महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-6

Total Questions: 50

1. दो संख्याओं का HCF 20 है और उनका LCM 400 है। यदि संख्याओं में से एक 80 है, तो दूसरी संख्या क्या है? [RRB NTPC 15/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 100
Solution:

दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
80 × दूसरी संख्या = 20 × 400
दूसरी संख्या = (20 × 400) / 80 = 100

2. कम से कम पूर्ण वर्ग की गणना कीजिए जो 2, 5, 7, 8 और 10 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य है। [RRB NTPC 15/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 19600
Solution:

(2, 5, 7, 8, 10) का ल.स.प = 280
अतः: 280 × 1, 140 × 2
न्यूनतम पूर्ण वर्ग = 140² = 19600

3. अधिकतम संभव लंबाई की गणना करें जिसका उपयोग 220 cm, 260 cm और 300 cm लंबाई को ठीक से मापने के लिए किया जा सकता है। [RRB NTPC 15/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 20 cm 
Solution:

220 सेमी, 260 सेमी और 300 सेमी का महत्तम समापवर्तक = 20 cm

4. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 5 से विभाजित करने पर कोई शेष न बचे, 4 से भाग देने पर 1 शेष बचे लेकिन 6 या 7 से भाग देने पर 5 शेष बचे। [RRB NTPC 15/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 425
Solution:

लघुत्तम समापवर्तक (5, 4, 6 और 7) = 420
तब न्यूनतम संख्या = 420k + 5
जब k = 1, ⇒ संख्या = 425

5. दो संख्याओं का योग 60 है, और उनका अंतर उनके योग का 1/6 है। उनका LCM क्या है? [RRB NTPC 16/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 175
Solution:

माना, दो संख्याएँ x और y हैं,
दो संख्याओं का योग 60 का अर्थ है, x + y = 60 ——(i)
x − y = 60 / 6 = 10, x − y = 10 ——(ii)
समीकरण (i) और (ii) से
x = 35, y = 25
अतः: x और y का LCM = 175

6. एक लोलक 3 सेकंड में 2 बार टकराता है, और दूसरा पेंडुलम 7 सेकंड में 5 बार टकराता है। यदि दोनों लोलक एक ही समय पर प्रहार करना शुरू कर दें, तो 1 मिनट में एक साथ कितने प्रहार होंगे? [RRB NTPC 16/02/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 2
Solution:

पहला पेंडुलम 3/2 सेकंड में एक बार टकराता है
दूसरा पेंडुलम 7/5 सेकंड में एक बार टकराता है
3/2 और 7/5 का LCM = 21

इसलिए, वे हर 21 सेकंड के बाद एक साथ चिपक जाते हैं।
1 मिनट में पेंडुलम 2 बार स्ट्राइक करेगा।

7. यदि दो सह-अभाज्यों का गुणनफल 104 है, तो उनका LCM क्या होगा? [RRB NTPC 17/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 104 
Solution:

सह अभाज्य संख्याओं का HCF = 1
HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
⇒ 1 × LCM = 104
⇒ LCM = 104

8. दो धनात्मक संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 32 है और संख्याओं का अंतर 4 है। समान संख्याओं का योग क्या है? [RRB NTPC 17/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 12
Solution:

मान लीजिए कि संख्याएँ = x और y हैं।
दो संख्याओं का गुणनफल = HCF और LCM का गुणनफल
xy = 32, x − y = 4

(x + y)² = (x − y)² + 4xy
(x + y)² = 16 + 4 × 32
(x + y)² = 144
x + y = 12

9. दो अभाज्य संख्याएँ, a और b (a > b > 1) का LCM 697 है। |a − 2b| का मान क्या है? [RRB NTPC 17/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 7 
Solution:

697 = 41 × 17
a = 41 और b = 17

अब,
a − 2b = 41 − 34 = 7

[संकेत: 41 और 17 को खोजने के लिए हमें अंतिम अंक की मदद लेनी होगी। (11,7), (11,17), (31,17), (41,17)]

10. तीन धनात्मक संख्याओं का अनुपात 1 : 2 : 5 है और उनका लघुत्तम समापवर्तक (LCM) 120 है। उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 17/02/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 12
Solution:

LCM = 1 × 2 × 5 = 10
10 इकाई = 120
1 इकाई = 12
HCF = 1 इकाई = 12