महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-6

Total Questions: 50

21. एक माली एक बगीचे में पंक्तियों में पेड़ लगाना चाहता है। यदि प्रत्येक पंक्ति में पेड़ों की संख्या समान हो, और 105 या 210 या 420 पंक्तियाँ हों, तो कोई भी पेड़ नहीं बचेगा। लगाए जा सकने वाले पेड़ों की कम से कम संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 02/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 420
Solution:

105, 210 और 420 का LCM = 420
420 पेड़ लगाए जा सकते हैं।

22. दो संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल 24 है। दोनों संख्याओं का अंतर 2 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 02/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 4 और 6
Solution:

माना एक संख्या = x
अन्य संख्या = x + 2
दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
⇒ x(x + 2) = 24 = 4 × 6

दोनों पक्षों की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है
x = 4
अंक 4 और 6 हैं।

23. वह संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 5824 में से घटाने पर 20, 28, 36 और 48 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य संख्या प्राप्त होती है। [RRB NTPC 02/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 784
Solution:

LCM of (20, 28, 36, 48) = 5040
5824 − 5040 = 784

24. यदि दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 8 और 160 है, तो संख्याओं का योग क्या होगा? [RRB NTPC 03/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 72 
Solution:

HCF = 8 और LCM = 160
मान लीजिए कि संख्याएँ 8x और 8y हैं
दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
⇒ 8x × 8y = 8 × 160
⇒ xy = 20 = 4 × 5
x और y अपेक्षाकृत अभाज्य संख्या है तो HCF = 1
इसलिए, ∴ x = 4 और y = 5
संख्याओं का योग = 8(x + y) = 8(4 + 5) = 72

25. सबसे बड़ी लंबाई का माप जो 24 m, 32 m और 42 m पूरी तरह से माप सकता है: [RRB NTPC 04/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 2 m
Solution:

(24, 32, 42) का HCF = 2
सबसे बड़ी लंबाई जो दी गई सभी लंबाई को माप सकती है = 2 m

26. दो संख्याओं का योग 434 है और उनका H.C.F 31 है। संख्या के कितने जोड़े उपरोक्त शर्तों को पूरा कर सकते हैं? [RRB NTPC 04/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 3
Solution:

दो संख्याओं का HCF = 31
संख्याएँ हैं = 31x और 31y
संख्याओं का योग = 31(x + y) = 434
x + y = 434 / 31 = 14

x और y अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए।
x = 1 और y = 14
x = 3 और y = 11
x = 5 और y = 9
केवल ये तीन जोड़े ही संभव हैं।

27. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 166 में जोड़ा जाना चाहिए, ताकि योग 4, 6, 9 और 15 में से प्रत्येक से विभाजित करने पर 3 शेष बचे। [RRB NTPC 04/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 17
Solution:

4, 6, 9, 15 का LCM = 180
शेष = 3
संख्या होनी चाहिए = 180 + 3 = 183
आवश्यक संख्या जिसे जोड़ा जाना चाहिए =
= 183 − 166 = 17

28. संख्या 56 और 84 के L.C.M. और H.C.F. का अनुपात क्या है? [RRB NTPC 04/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 6 : 1
Solution:

56 का गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × 7
84 का गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 7
LCM = 2³ × 3 × 7 = 168
HCF = 2 × 2 × 7 = 28
LCM और HCF के बीच अनुपात = 168 : 28 = 6 : 1

29. दो संख्याओं का HCF 4 है और उनका गुणनफल 48 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 05/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 4, 12
Solution:

दिया गया है, HCF = 4 और
संख्याओं का गुणनफल = 48
माना, संख्याएँ हैं = x और y
जब 48 को 4 से विभाजित किया जाता है तो हमें 12 मिलता है,
तो, एक संख्या = 4 और दूसरी संख्या = 12 (4 सामान्य गुणनखण्ड है)।

30. दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका LCM 180 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या है? [RRB NTPC 07/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 60
Solution:

माना संख्याएँ = 3x और 4x हैं,
LCM = 12x = 180
⇒ x = 15
बड़ी संख्या = 4x = 4 × 15 = 60