महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-4

Total Questions: 50

11. किरण के पास 24 सफेद मनके हैं और रेशम के पास 18 काले मनके हैं। वे मनकों को इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में मनकों की संख्या समान हो और प्रत्येक पंक्ति में या तो केवल काले मनके हों या केवल सफेद मनके हों। मनकों की वह अधिकतम संख्या ज्ञात करें, जिससे एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है। [Level 3 (17/06/2022) Shift 2]

Correct Answer: (c) 6
Solution:

24 और 18 का H.C.F = 6

12. रवि के पास 1530 अंडे हैं, जबकि विनिता के पास 2380 अंडे हैं, जिन्हें कार्टनों में रखा जाना है। प्रत्येक कार्टन में अंडों की अधिकतम संख्या कितनी होनी चाहिए, ताकि वह कार्टन, रवि और विनिता दोनों के लिए ही उपयोग हेतु स्वीकार्य हों, और उसमें कोई खाली जगह न हो, और कोई भी अंडा बिना पैक किया हुआ न रहे? [Level 3 (17/06/2022) Shift 3]

Correct Answer: (b) 170
Solution:

1530 और 2380 का H.C.F
1530 = 2 × 3 × 3 × 5 × 17
2380 = 2 × 2 × 5 × 7 × 17
H.C.F = 2 × 5 × 17 = 170

13. वह सबसे बड़ी संख्या जो 155, 260, 315 को विभाजित करेगी और शेषफल क्रमशः 5, 10 और 15 प्रदान करेगी? [RRB NTPC 28/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (d) 50
Solution:

यहाँ हमें (155 - 5), (260 - 10), (315 - 15) का HCF ज्ञात करना है,
अतः 150, 250, 300 का HCF = 50
यानि वह सबसे बड़ी संख्या जो 155, 260, 315 को विभाजित करेगी और शेषफल 5, 10 और 15 छोड़ देगी, 50 है।

14. पांच अंकों की सबसे छोटी संख्या जिसे 7 से भाग देने पर शेषफल 6 प्राप्त होता है? [RRB NTPC 28/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (a) 10002 
Solution:

5 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000
7 से विभाज्य, 10000 के निकटतम संख्या = 9996
अतः 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या जिसे 7 से विभाजित करने पर शेषफल 6 प्राप्त होता है
= 9996 + 6 = 10002

15. दो संख्याओं का योग 60 है और उनका HCF और LCM क्रमशः 12 और 72 है। दो संख्याओं के व्युत्क्रम का योग कितना है? [RRB NTPC 28/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (c) 5/72 
Solution:

मान लीजिए कि दो संख्याएँ हैं a और b
चूँकि दो संख्याओं का योग 60 है और उनका HCF और LCM क्रमशः 12 और 72 है,
⇒ a + b = 60 और ab = 12 × 72
हमें दोनों संख्याओं के व्युत्क्रम का योग ज्ञात करना है,
⇒ 1/a + 1/b = (a + b)/ab = 60/(12 × 72) = 5/72

16. दो संख्याओं का योग 1500 है। उनका LCM 16379 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 28/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (a) 1489, 11 
Solution:

माना दो संख्याएँ x और y हैं,
अर्थात x + y = 1500 ……(i)
और xy = 16379 (LCM)
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
x - y = 1478 ……(ii)
(i) और (ii) जोड़ने पर,
(x + y) + (x - y) = 1500 + 1478 = 2978
2x = 2978, x = 1489, y = 11

मान लीजिए कि
x + y = 1500 और (L.C.M.) xy = 16379
इस प्रकार के प्रश्नों में L.C.M. का एक गुणनखंड बनाईए ⇒ 16379 = 11 × 1489
स्पष्ट रूप से, शर्त पूरी होती है,
x + y = 11 + 1489 = 1500

17. वह सबसे छोटी संख्या जिसे चार अंकों की सबसे छोटी संख्या में से घटाने पर वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए, वह है: [RRB NTPC 28/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (b) 39
Solution:

चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000,
अतः इसके निकटतम पूर्ण वर्ग संख्या = 961,
अतः वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 1000 में से घटाकर एक पूर्ण वर्ग बनाना चाहिए, है
= (1000 - 961) = 39

18. 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या का योग ज्ञात कीजिए, जिसका HCF 24 है। [RRB NTPC 29/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (b) 1992
Solution:

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999
जब सबसे बड़ी संख्या को 24 से भाग दिया जाता है तो शेषफल = 15
24 से विभाजित तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999 - 15 = 984

उसी तरह, चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000
जब सबसे छोटी संख्या को 24 से भाग दिया जाता है तो शेषफल = 16
24 से विभाजित चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000 + (24 - 16) = 1008

इसलिए, 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या का योग जिसमें 24 का HCF है
= (984 + 1008) = 1992

19. दो संख्याओं के LCM और HCF का योग और अंतर क्रमशः 369 और 351 है। यदि एक संख्या 72 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 29/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (c) 45
Solution:

दो संख्याओं के LCM और HCF का योग और अंतर क्रमशः 369 और 351 है।

⇒ LCM = (369 + 351) / 2 = 360
और HCF = (369 - 351) / 2 = 9

(संख्याओं का गुणनफल) a × b = LCM × HCF
⇒ 72 × b = 360 × 9 ⇒ b = 45
अर्थात, दूसरी संख्या 45 है।

20. वह छोटी से छोटी संख्या जिससे 144, 108 और 72 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचता है? [RRB NTPC 29/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (b) 435
Solution:

वह छोटी से छोटी संख्या जो 144, 108 और 72 से विभाज्य है = 144, 108 और 72 का LCM = 432

तो, वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 144, 108 और 72 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 रहता है
⇒ (432 + 3) = 435