महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-3

Total Questions: 50

41. माना कि N सबसे छोटी संख्या है जिसे 15, 25, 35, 40 और 42 से विभाजित करने पर, प्रत्येक स्थिति में शेषफल 1 है और N, 271 से विभाज्य है। N के अंकों का योग क्या है? [Level 4 (10/05/2022) Shift 1]

Correct Answer: (c) 13
Solution:

(15, 25, 35, 40, 42) का LCM 840 है।
अतः अभिष्ट संख्या (840k + 1) है, और यह 271 से भी विभाज्य है।
शेष = (840k + 1) / 271 ⇒ 27k + 1
27k + 1, k = 10 के लिए 271 से विभाज्य है।
अतः अभिष्ट संख्या = 840 × 10 + 1 = 8401
संख्या का योग = (8 + 4 + 0 + 0 + 1) = 13

42. वह छोटी से छोटी घन संख्या ज्ञात कीजिए, जो 72, 108 और 300 से विभाज्य है? [Level 5 (12/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (b) 27000
Solution:

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
LCM = 2³ × 3³ × 5²
इसलिए, 8 × 27 × 125 = 27000
27000 सबसे छोटी घन संख्या है।

43. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) का 20 गुना है तथा लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का योगफल 504 है। यदि संख्याओं का अंतर 24 है, तो संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए। [Level 5 (12/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (d) 216
Solution:

माना HCF = x
LCM = 20x
प्रश्न के अनुसार,
x + 20x = 504 ⇒ x = 24
इसलिए, HCF = 24 और LCM = 480
माना संख्याएँ = a और b
हम जानते हैं,
LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल
ab = 11520
(a - b)² = (a + b)² - 4ab
(24)² = (a + b)² - 4 × 11,520
576 + 46,080 = (a + b)² ⇒ (a + b) = 216
तो, संख्याओं का योग = 216

44. 24 और 18 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का अंतर ज्ञात कीजिए। [Level 5 (12/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (d) 66
Solution:

24 और 18 का LCM = 72
24 और 18 का HCF = 6
LCM और HCF के बीच अंतर = 72 - 6 = 66

45. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) का 35 गुना है। उन संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का अंतर 238 है। यदि दोनों संख्याओं का अंतर 14 है, तो संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए। [Level 5 (12/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (a) 84 
Solution:

माना HCF = x
LCM = 35x
प्रश्न के अनुसार,
35x - x = 238
x = 7 ⇒ HCF = 7
LCM = 35x = 35 × 7 = 245
हम जानते हैं,
LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल
7 × 245 = ab ⇒ ab = 1715
a - b = 14 (दिया गया)
(a + b)² = (a - b)² + 4ab
(a + b)² = 14² + 4 × 1715
(a + b)² = 7056 ⇒ (a + b) = 84
अतः संख्याओं का योग = 84

46. दो संख्याओं का अनुपात 11 : 4 है और उनका म.स.प. (HCF) 16 है। इन दोनों संख्याओं का योग क्या है? [Level 2 (13/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (b) 240
Solution:

दो संख्याओं का अनुपात = 11 : 4
HCF = 16
अतः संख्याएँ 11 × 16 = 176 और 4 × 16 = 64 हैं
आवश्यक संख्याओं का योग = 176 + 64 = 240

47. एक सर्कस अलग-अलग दो शो चलाता है, एक शेर के साथ और दूसरा हाथी के साथ। हाथी वाला शो 80 मिनट तक चलता है और शेर वाला शो 120 मिनट तक चलता है। दोनों शो शाम 6 बजे शुरू होते हैं। दोनों शो एक ही समय पर फिर से कितने बजे शुरू होंगे? [Level 2 (13/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (a) 10:00 अपराह्न 
Solution:

80 और 120 का LCM = 240 मिनट
तो, वे 240 मिनट या 4 घंटे के बाद मिलेंगे
अतः, अभीष्ट समय = 6 बजे + 4 = 10 बजे

48. सबसे छोटा पूर्ण वर्ग जो 27, 54 और 72 में से प्रत्येक से विभाज्य है [Level 2 (13/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (a) 1296 
Solution:

27, 54 और 72 का LCM = 216
संख्या = 216k (k = 6 का संभावित मान)
अतः संख्या = 216 × 6 = 1296

49. x छह अंकों की सबसे छोटी संख्या है, जिसे 20, 21, 22, 24 और 28 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 आता है। x को 462 से विभाजित करने पर भागफल क्या होगा? [Level 2 (13/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (b) 220
Solution:

छह अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100000
20 = 2² × 5
21 = 3 × 7
22 = 2 × 11
24 = 2³ × 3
28 = 2² × 7
20, 21, 22, 24 और 28 का LCM = 2³ × 5 × 7 × 11 × 3 = 9240
संख्या = 9240k + 5 = 101645
जब 101645 को 462 से विभाजित किया जाता है, तो भागफल = 220

50. जब 6892, 7105 और 7531 को सबसे बड़ी संख्या x से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल समान होता है। x के अंकों का योग है। [Level 3 (14/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (d) 6
Solution:

7105 - 6892 = 213
7531 - 7105 = 426
6892, 7105 और 7531 का HCF = 213
अंकों का योग = 2 + 1 + 3 = 6