महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-5

Total Questions: 50

31. A, B और C एक साथ एक वृत्ताकार स्टेडियम में घूमना शुरू करते हैं और वे क्रमशः 42s, 63s और 84s में अपना चक्कर पूरा करते हैं। कितने समय बाद वे आरंभिक बिंदु पर एक साथ आएंगे? [RRB NTPC 02/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 252 s
Solution:

LCM of (42, 63, 84) = 252 sec

32. वह सबसे बड़ी संख्या क्या है जो 13, 26 और 39 को विभाजित करती है और शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्रदान करती है? [RRB NTPC 02/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 12
Solution:

13, 26 और 39 का HCF = 13
सबसे बड़ी संख्या = 13 - 1 = 12

33. x और y का LCM 2079 है और उनका HCF 27 है, यदि x = 189 है, तो y का मान क्या होगा? [RRB NTPC 02/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 297
Solution:

दिया गया है, x और y का LCM 2079 है और उनका HCF 27 है
हम जानते हैं कि, LCM × HCF = x × y
2079 × 27 = 189 × Y
⇒ Y = (2079 × 27) / 189 = 297

34. √36 एवं √64 का LCM ज्ञात कीजिए? [RRB NTPC 03/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 24
Solution:

√36 और √64 ल.स.प = 6 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य = 24

35. सबसे छोटी संख्या जिससे 2, 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करने पर 1 शेष बचता है लेकिन 7 से विभाजित करने पर कुछ शेष नहीं बचता है? [RRB NTPC 03/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 301
Solution:

(2, 3, 4, 5, 6) का LCM = 60
आवश्यक संख्या 7 से विभाज्य होनी चाहिए।
तो संख्या 60k + 1 के रूप में होगी
k = 5 रखने पर
60 × 5 + 1 = 301

वैकल्पिक विधि:
सीधे 7 के गुणज की जाँच करें।

36. दो संख्याओं का योग 72 है। उनका HCF और LCM क्रमशः 2 और 102 है। समान दो संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग कितना है? [RRB NTPC 04/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 6/17
Solution:

माना कि, संख्याएँ A और B हैं,
ल.स.प = 102, म.स.प = 2
प्रश्न के अनुसार,

A + B = 72 -------- (i)

और A × B = HCF × LCM
A × B = 2 × 102
A × B = 204

व्युत्क्रमों का योग = 1/A + 1/B = (B + A) / AB

= 72 / 204 = 6 / 17

37. दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 60 और 420 है। यदि पहली संख्या को 2 से विभाजित किया जाता है तो भाजफल 60 होता है। दूसरी संख्या क्या है? [RRB NTPC 04/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 210
Solution:

म.स.प = 60, ल.स.प = 420
माना, पहली संख्या = x
फ़ॉर्मूला लागू करने पर,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष

प्रश्न के अनुसार,
a = 2 × 60 + 0,
a = 120 (पहली संख्या)

ल.स.प × म.स.प = पहली संख्या × दूसरी संख्या

420 × 60 = 120 × दूसरी संख्या

दूसरी संख्या = 210

38. 18 सेब के पेड़, 21 आम के पेड़ और 39 संतरे के पेड़ पंक्तियों में इस तरह लगाए जाने हैं कि प्रत्येक पंक्ति में समान संख्या में पेड़ हों और सभी एक ही किस्म के हों। पंक्तियों की न्यूनतम संख्या जिसमें पेड़ लगाए जा सकते हैं: [RRB NTPC 08/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 26  
Solution:

18 सेब के पेड़, 21 आम के पेड़ और 39 संतरे के पेड़
पेड़ों की कुल संख्या = 78

⇒ (18, 21, 39) का HCF = 3

अब, पंक्तियों की न्यूनतम संख्या = 78 ÷ 3 = 26

39. दो धनात्मक संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 72 है। इन दोनों संख्याओं का अंतर 1 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 08/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 8 और 9
Solution:

माना, संख्याएँ X और Y हैं
दो धनात्मक संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 72 है अर्थात् XY = 72
और X - Y = 1 -------- (i)

(X − Y)² = (X + Y)² − 4XY
1 = (X + Y)² − 4 × 72
1 = (X + Y)² − 288
(X + Y)² = 289
X + Y = 17 ——— (ii)

समीकरण (i) और (ii) से
X = 8 तथा Y = 9

40. दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 75 और 450 है। यदि पहली संख्या को 3 से विभाजित किया जाता है, तो भाजफल 75 होता है। दूसरी संख्या है: [RRB NTPC 08/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 150
Solution:

HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या — (i)
पहली संख्या ÷ 3 = 75
पहली संख्या = 75 × 3 = 225

पहली संख्या का मान समीकरण (i) में रखने पर,
75 × 450 = 225 × दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = 150