महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

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21. यदि 6454, 7306 और 8797 में से प्रत्येक को सबसे बड़ी संख्या d (d > 1) से विभाजित करने पर r शेषफल है, तो (d - r) है: [SSC CPO 13/12/2019 (Morning)]

Correct Answer: (d) 149
Solution:इस प्रकार के प्रश्न में, संख्याओं को निम्न प्रकार से घटाएं:

7306 - 6454 = 852

8797 - 7306 = 1491

852 के गुणनखंड = 4 × 213

1491 के गुणनखंड = 213 × 7

852 और 1491) का HCF = 213, जो दी गई किसी भी संख्या यानी 6454, 7306 और 8797 का भाजक होगा।

इसलिए, शेष = 64  ∴  d - r = 213 - 64 = 149

22. भाग विधि द्वारा दो संख्याओं का HCF ज्ञात करने पर, भागफल क्रमशः 1, 8 और 2 हैं, और अंतिम भाजक 105 है, संख्याओं का योग क्या है? [SSC CPO 11/12/2019 (Evening)]

Correct Answer: (c) 3780
Solution:

23. जब 5, 6, 8, 9 और 12 से सबसे छोटी संख्या x को विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक मामले में 1 शेष प्राप्त होता है, किन्तु x, 13 से विभाज्य है । जब x को 31 से विभाजित किया जाएगा तो प्राप्त शेष कितना होगा? [SSC MTS 20/08/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 5
Solution:(5, 6, 8, 9, 12) का LCM = 360

अतः, संख्या को 360k + 1 के रूप में लिखा जा सकता है, जो 13 से विभाज्य है।

इसलिए, k = 10 रखने पर, हमारे पास;

अतः, x = 360 × 10 + 1 = 3601

जब 3601 को 31 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 5 प्राप्त होता है।

24. दो संख्याओं p तथा q का महत्तम समापवर्तक (HCF) एवं लघुत्तम समापवर्तक (LCM) क्रमसः A तथा B है, यदि A + B = p + q है, तो A³ + B³ का मान है: [SSC MTS 09/08/2019 (Evening)]

Correct Answer: (c) p³ + q³
Solution:प्रयुक्त सूत्र :

A³  + B³  = (A + B) {(A + B)² - 3AB}

A + B = p + q (दिया गया है)

हम जानते हैं कि,

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल

⇒ A × B = p × q

अब, A³ + B³  = (p + q) {(p + q)² - 3pq}

= p³  + q³

25. वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो 460, 491 तथा 553 को विभाजित करती है तो प्रत्येक बार 26 शेष रहता है ? [SSC MTS 06/08/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 31
Solution:460 - 26 = 434

491 - 26 = 465 ⇒ 553 - 26 = 527

अब, 434, 465 और 527 का HCF होगा

434 = 2 × 7 × 31 ⇒ 465 = 3 × 5 × 31

527 = 17 × 31 , अतः आवश्यक HCF = 31

26. A वह तीन अंको की सबसे छोटी संख्या है, जो 3, 4 और 5 से विभाजित करने पर क्रमशः 1, 2 तथा 3 शेषफल देती है। A के अंको का योग कितना है ? [SSC MTS 05/08/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 10
Solution:

27. दो संख्याओं का गुणनफल 6760 है तथा उनका महत्तम समापवर्तक 13 है। संख्याओं के ऐसे कितने युग्मों का निर्माण किया जा सकता है ? [SSC CPO 16/03/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) 2
Solution:मान लीजिए कि संख्याएँ 13x और 13y हैं।

प्रश्न के अनुसार,

13x × 13y = 6760 ⇒ 169xy = 6760

⇒ xy = 40

युग्मों की अभीष्ट संख्या (1,40) और (5,8) है

28. किसी तेल व्यापारी के पास तीन किस्म के तेल 432, 594 एवं 702 की मात्रा में हैं। तेल को अलग-अलग भरने के लिए आवश्यक बराबर आकार के पात्रों की संख्या ज्ञात करें। [SSC CPO 16/03/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 8, 11, 13
Solution:432 = 2⁴ × 3³

594 = 2 × 3³ × 11 ⇒ 702 = 2 × 3³ × 13

HCF = 2 × 3³ = 54

तेल की पहली किस्म के लिए डिब्बे = 432/54 = 8

तेल की दूसरी किस्म के लिए डिब्बे = 594/54 = 11

तेल की तीसरी किस्म के लिए डिब्बे =  702/54 = 13

29. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? [SSC CPO 14/03/2019 (Morning)]

Correct Answer: (a) दो प्राकृतिक संख्याओं का LCM, उनके HCF द्वारा विभाज्य है।
Solution:दिए गए कथनों में से केवल विकल्प (a) सत्य है। चूँकि दो संख्याओं का LCM उनके HCF से विभाज्य होता है।

30. एक दूध विक्रेता के पास 75 लीटर गाय का दूध, 45 लीटर टोंड दूध और 30 लीटर फुल क्रीम दूध है। इन्हें अलग- अलग ट्रे में इस प्रकार रखना चाहिए कि प्रत्येक ट्रे में समान मात्रा में दूध हो और एक ट्रे में दो प्रकार का दूध नहीं मिलाना चाहिए। सारा दूध रखने के लिए कम से कम कितनी ट्रे की आवश्यकता होगी? [SSC CHSL Tier II (18/11/2024)]

Correct Answer: (c) 10
Solution:दूध की समान मात्रा के लिए (75, 45, 30) का H.C.F. = 15 लीटर

गाय के दूध के लिए ट्रे = 75/15 = 5

टोंड दूध के लिए ट्रे  = 45/15 = 3

फुल क्रीम दूध के लिए ट्रे  = 30/15 = 2

कुल ट्रे   = 5 + 3 + 2 = 10

अतः सारा दूध रखने के लिए आवश्यक ट्रे की न्यूनतम संख्या = 10