महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-4

Total Questions: 50

1. मान लीजिए x चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है जिससे 18, 27, 30, 40 और 45 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 9 आता है। x को 37 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए। [Level 3 (14/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (a) 16 
Solution:

सबसे छोटी चार अंकों की संख्या = 1000
18, 27, 30, 40 और 45 का LCM = 1080
प्रत्येक स्थिति में शेष = 9
अतः संख्या = 1080 + 9 = 1089
जब 1089 को 37 से विभाजित किया जाता है, तो
शेषफल = 16

2. दो संख्याओं का HCF 8 है और दोनों संख्याओं का गुणनफल 6400 है। संख्याओं के कितने युग्म मौजूद हैं, जो उपरोक्त शर्तों को पूरा करते हैं? [Level 3 (14/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (b) 2
Solution:

प्रश्न के अनुसार,
8P × 8Q = 6400 ⇒ PQ = 100
संभावित युग्मों की संख्या = (4, 25) और (1, 100)

3. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) के 28 गुने के बराबर है तथा उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का अंतर 405 है। यदि संख्याओं का अनुपात 4 : 7 है, तो संख्याओं का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए। [Level 5 (15/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (b) 45
Solution:

मान लीजिए कि संख्याएँ 4x और 7x हैं।
दिया गया है, LCM = 28HCF
प्रश्न के अनुसार LCM - HCF = 28HCF - HCF
= 405
तो, HCF = 15 तो LCM = 28 × 15
अब, हम जानते हैं कि,
LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल
15 × 28 × 15 = 4x × 7x
x² = 15 × 15 ⇒ x = 15
अतः संख्याओं का अंतर = 3x = 45

4. 3x²yz, 5xy²z, 12x²y²z³ का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए। [Level 5 (15/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (b) xyz
Solution:

3x²yz, 5xy²z, 12x²y²z³ का H.C.F = xyz

5. दो अलग-अलग संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा 1 होता है, जब: [Level 5 (15/06/2022) Shift 3]

Correct Answer: (b) दोनों संख्याएं अभाज्य संख्याएं होती हैं
Solution:

दो अभाज्य संख्याओं का H.C.F हमेशा 1 होता है।

6. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 288 और 468 दोनों को पूर्णतः विभाजित करेगी? [Level 2 (16/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (b) 36
Solution:

288 और 468 का H.C.F = 36

7. एक विद्यालय के कक्षा 10, 11 और 12 में विद्यार्थियों की संख्या क्रमशः 384, 256 और 480 है। सभी छात्रों को अलग-अलग समूहों में विभाजित किया गया था, किसी भी समूह में एक से अधिक कक्षा के छात्र नहीं थे। यदि सभी समूहों में छात्रों की संख्या समान रखनी हो, तो कम से कम कितने समूह बनाए जा सकते हैं? [Level 2 (16/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (d) 35
Solution:

384, 256 और 480 का H.C.F = 32
अतः,
384/32 + 256/32 + 480/32
= 12 + 8 + 15 = 35

8. वह बड़ी से बड़ी संभावित संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 2307 और 3105 को विभाजित करने पर शेषफल के रूप में क्रमशः 7 और 5 प्राप्त होता है। [Level 2 (16/06/2022) Shift 3]

Correct Answer: (d) 100
Solution:

2307 - 7 = 2300 और 3105 - 5 = 3100
2300 और 3100 का HCF = 100

9. तीन संख्याओं का अनुपात 17 : 25 : 66 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 18 है। उनमें से सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। [Level 3 (17/06/2022) Shift 1]

Correct Answer: (c) 306
Solution:

सबसे छोटी संख्या = 17 × 18 = 306

10. मान लीजिए x, 8000 और 8500 के बीच की सबसे छोटी संख्या है, जिसे 12, 14, 16, 35 और 84 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 4, 6, 8, 27 और 76 आता है। x में दहाई का अंक है: [Level 3 (17/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (a) 9 
Solution:

8000 < x < 8500
विभाजक = 12, 14, 16, 35, 84
शेषफल = 4, 6, 8, 27, 76
भाजक और शेषफल के बीच अंतर = 8 (स्थिर)
तो, प्रयुक्त संकल्पना
= (भाजकों का लघुत्तम समापवर्त्य)k - अंतर
अब, LCM(12,14,16,35,84) = 1680
यहाँ, k का केवल संभावित मान 5 है
अब, 1680k - 8 = 1680 × 5 - 8 = 8392
तो, x का दहाई का मान 9 है।