महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-7

Total Questions: 50

21. दो संख्याओं के LCM और HCF का योग और अंतर क्रमशः 682 और 638 है। यदि दो संख्याओं का योग 286 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 08/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 220 और 66
Solution:

LCM + HCF = 682
LCM – HCF = 638
दोनों को हल करने पर हम पाते हैं,
LCM = 660 तथा HCF = 22
माना संख्याएँ x और y हैं
दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
⇒ xy = 660 × 22 = 14520 = 220 × 66
और x + y = 286 = 220 + 66
तुलना करने पर, x = 220 और y = 66

22. दो संख्याएँ 3:2 के अनुपात में हैं और उनका LCM 96 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 08/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 48 और 32
Solution:

मान लीजिए कि संख्याएँ = 3x और 2x हैं।
LCM = 6x = 96 ⇒ x = 16
संख्याएँ हैं = 3 × 16 = 48 और 2 × 16 = 32

23. 391 लड़के और 323 लड़कियों को समूहों में इस प्रकार बाँटा गया है कि प्रत्येक समूह में सदस्यों की संख्या समान है और समूहों में या तो केवल लड़के हैं या केवल लड़कियाँ हैं। समूहों की न्यूनतम संख्या क्या है? [RRB NTPC 08/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 42
Solution:

391 और 323 का HCF = 17
अब कक्षा में लड़कों के समूह = 391 / 17 = 23
कक्षा में लड़कियों के समूह = 323 / 17 = 19
अतः समूहों की न्यूनतम संख्या = 23 + 19 = 42

24. दो संख्याओं का अनुपात 3 : 7 है और उनका HCF 3 है। उनका LCM है। [RRB NTPC 23/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 63
Solution:

माना संख्याएँ 3x और 7x हैं
दोनों संख्याओं का HCF = 3
संख्या 9 और 21 होगी
9 और 21 का LCM = 63

25. यदि दो संख्याओं का HCF 18 है और उनका LCM 378 है, तो निम्नलिखित में से कौन सी ऐसी संख्याओं का संभावित युग्म है? [RRB NTPC 23/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 54, 126
Solution:

माना संख्याएँ x और y हैं
दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
⇒ xy = 18 × 378
⇒ xy = 18 × 3 × 126 = 54 × 126
x = 54, तथा y = 126

26. यदि x + y = 40 तथा x – y = 20 तो x और y का HCF है: [RRB NTPC 24/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 10
Solution:

x + y = 40 ——(i)
x – y = 20 ——(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
X = 30 और y = 10
फिर 30 और 10 का HCF = 2 × 5 = 10

27. पहले 100 प्राकृत संख्याओं का HCF ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 1  
Solution:

प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याओं का HCF 1 है।
[क्योंकि ऐसी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, ...... हैं
जिनमें 1 के अलावा अन्य गुणनखंड नहीं हो सकते हैं।]

28. दो संख्याओं का GCD 9 है और उनका LCM 270 है। यदि एक संख्या 27 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) 90
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं:
GCD × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल;
अतः दूसरी संख्या = (270 × 9) / 27 = 90

29. वह सबसे छोटी संख्या है जिसे 16, 18, 27 और 45 से पूर्णतः विभाजित किया जा सकता है। [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 2160 
Solution:

16, 18, 27 और 45 का LCM = 2160
वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 16, 18, 27 और 45 से पूर्णतः विभाजित किया जा सकता है = 2160

30. दो संख्याओं का गुणनफल 259200 है और उनका LCM 4320 है। उन्हीं दो संख्याओं का HCF है: [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 60  
Solution:

दो संख्याओं का गुणनफल 259200 है और उनका LCM 4320 है।
⇒ LCM × HCF = 259200
⇒ HCF = 259200 / 4320 = 60
दोनों संख्याओं का HCF है = 60।