.C.M × H.C.F
⇒ 6 × L.C.M = 2520 ⇒ L.C.M = 420

13. दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और महत्तम समापवर्तक 12 है। संख्याओं के संभावित युग्मों में से एक निम्न में से कौन-सी है? [Group D 22/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (d) (36, 60)
Solution:

माना संख्या 12x और 12y है।
प्रश्न के अनुसार,
12x × 12y = 2160
xy = 15
15 का सह-अभाज्य गुणनखंड = 3 और 5 है।
अतः, संख्याएँ 36 और 60 हैं।

शॉर्ट ट्रिक्स :-
दिए गए विकल्पों में से केवल विकल्प (d) का गुणनफल 2160 के बराबर है।
या, विकल्प (d) में दी गई संख्या का महत्तम समापवर्तक 12 के बराबर है।

14. वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 9, 24 और 12 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 4 शेष बचता हो परंतु 5 से भाग देने पर कोई शेष न बचता हो। [Group D 22/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 220 
Solution:

9, 24, 12 का लघुत्तम समापवर्त्य = 72
माना, संख्या 72 k + 4 है।
k = 3 रखने पर वह संख्या 220 हो जाती है जो 5 से विभाज्य है

15. तीन घंटियां A, B और C क्रमशः प्रत्येक 15 सेकंड, 24 सेकंड और 42 सेकंड में बजती हैं। यदि वे सभी सुबह 8 बजे एक साथ बजती हैं, तो उसी दिन सुबह 8 बजे से सुबह 10 बजे के बीच, वे सभी घंटियां कितनी बार एक साथ बजेंगी, सुबह 8 बजे घंटियों के एक साथ बजने की घटना को गणना शामिल कीजिए। [Group D 26/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (c) 9
Solution:

5, 24 और 42 का लघुत्तम समापवर्त्य 840 है।
840 सेकंड का मतलब 14 मिनट, वे प्रत्येक 14 मिनट के बाद एक साथ बजेंगे।
तो, सुबह 8 बजे से 10 बजे के बीच,
वे बजेंगे = 120 / 14 + 1 = 9 बार।

16. एक सेमिनार में, विषयों A, B और C में भाग लेने वालों की संख्या क्रमशः 96, 160 और 224 है। आवश्यक कमरों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करें, यदि प्रत्येक कमरे में समान संख्या में प्रतिभागी बैठे हों और एक कमरे में सभी प्रतिभागी एक ही विषय से हों। [Group D 26/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 15
Solution:

96, 160 और 224 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = 32
अतः, कमरों की आवश्यक न्यूनतम संख्या
= 96/32 + 160/32 + 224/32
= 3 + 5 + 7 = 15

17. 44, 96 और 184 को एक संख्या x से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त होता है। x का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए। [Group D 26/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 4 
Solution:

44, 96 और 184 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = 4
अतः अभिष्ट संख्या = 4 है।

18. दो संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः 5005 और 77 हैं। जब दो संख्याओं में से एक को 55 से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 18 और शेषफल 11 होता है। दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 26/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (b) 385
Solution:

दिया गया है, लघुत्तम समापवर्त्य = 5005, महत्तम समापवर्तक = 77

19. तीन संख्याएँ 3 : 5 : 7 के अनुपात में हैं और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 5250 है। मध्यम संख्या क्या है? [Group D 27/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (b) 250
Solution:

दिया गया अनुपात 3 : 5 : 7 और लघुत्तम समापवर्त्य = 5250 है
⇒ 3 × 5 × 7 × k = 5250 (जहाँ k सतत है)
⇒ 105k = 5250 ⇒ k = 50
इसलिए, मध्यम संख्या = 50 × 5 = 250

20. यदि दो संख्याओं का योग 48 है, जबकि इन दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 6 है, तो यदि x > y है, तो ऐसे संख्या-युग्मों (x, y) की कुल संख्या कितनी होगी? [Group D 27/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (d) 2
Solution:

माना दो संख्याएँ 6x और 6y हैं।
6x + 6y = 48 ⇒ x + y = 8
इसलिए, (5,3) और (7,1) केवल दो युग्म हैं।