महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-3

Total Questions: 50

31. मान लीजिए कि n सबसे छोटी संख्या है जिसे 15, 18, 20 और 27 से भाग देने पर शेषफल 3 आता है और n 53 से विभाज्य है। n के अंकों का योगफल क्या है? [Group D 07/10/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 12
Solution:

15, 18, 20 और 27 का लघुत्तम समापवर्त्य = 540
इसलिए, संख्या = (540 × x + 3) / 53
x का मान = 5 रखने पर
(540 × x + 3) / 53 ⇒ 2703 / 53 = 51
संख्या के अंकों का योग (2703) = 2 + 7 + 0 + 3 = 12

32. दो संख्याएँ, जिनका लघुत्तम समापवर्त्य 416 और म.स.प. 2 है, 13 : 16 के अनुपात में हैं। इन दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए। [Group D 07/10/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 32 
Solution:

LCM = 416 और HCF = 2
अनुपात = 13 : 16
प्रश्न के अनुसार,
13 × 16 × k = 416 ⇒ k = 2
बड़ी संख्या = 16k = 16 × 2 = 32

33. दो संख्याओं का HCF 47 है। यदि दो संख्याओं का गुणनफल 6627 है, तो इन दो संख्याओं में से बड़ी संख्या है: [Group D 07/10/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 141
Solution:

माना संख्याओं का सरलीतम अनुपात = a : b
म. स. प. = 47
संख्याएँ → 47a, 47b
गुणनफल = 6627
47a × 47b = 6627
ab = 3
संभावित युग्म = (1 : 3)
अतः बड़ी संख्या = 47 × 3 = 141

34. यदि 408 और 1032 का HCF 516m – 252 × 4 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो m का मान है [Group D 11/10/2022 (Morning)]

Correct Answer: (d) 2
Solution:

यदि 408 और 1032 के HCF को व्यक्त किया जाता है, 516m - 252 × 4, तो m है:
408 और 1032 का HCF = 24
516m - 252 × 4 = 24
516m - 1008 = 24
516m = 1032 ⇒ m = 2

35. यदि a और b दो सह-अभाज्य संख्याएँ हैं, तो उनका LCM है: [Group D 11/10/2022 (Morning)]

Correct Answer: (b) a × b
Solution:

यदि a और b सह-अभाज्य हैं तो LCM = a × b

36. एक दर्जी के पास 22 मीटर कपड़ा है और उसे प्रत्येक मीटर कपड़े को 5 टुकड़ों में काटना है। उसके पास 22 मीटर कपड़े के कितने टुकड़े हो सकते हैं? [Group D 11/10/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 110
Solution:

दिया गया है, दर्जी के पास 22 मीटर कपड़ा है
प्रश्नानुसार 1 मीटर कपड़े में = 5 टुकड़े होते हैं
तो 22 मीटर कपड़े में = 5 × 22 = 110 टुकड़े होंगे।

37. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे तीन गुना करने पर 5, 15 और 35 से भाग देने पर शेषफल शून्य हो। [Group D 11/10/2022 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 35
Solution:

5, 15 और 35 का लघुत्तम समापवर्त्य = 35
अतः संख्या = 35k होगी
k का संभावित मान = 1, 2, 3.....
संभावित संख्या = 35, 70, 105, 140, 175
35 को तिगुना करने पर = 35 × 3 = 105
जब 105 को 35 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल = 0
अतः सबसे छोटी संख्या = 35

38. 8 या 10 के पैक में किसी पार्टी के लिए जन्मदिन की टोपी पैक करते समय, एक टोपी हमेशा छूट जाती थी। यदि लॉट में 250 से अधिक लेकिन 300 से कम टोपी थीं तो कितने टोपी थीं? [Group D 11/10/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 281
Solution:

8 और 10 का L.C.M. = 40
आवश्यक व्यवस्था के लिए कम से कम टोपी की संख्या = 40 + 1 = 41
लेकिन टोपियों की संख्या 250 और 300 के बीच है।
40 × 7 + 1 = 281

39. 1638, 2244 और 5049 का HCF, x है। तो x के अंकों का योग क्या है? [Level 4 (10/05/2022) Shift 1]

Correct Answer: (d) 12
Solution:

1683, 2244, 5049
अंतर विधि द्वारा:
हम इन संख्याओं का अंतर लेते हैं।
2244 - 1683 = 561
5049 - 2244 = 2805 = 561 × 5
तो, 561 561 और 2805 का उच्चतम समान गुणनखंड है।

40. k सबसे बड़ी संख्या है, जिसे जब 2996, 4752 और 7825 को विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल समान होता है। k के अंकों का गुणनफल क्या है? [Level 4 (10/05/2022) Shift 1]

Correct Answer: (d) 108
Solution:

अंतर विधि से,
4756 - 2996 = 1756 = 439 × 4
7825 - 4752 = 3073 = 439 × 7
यहाँ उच्चतम उपयोज्य गुणनखंड 439 है।
4 × 3 × 9 = 108