महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-3

Total Questions: 50

21. दो संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का गुणनफल 270 है। यदि एक संख्या 18 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 28/09/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 15 
Solution:

दिया गया है

22. 7140 और 13200 का महत्तम अभाज्य समापवर्तक (highest common prime factor) ज्ञात कीजिए। [Group D 28/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 5 
Solution:

7140 = 3 × 4 × 5 × 7 × 17
13200 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 11
इसलिए, महत्तम अभाज्य समापवर्तक 5 है।

23. 18 और 25 के LCM और HCF का गुणनफल ज्ञात कीजिए: [Group D 28/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 450
Solution:

हम जानते हैं;
LCM और HCF का गुणनफल = दो संख्याओं का गुणनफल
इस तरह, LCM × HCF = 18 × 25 = 450

24. भिन्नों के महत्तम समापवर्तक की गणना [Group D 29/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 1/30
Solution:

अंशों (2, 4 and 3) का महत्तम समापवर्तक (HCF) = 1
हरों (3, 5 and 2) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 30

25. 0.24 और 0.36 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए। [Group D 29/09/2022 (Evening)]

Correct Answer: (b) 0.12
Solution:

0.24 और 0.36 का महत्तम समापवर्तक = 0.12

26. चार घंटियां क्रमशः 2, 4, 6 और 8 सेकंड के अंतरालों पर बजती हैं। दोपहर 12 बजे वे सभी एक साथ बजी। उसी दोपहर 12 बजे से 12:50 बजे के बीच अगले 50 मिनट में वे कितनी बार एक साथ बजेंगी? एक साथ बजेंगी, यदि इसमें 12 बजे घंटियों के बजने को छोड़ा गया है और 12:50 बजे घंटियों के बजने को शामिल किया गया है? [Group D 30/09/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 123
Solution:

2, 4, 6 और 8 का LCM = 24 सेकंड
50 मिनट में कुल सेकंड = 3000 सेकंड
घंटियों के एक साथ बजने की कुल संख्या
= 3000 / 24 = 125

27. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) के 14 गुने के बराबर है। यदि एक संख्या 36 है, और उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का योग 270 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 06/10/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 126 
Solution:

माना उनका HCF = x और LCM = 14x
प्रश्न के अनुसार,
14x + x = 270b ⇒ 15x = 270 ⇒ x = 18
HCF = 18
LCM = 14x = 14 × 18 = 252
अब,
HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
18 × 252 = 36 × दूसरी संख्या
अतः, दूसरी संख्या = 126

28. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) के 20 गुने के बराबर है, और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 213 है। यदि इन दो संख्याओं में से किसी एक को 225 से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 4 और शेषफल 165 प्राप्त होता है। दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 06/10/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 852
Solution:

दो संख्याओं का HCF = 213
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य = 20 × 213 = 4260
यदि किसी संख्या को 225 से विभाजित किया जाता है,
तो भागफल = 4 और शेषफल = 165 होता है
इसलिए, संख्या = 225 × 4 + 165 = 1065
अब,
HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या
213 × 4260 = 1065 × दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = 852

29. दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 10 गुना है और LCM और HCF का योग 451 है। यदि संख्याओं का योग 287 है, तो दो संख्याओं में से एक है: [Group D 07/10/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 82 
Solution:

माना, HCF = x और LCM = 10x है।
प्रश्न के अनुसार,
x + 10x = 451 ⇒ 11x = 451 ⇒ x = 41
इसलिए, HCF = x = 41
और LCM = 10x = 10 × 41 = 410
संख्याओं का योग = 287
संभावित युग्म = (41, 246), (82, 205)
लेकिन (41, 246) का L.C.M. = 246 ≠ 410
संतोषजनक युग्म = (82, 205)
अतः संख्याओं में से एक = 82

30. यदि x में से 5 घटाया जाता है, तो परिणामी संख्या 18, 16, 24 और 32 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है। x का न्यूनतम मान है: [Group D 07/10/2022 (Morning)]

Correct Answer: (a) 293 
Solution:

18, 16, 24 और 32 का लघुत्तम समापवर्त्य = 288
अतः संख्या = 288 + 5 = 293