महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-5

Total Questions: 50

11. दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 119 है। उनका LCM कितना होगा? [RRB NTPC 23/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 119  
Solution:

सह अभाज्य संख्याएँ HCF = 1 वाली संख्याओं का युग्म हैं।
सह-अभाज्य संख्याओं का LCM = संख्याओं का गुणनफल = 119

12. वह सबसे बड़ी संख्या क्या है जिससे 2400 और 1810 को भाग देने पर क्रमशः 6 और 4 शेष बचते हैं? [RRB NTPC 25/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 42  
Solution:

2400 से 6 और 1810 से 4 घटाने पर,
2400 - 6 = 2394, 1810 - 4 = 1806
2394 और 1806 का HCF =

2394 → 2 × 3 × 3 × 7 × 19
1809 → 2 × 3 × 7 × 43
HCF (2394, 1806) = 42

42 सबसे बड़ी संख्या है जो 2400 और 1810 को विभाजित करेगी और शेषफल 6 और 4 छोड़ देगी।

13. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 8, 12 और 16 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में तीन शेष बचता है लेकिन 7 से विभाजित करने पर कोई शेष नहीं बचता है। [RRB NTPC 25/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 147
Solution:

8, 12 और 16 का LCM = 48

A/Q,
48x + 3
माना की, x = 1, 2, 3…..

48 × 1 + 3 = 51
48 × 2 + 3 = 99
48 × 3 + 3 = 147

147 को 7 से विभाजित करने पर कोई शेष नहीं रहता है।

14. 1391 में से कौन सी छोटी से छोटी संख्या को घटाया जाना चाहिए ताकि शेष को 7, 9, 11 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेष बचे? [RRB NTPC 25/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 2
Solution:

(x + 3), 1391 को पूर्णतः विभाजित करता है।
LCM (7, 9, 11) → 693

अब, 1391 को 693 से भाग देने पर 5 का शेषफल प्राप्त होता है।

A/Q,
(x + 3) = 5 ⇒ x = 2

15. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 3496 में जोड़ने पर प्राप्त संख्या 2, 6, 4 और 3 पूर्णतः विभाज्य हो? [RRB NTPC 25/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 8
Solution:

2, 6, 4 और 3 का LCM = 12
अब, 3496 को 12 से भाग देने पर 4 शेषफल प्राप्त होता है।
तो, 12 - 4 = 8,
जब हमने 3496 में 8 को जोड़ा तो 3496 + 8 = 3504 प्राप्त हुआ जो 2, 6, 4, और 3 से पूर्णतः विभाजित है।

16. दो संख्याओं का अनुपात 5 : 6 है और उनका HCF 6 है। उनका LCM कितना होगा? [RRB NTPC 27/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 180
Solution:

दो संख्याओं का अनुपात 5 : 6 है और उनका HCF 6 है।
मान लीजिए कि संख्याएँ 5x और 6x हैं
अतः 5x और 6x का HCF 6 है
तो, x = 6,
संख्याएँ 5x → 30 और 6x → 36 हैं।
LCM (30, 36) = 180

17. दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 44 और 264 है। यदि पहली संख्या को 2 से विभाजित किया जाता है, तो भाजफल 44 होता है। दूसरी संख्या क्या है? [RRB NTPC 27/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 132
Solution:

एक संख्या = 2 × 44 = 88
HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 44 × 264 = 88 × दूसरी संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (44 × 264) ÷ 88 = 132

18. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 3 से कम करने पर 21, 24, 30 और 35 से विभाज्य हो। [RRB NTPC 28/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 843
Solution:

21 का गुणनखंड = 3 × 7
24 का गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3
30 का गुणनखंड = 2 × 5 × 3
35 का गुणनखंड = 7 × 5

21, 24, 30 और 45 का LCM = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840
तो वांछित संख्या = 840 + 3 = 843

19. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 76, 151 और 226 को भाग देने पर वही शेषफल प्राप्त हो। [RRB NTPC 28/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 75  
Solution:

HCF [(a - b), (b - c)] वह सबसे बड़ी संख्या होगी जिससे a, b और c को भाग देने पर समान शेषफल प्राप्त हो।
इसलिए, सबसे बड़ी संख्या = HCF [(226 - 151), (151 - 76)]
HCF = [75, 75] = 75
अतः 75 सबसे बड़ी संख्या इस प्रकार होगी कि जब 76, 151 और 226 को इससे विभाजित किया जाता है, तो शेषफल समान होता है।

20. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे 7 से बढ़ाने पर 16, 18, 24 और 28 से विभाजित हो जाती है? [RRB NTPC 28/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 1001
Solution:

16, 18, 24 और 28 का LCM = 1008
A/Q
प्रारंभिक संख्या = अंतिम संख्या - 7
⇒ 1008 - 7 = 1001