महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

Total Questions: 50

11. एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। राहुल को मैदान का एक चक्कर लगाने में 15 मिनट लगते हैं, जबकि अनिल को इसमें 18 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही बिंदु से और एक ही समय पर शुरू करते हैं और एक ही दिशा में जाते हैं, तो कितने मिनट बाद वे फिर से प्रारंभिक बिंदु पर मिलेंगे? [SSC MTS 11/05/2023 (Afternoon)]

(a) 120
(b) 100
(c) 80
(d) 90

Correct Answer: (d) 90

Solution:प्रश्न के अनुसार, उनके मिलने का आवश्यक समय = LCM (15, 18) = 90 मिनट

12. मान लीजिए x = 224 और, y = 322 यदि 23x और a × y का उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड x और y से विभाज्य है, तो a का संभावित मान क्या हो सकता है ? [SSC CPO 11/11/2022 (Evening)]

(a) 16
(b) 8
(c) 12
(d) 4

Correct Answer: (a) 16

Solution:x = 224 , y = 322 (दिया गया है)

23 × x के गुणनखंड = 23 × 224 = 23 × 2⁵ × 7

a × y के गुणनखंड = a × 322 = a × 2 × 7 × 23 उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड के लिए a, 2⁴ होना चाहिए क्योंकि अन्य सभी गुणनखंड पहले से ही उपलब्ध हैं।

अतः a का संभावित मान = 16

13. 108, 72 और 5a का उच्चतम सामान्य गुणनखंड (HCF) a है। 108, 72 और a का लघुत्तम समापवर्त्य क्या हो सकता है? [SSC CPO 10/11/2022 (Afternoon)]

(a) 432
(b) 324
(c) 108
(d) 216

Correct Answer: (d) 216

Solution:108, 72, 5a का HCF = किन्हीं दो संख्याओं का अंतर या उसका गुणनखंड जो दी गई संख्या को पूर्णतः विभाजित करता है अर्थात

108 - 72 = 36 = a

तब, 108, 72 और 36 का LCM

= 36 × 2 × 3 = 216

14. वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक कौन सा है जिससे 554, 714 और 213 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 43, 57 और 67 प्राप्त होते हैं? [SSC CPO 10/11/2022 (Afternoon)]

(a) 95
(b) 71
(c) 83
(d) 73

Correct Answer: (d) 73

Solution:554 - 43 = 511,

714 - 57 = 657, 213 - 67 = 146

सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक = 511, 657 और

146 का HCF = किन्हीं दो संख्याओं का अंतर या उसका गुणनखण्ड जो दी गई संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करते हैं, अर्थात्

657 - 511 = 146 = 2 × 73

अतः अभीष्ट संख्या = 73

15. (4³¹⁵-1) और (4²⁵-1) का महत्तम समावर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 26/07/2022 (Morning)]

(a) 1
(b) (4²⁵-1)
(c) 1024
(d) 1023

Correct Answer: (d) 1023

Solution:(4³¹⁵-1) और (4²⁵-1)

315 और 25 का महत्तम समावर्तक = 5

(4³¹⁵-1) और (4²⁵-1) का महत्तम समावर्तक

= 4⁵ - 1 = 1023

16. 120 सेब, 240 संतरे और 150 नाशपाती कार्टन में इस तरह पैक किए जाते हैं कि प्रत्येक कार्टन में फलों की संख्या बराबर होती है। प्रत्येक कार्टन में केवल एक ही प्रकार के फल हैं और कोई भी फल बिना पैक किए नहीं छोड़ा जाता है। इसके लिए आवश्यक कार्टन की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 08/07/2022 (Evening)]

(a) 50
(b) 40
(c) 17
(d) 30

Correct Answer: (c) 17

Solution:120, 240, 150 का HCF = 30

30 फलों को प्रत्येक फल के कार्टन में पैक किया जा सकता है

तब कार्टन की न्यूनतम संख्या है,

सेब के कार्टन = 120/30 = 4

संतरे के कार्टन = 240/30 = 8

नाशपाती के कार्टन = 150/30 = 5

तो डिब्बों की न्यूनतम संख्या है = 4 + 8 + 5 = 17

17. 3 अलग-अलग रोड क्रॉसिंग पर ट्रैफिक लाइट क्रमशः प्रत्येक 48 सेकंड, 72 सेकंड और 108 सेकंड के बाद बदल जाती है। यदि वे सभी प्रातः 8 : 20 बजे एक साथ बदलते हैं, तो वे फिर से एक साथ किस समय बदलेंगे? [SSC MTS 07/07/2022 (Morning)]

(a) 8 : 27 : 12 a.m.
(b) 8 : 33 : 32 a.m.
(c) 8 : 12 : 18 a.m.
(d) 8 : 40 : 14 a.m.

Correct Answer: (a) 8 : 27 : 12 a.m.

Solution:हर अंतराल के बाद एक साथ ट्रैफिक लाइट बदलने का समय 48, 72, 108 का LCM =

432 सेकंड = 7 मिनट 12 सेकंड

तो, अभीष्ट समय = 8 : 20 + 7 मिनट 12 सेकंड

= 8 : 27 : 12 a.m

18. A और B ऐसी दो अभाज्य संख्याएँ हैं कि A > B और उनका LCM 209 है। A² - B का मान क्या है ? [SSC CGL 12/04/2022 (Evening)]

(a) 350
(b) 372
(c) 361
(d) 339

Correct Answer: (a) 350

Solution:चूँकि, दी गई संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए, (A, B) का HCF = 1 और (A, B) का LCM = A × B = AB

प्रश्न के अनुसार, A × B = 209 = 19 × 11

इसलिए, A = 19 और B = 11 (∴ A > B)

अत: A² - B = 19² -11 = 361 - 11 = 350

19. 13, a, b, c चार अलग-अलग संख्याएं हैं और संख्याओं की प्रत्येक युग्म (13, a) : (13, b) : (13,c) का HCF 13 है, जहां a, b, c प्रत्येक 60 से कम है और a<b<c है। a+c/b का मान क्या है ? [SSC CGL 13/04/2022 (Morning)]

(a) 3.5
(b) 2
(c) 5
(d) 4.5

Correct Answer: (b) 2

Solution:चूँकि, (13, a), (13, b) और (13, c) का HCF 13 है, इसलिए a, b और c 13 का गुणक होना चाहिए।

a, b और c के लिए केवल संभव मान इस प्रकार है कि a < b < c < 60, 26, 39 और 52 है। इसलिए, a = 26, b = 39 और c = 52 है।

a + c /b = 26 +52 /39 = 2

20. दो संख्याओं का योग 1215 है और उनका महत्तम समापवर्तक 81 है। यदि संख्याएँ 500 और 700 के बीच हैं, तो संख्याओं के व्युत्क्रम का योग है, [SSC CPO 13/12/2019 (Evening)]

(a) 5/1512
(b) 5/378
(c) 5/702
(d) 5/1188

Correct Answer: (a) 5/1512

Solution:माना संख्याएँ 81x और 81y हैं।

81[x+y] = 1215 ⇒ x + y = 15

चूँकि संख्याएँ 500 और 700 के बीच हैं,

इसलिए x और y के मान क्रमशः 8 और 7 हैं।

संख्याएँ 81 × 8 और 81 × 7 हैं।

अब, 1/81 × 8 + 1/81×7

= 1/81 [1/8 + 1/7] = 1/81 [7 + 8/56]

1/81 [15/8 × 7] = 5/1512

« Previous 123 4 5 Next »

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

13. 108, 72 और 5a का उच्चतम सामान्य गुणनखंड (HCF) a है। 108, 72 और a का लघुत्तम समापवर्त्य क्या हो सकता है? [SSC CPO 10/11/2022 (Afternoon)]

15. (4³¹⁵-1) और (4²⁵-1) का महत्तम समावर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 26/07/2022 (Morning)]

18. A और B ऐसी दो अभाज्य संख्याएँ हैं कि A > B और उनका LCM 209 है। A² - B का मान क्या है ? [SSC CGL 12/04/2022 (Evening)]

Related Posts