महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-7

Total Questions: 50

1. एक दुकानदार के पास एक कैन में 25 लीटर और दूसरे कैन में 45 लीटर तेल है। एक कंटेनर की अधिकतम क्षमता (लीटर में) जो किसी भी कंटेनर के तेल को सटीक संख्या में माप सकती है: [RRB NTPC 19/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 5
Solution:

25 और 45 का HCF = 5
इसलिए, एक कंटेनर की अधिकतम क्षमता = 5 लीटर।

2. दो संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः 2400 और 20 है। जब हम पहली संख्या को 8 से विभाजित करते हैं, तो भागफल 60 होता है। फिर दूसरी संख्या है: [RRB NTPC 19/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 100
Solution:

LCM = 2400, HCF = 20
जब हम पहली संख्या को 8 से विभाजित करते हैं, तो भागफल 60 होता है
पहली संख्या = 8 × 60 = 480
दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
480 × दूसरी संख्या = 20 × 2400
दूसरी संख्या = (20 × 2400) / 480 = 100

3. 7 का वह लघुत्तम गुणज क्या है जिसे 2,3,4,5 और 6 से विभाजित करने पर क्रमशः 1,2,3,4 और 5 शेष बचता है? [RRB NTPC 21/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 147
Solution:

2, 3, 4, 5, 6 का LCM = 60
आवश्यक संख्या "60" का गुणज होनी चाहिए
2 × 60 = 120
जब हम 120 में से 1 घटाते हैं तो हम देख सकते हैं कि
जब हम 119 को 2, 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करते हैं तो क्रमशः 1, 2, 3, 4 और 5 शेष बचता है।

4. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जो एक पूर्ण वर्ग है और इसका गुणनखंड 3675 है? [RRB NTPC 27/03/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 11025  
Solution:

3675 का अभाज्य गुणनखंडन = 5 × 5 × 7 × 7 × 3
पूर्ण वर्ग के लिए, एक और 3 होना चाहिए
3675 × 3 = 11025

5. 4,5,9 और 12 से पूर्णतः विभाजित होने वाली सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है [RRB NTPC 27/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 900  
Solution:

4, 5, 9 और 12 का LCM = 180
विकल्प द्वारा ज्ञाने पर,
900 / 180 = 5
अतः सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या जो 4, 5, 9 और 12 से पूर्णतः विभाज्य है = 900

6. वह छोटी से छोटी संख्या, जिसे 18,30,40 और 45 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 7 शेष बचता है: [RRB NTPC 27/03/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 367  
Solution:

18, 30, 40 और 45 का LCM = 360
सबसे छोटी संख्या = 360 + 7 = 367

7. 30, 40, 45 का LCM है: [RRB NTPC 01/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 360
Solution:

30, 40, 45 का LCM = 360

8. यदि 12 और x का HCF और LCM क्रमशः 3 और 60 है, तो x = ______ है। [RRB NTPC 01/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 15
Solution:

महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्तक = संख्याओं का गुणनफल
3 × 60 = 12 × X
X = 180 / 12 = 15

9. दो प्राकृत संख्याओं का LCM 1326 है और उनका HCF 3 है। यदि संख्याओं का अंतर 27 है, तो संख्याओं का योग ______ है। [RRB NTPC 01/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 129 
Solution:

माना संख्याएँ X और Y हैं
LCM = 1326 और HCF = 3, X – Y = 27
संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
= 1326 × 3 = 3978
X + Y = √(X – Y)² + 4XY
= √(27)² + 4 × 3978 = √16641 = 129

10. दो संख्याओं का LCM 315 है और उनका HCF 21 है, और संख्याओं का अंतर 42 है। संख्याओं का योग ______ है। [RRB NTPC 03/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 168
Solution:

माना लीजिए कि संख्याएँ x और y हैं
दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
⇒ xy = 315 × 21 = 6,615
x – y = 42

(x + y)² = (x – y)² + 4xy
(x + y)² = 42² + 4 × 6615
(x + y)² = 1764 + 26460
(x + y)² = 28224
x + y = 168