महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-4

Total Questions: 50

21. 250 से 1000 तक कितनी संख्याएँ 5, 6 और 7 से पूर्णतः विभाज्य हैं? [RRB NTPC 29/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (d) 3
Solution:

वह छोटी से छोटी संख्या है जो 5, 6, 7 से विभाज्य है।
5, 6, 7 का लघुत्तम समापवर्त्य = 210
210 के गुणज 420, 630, 840 हैं जो (250 - 1000) के बीच स्थित हैं।
अतः 250 से 1000 तक की केवल 3 संख्याएँ ही 5, 6 और 7 से पूर्णतः विभाज्य हैं।

22. दो संख्याओं का LCM 156 है और उनका HCF 26 है। यदि दोनों संख्याओं का अंतर 26 है, तो संख्याओं का योग कितना है? [RRB NTPC 29/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (d) 130
Solution:

मान लीजिए कि संख्याएँ 26a और 26b हैं।
अब जैसा कि हम जानते हैं,
LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 26a × 26b = 156 × 26 ⇒ ab = 6

पुनः, दोनों संख्याओं का अंतर भी 26 है
⇒ 26(a - b) = 26 ⇒ (a - b) = 1

तो, ab = 6 और (a - b) = 1, जो केवल तभी संभव है जब a = 3 और b = 2
तब दो संख्याएँ हैं, a = 26 × 3, b = 26 × 2
अतः संख्याओं का योग = 26 × (3 + 2) = 130

23. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे 3 से बढ़ाने पर 27, 35, 25 और 21 से विभाजित हो जाती है? [RRB NTPC 30/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (d) 4722
Solution:

27, 35, 25 और 21 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या इन संख्याओं का LCM है।
LCM = 4725

अतः वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 3 से बढ़ाने पर 4725 मिले,
यानि संख्या होगी = (4725 - 3) = 4722

24. दो धनात्मक संख्याओं का जोड़ 384 है और उनका HCF 24 है। ऐसी संख्याओं के कितने युग्म बन सकते हैं? [RRB NTPC 30/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (a) 4 
Solution:

हम जानते हैं कि यदि दो संख्याएँ ax और bx हैं, तो उनका HCF = x
यहाँ दो संख्याओं का योग = 384 और HCF = x = 24

⇒ ax + bx = 384 ⇒ x(a + b) = 384
⇒ 24(a + b) = 384 ⇒ (a + b) = 16

अतः a, b के संभावित मान हैं,
(1, 15), (2, 14), (3, 13), (4, 12), (5, 11), (6, 10), (7, 9), (8, 8)

लेकिन उपरोक्त युग्मों में से केवल (1, 15), (3, 13), (5, 11) और (7, 9) युग्मों के लिए HCF 24 होगा।
अतः ऐसी संख्याओं के चार युग्म बनाए जा सकते हैं।

25. दो संख्याओं का HCF 6 है और उनका LCM 84 है। यदि इनमें से एक संख्या 42 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? [RRB NTPC 04/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 12
Solution:

दो संख्याओं का HCF = 6
दो संख्याओं का LCM = 84
पहली संख्या = 42

अब हम जानते हैं कि,
LCM × HCF = पहली संख्या × दूसरी संख्या

⇒ 84 × 6 = 42 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (84 × 6) / 42 ⇒ 12

26. दो संख्याओं का योग 288 है और उनका HCF 16 है। ऐसी संख्याओं के कितने युग्म बन सकते हैं? [RRB NTPC 04/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 3 
Solution:

ATQ, योग = 288 और HCF = 16
अतः संख्याएँ 16x और 16y हो सकती हैं,
16x + 16y = 288

x + y = 18 … (जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं)
संख्याएँ (1, 17), (5, 13) और (7, 11) हो सकती हैं।
3 जोड़े संभव हैं, इसलिए ऐसी संख्याओं के 3 जोड़े बनाए जा सकते हैं।

27. 400 और 500 के बीच की संख्याओं का योग इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि जब 8, 12 और 16 इसको विभाजित करते हैं तो प्रत्येक में 5 शेष प्राप्त हो? [RRB NTPC 04/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 922
Solution:

(8, 12, 16) का LCM = 48
पहली संख्या जो 400 और 500 के बीच 48 का गुणज है = 432
और दूसरी संख्या = 480
प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 होना चाहिए, इसलिए
अभीष्ट संख्याएँ हैं 437 और 485
योग = 437 + 485 = 922

28. दो संख्याओं का HCF 15 है और उनका LCM 225 है। यदि संख्याओं में से एक 45 है, तो दूसरी संख्या क्या है? [RRB NTPC 05/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 15 × 225 / 45
Solution:

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
15 × 225 = 45 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (15 × 225) / 45 = 75

29. पाँच घंटियाँ एक साथ बजना शुरू होती हैं और क्रमशः 2, 4, 6, 8, 20 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। 30 मिनट में, वे कितनी बार एक साथ बजती हैं? [RRB NTPC 05/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 16
Solution:

(2, 4, 6, 8, 20) का LCM = 120 सेकंड = 2 मिनट
वे एक साथ कितनी बार बजती हैं
= (30 / 2) + 1 = 16

30. चूँकि HCF (48, 144) = 48 है तो LCM (48, 144) क्या होगा? [RRB NTPC 07/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 144
Solution:

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 48 × लघुत्तम समापवर्त्य = 48 × 144
∴ लघुत्तम समापवर्त्य = (48 × 144) / 48 = 144