महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-4

Total Questions: 50

31. 400 और 600 के बीच की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए कि जब उन्हें 6, 12 और 16 से विभाजित किया जाता है, तो कोई शेषफल नहीं रहता है। [RRB NTPC 08/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 2016
Solution:

(6, 12, 16) का लघुत्तम समापवर्त्य = 48
वह संख्या जो 6, 12 और 16 से विभाज्य हो, वह 48 से विभाज्य होनी चाहिए।
400 और 600 के बीच की संख्याएँ जो 48 से विभाज्य हैं = 432, 480, 528, 576.
योग = 432 + 480 + 528 + 576 = 2016

32. वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 4707 में जोड़े जाने पर यह 4, 5, 6 और 8 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए। [RRB NTPC 08/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 93
Solution:

4, 5, 6, 8 का लघुत्तम समापवर्त्य = 120
जब हम 4707 को 120 से भाग देते हैं तो शेषफल = 27 प्राप्त होता है,
आवश्यक संख्या जिसे जोड़ा जाना चाहिए = 120 - 27 = 93

33. दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 91 गुना है। HCF और LCM का योग 2760 है। यदि संख्याओं में से एक 210 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए? [RRB NTPC 09/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 390
Solution:

दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उनके महत्तम समापवर्तक का 91 गुणा है।
माना महत्तम समापवर्तक = x,
तो लघुत्तम समापवर्तक = 91x,
प्रश्न के अनुसार,
91x + x = 92x = 2760
⇒ 92x = 2760 ⇒ x = 30

मान लीजिए कि दूसरी संख्या y है,
210 × y = 30 × 91 × 30 ⇒ y = 390

34. वह सबसे बड़ी संख्या जो 55, 72 और 123 को विभाजित करने पर क्रमशः 3, 7 और 6 शेषफल प्रदान करती है [RRB NTPC 09/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 13 
Solution:

55 - 3 = 52, 72 - 7 = 65
123 - 6 = 117
आवश्यक संख्या (52, 65, 117) का HCF है = 13

35. वह छोटी से छोटी संख्या जो 2 से 10 तक की सभी संख्याओं से विभाज्य हो? [RRB NTPC 10/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 2520
Solution:

2 से 10 तक की सभी संख्याएँ हैं:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
LCM = 2520
तब वह छोटी से छोटी संख्या जो 2 से 10 तक की सभी संख्याओं से विभाज्य हो, 2520 है।

36. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 720 को गुणा किया जाए तो गुणनफल एक पूर्ण वर्ग बन जाए। [RRB NTPC 11/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 5
Solution:

720 का अभाज्य गुणनखण्डन = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
इसलिए एक पूर्ण वर्ग के लिए एक और 5 की आवश्यकता है।

37. दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 24 गुना है। HCF और LCM का योग 750 है। यदि संख्याओं में से एक 90 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिये। [RRB NTPC 11/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 240 
Solution:

माना HCF = x
LCM = 24x
प्रश्न के अनुसार,
x + 24x = 750
25x = 750 ⇒ x = 30

HCF = 30 और LCM = 720

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 30 × 720 = 90 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (30 × 720) / 90 = 240

38. दो संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः 1920 और 16 है। यदि एक संख्या 240 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? [RRB NTPC 12/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 128 
Solution:

LCM × HCF = दो संख्याओं के गुणनफल
⇒ 1920 × 16 = 240 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (1920 × 16) / 240 = 128

39. चार टेबल घड़ियाँ हैं। वे क्रमशः प्रत्येक 10 मिनट, 15 मिनट, 20 मिनट और 25 मिनट पर बजती हैं। यदि वे सभी 10 बजे एक साथ बजती हैं, तो वे फिर से किस समय एक साथ बजेंगी? [RRB NTPC 12/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 3:00 p.m.
Solution:

10, 15, 20, 25 का LCM = 300 मिनट = 5 घंटे
वे फिर से एक साथ बजेंगे 10 a.m + 5 = 3 p.m.

40. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 15, 20, 25 और 45 से विभाज्य है? [RRB NTPC 13/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 9900
Solution:

15, 20, 25, 45 का LCM = 900
4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999
जब हम 9999 को 900 से भाग देते हैं तो हमें शेषफल 99 प्राप्त होता है।