महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (रेलवे गणित) Part-7

Total Questions: 50

41. उन बच्चों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए जिनके बीच 429 पेंसिल और 715 पेन समान रूप से वितरित किए जा सकते हैं। [RRB JE 28/05/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 143
Solution:

बच्चों की अधिकतम संख्या = (429, 715) का HCF = 143

42. यदि A और B, 1 से बड़ी दो प्राकृत संख्याएँ हैं और उनका म.स.प (HCF) 1 है, तो इनमें से कौन सा कथन हमेशा सत्य होगा? [RRB JE 31/05/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) A, B एक दूसरे के प्रति असहभाज्य हैं।
Solution:

क्योंकि हम जानते हैं कि सह-अभाज्य संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है।

43. दो संख्याएँ 1 : 4 के अनुपात में हैं और उनके ल.स.प (LCM) और म.स.प (HCF), 84 और 21 हैं। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB JE 01/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (b) 21 
Solution:

माना पहली संख्या x और दूसरी संख्या 4x है।
पहली संख्या × दूसरी संख्या
= ल.स.प (L.C.M) × म.स.प (H.C.F)
(x) × (4x) = 84 × 21 ⇒ x = 21
अतः छोटी संख्या 21 है।

44. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 25, 35, 40 और 30 को पूर्णतः विभाजित करेगी। [RRB JE 01/06/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 5
Solution:

सबसे बड़ी संख्या जो 25, 35, 40 और 30 से पूरी तरह विभाजित हो जाएगी
⇒ (25, 35, 40, और 30) का HCF ⇒ 5

45. दो संख्याओं के ल.स.प (LCM) और म.स.प (HCF) का योग 372 है, यदि ल.स.प (LCM), म.स.प (HCF) के 92 गुणे के बराबर है और एक संख्या 368 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB JE 01/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) 4  
Solution:

माना दूसरी संख्या y है।
L.C.M. और H.C.F. का अनुपात = 92 : 1
प्रश्न के अनुसार, 93 unit = 372
1 यूनिट = 4
अतः L.C.M = 368 और H.C.F = 4
पहली संख्या × दूसरी संख्या = L.C.M × H.C.F
368 × y = 368 × 4
⇒ y = (368 × 4) / 368 = 4

46. एक पिता की आयु उसके पुत्र की दुगुनी है। उनकी आयु का म.स.प (HCF) 22 है। पुत्र की आयु कितनी है? [RRB JE 02/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (c) 22 वर्ष
Solution:

माना पिता और पुत्र की आयु 2x वर्ष और x वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार,
HCF(2x, x) = x = 22
अतः पुत्र की आयु 22 वर्ष है।

47. 7 का वह सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए, जिसे 6, 9, 15 और 18 से विभाजित करने पर 4 शेष बचता हो। [RRB JE 02/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (d) 364
Solution:

शेष प्रमेय,
LCM of (6, 9, 15, 18)x + 4 / 7 = (90x + 4) / 7
x = 4 का मान रखने पर दिया गया समीकरण संतुष्ट होता है
अतः अभीष्ट संख्या 364 है।

48. 15:11 के अनुपात वाली दो संख्याओं का म.स.प (HCF) 13 है। उनका ल.स.प (LCM) ज्ञात कीजिए। [RRB JE 02/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) 2145  
Solution:

संख्या का अनुपात → 15 : 11
और उनका H.C.F. = 13
तो, पहली संख्या = 15 × 13 और दूसरी संख्या = 11 × 13
इन संख्याओं का ल.स.प (L.C.M.) = 15 × 11 × 13 = 2145

49. दो संख्याओं का योग 232 है। उनका म.स.प (HCF) 29 है। इनमें से कौन सा युग्म संख्याओं के संभावित मान प्रदान करता है? [RRB JE 02/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (b) 29, 203
Solution:

यदि HCF 29 है तो संख्या 29x और 29y होगी
योग → 29(x + y) = 232 ⇒ (x + y) = 8
x और y के संभावित मान → (0,8), (1,7), (2,6).... और इसी तरह
केवल option (b) शर्त को पूरा करता है,
संख्याएँ 29 × 1 = 29 और 29 × 7 = 203

50. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1657 और 2037 को विभाजित करने पर क्रमशः 6 और 5 शेष बचता हो। [RRB JE 26/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (d) 127
Solution:

माना, पहली संख्या (1657 – 6 = 1651) और दूसरी संख्या (2037 – 5 = 2032) है।
1651 का गुणनखंड = 13 × 127 और
2032 का गुणनखंड = 16 × 127
(1651, 2032) का HCF = 127