महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

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31. तीन संख्याओं का अनुपात 5:7:9 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1260 है। सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर कितना है? [SSC CHSL Tier II (18/11/2024)]

(a) 24
(b) 20
(c) 16
(d) 32

Correct Answer: (c) 16

Solution:माना तीन संख्याएँ 5x, 7x, 9x हैं।

प्रश्न के अनुसार,

(5 × 7 × 9) x = 1260

⇒ 315 x =1260 ⇒ x=4

∴ तीन संख्याएँ 20, 38, 36 हैं

आवश्यक अंतर = 36-20 = 16

32. एक ही सड़क पर तीन लाल बत्तियाँ एक ही समय पर टिमटिमाने (blink) लगती हैं और क्रमशः प्रत्येक 4, 6 और 8 मिनट के बाद बार-बार टिमटिमाती हैं। शुरुआती क्षण में एक साथ टिमटिमाने को छोड़कर, वे 3 घंटे के अंतराल में कितनी बार एक साथ टिमटिमाएंगी ? [ SSC MTS 08/10/2024 (Afternoon)]

(a) 5
(b) 7
(c) 6
(d) 4

Correct Answer: (b) 7

Solution:LCM(4, 6,8) = 24

इसका मतलब है कि हर 24 मिनट में लाल बत्ती टिमटिमाती है

अब, 3 घंटे = 180 मिनट

अतः 3 घंटे के अंतराल में लाल बत्ती द्वारा झपकने की संख्या = 180/24 = 7 बार

(केवल पूर्णांक मान पर विचार करें)

33. आंशिक रूप से वर्क फ्रॉम होम प्रक्रिया के एक भाग के रूप में, क्रमशः अमिता हर दूसरे दिन ऑफिस जाती थी, अमृता हर तीसरे दिन ऑफिस जाती थी, और तोसिता हर छठे दिन ऑफिस जाती थी। 31 अक्टूबर 2021 को तीनों ऑफिस गईं। वर्ष के शेष दो महीनों के दौरान ऐसे कितने दिन थे जिनमें तीनों एक ही तिथि को ऑफिस में उपस्थित हुई ? [SSC MTS 15/10/2024 (Evening)]

(a) 9
(b) 10
(c) 11
(d) 12

Correct Answer: (b) 10

Solution:अमिता, अमृता और तोसिता क्रमशः दूसरे, तीसरे और छठे दिन कार्यालय जाती है

LCM (2, 3, 6) = 6

अतः, प्रत्येक छठे दिन तीनों कार्यालय में उपस्थित होते हैं

अब, बचे दो महीनों में कुल दिन = 30+31 = 61 दिन

इसलिए, पिछले दो महीनों में उनके कार्यालय में एक साथ उपस्थित होने की संख्या = 61/6

= 10 बार

(केवल पूर्णांक मान पर विचार करें)

34. वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 20,25,35 और 40 से भाग देने पर क्रमशः 14,19,29 और 34 शेषफल बचता है। [SSC MTS 16/10/2024 (Evening)]

(a) 1284
(b) 1294
(c) 1384
(d) 1394

Correct Answer: (d) 1394

Solution:LCM (20, 25, 35, 40)

= 2³ × 5 × 5 × 7 = 1400

अब, प्रत्येक स्थिति में शेषफल भाजक से 6 कम है

तो, आवश्यक संख्या 1400 - 6 = 1394

35. यदि दो धनात्मक पूर्णांक x एवं y को x = a²b³ और y = a³b के रूप में लिखा जाता है; तथा a एवं b अभाज्य संख्याएँ हैं, तो महत्तम समापवर्तक (x, y) ___________ है। [SSC MTS 17/10/2024 (Evening)]

(a) ab²
(b) a² b²
(c) ab
(d) a² b

Correct Answer: (d) a² b

Solution:दिया गया है ,

x = a²b³ और y = a³b

HCF (x, y) = a²b

36. x,y और z क्रमशः 2, 3 और 4 से विभाज्य है। 6x, 4y और 32 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा ? [SSC MTS 18/10/2024 (Morning)]

(a) न्यूनतम 36
(b) न्यूनतम 12
(c) न्यूनतम 18
(d) न्यूनतम 16

Correct Answer: (b) न्यूनतम 12

Solution:प्रश्न के अनुसार,

दिया है :- x = 2k y = 3m z = 4n.

तो, 6x = 12k 4y = 12m 3z = 12n.

सभी 12 के गुणज हैं।

HCF (6x, 4y, 3z) = 12

अतः, HCF (6x, 4y, 3z) न्यूनतम 12 है।

37. निम्न का HCF (म.स.) ज्ञात कीजिए: [SSC MTS 18/10/2024 (Evening)]

3³ × 11², 2⁴ × 3² × 5³ × 11³ और 3 × 5 × 7 × 11

(a) 385
(b) 1815
(c) 33
(d) 165

Correct Answer: (c) 33

Solution:3³ × 11², 2⁴ × 3² × 5³ × 11³ और 3 × 5 × 7 × 11

HCF = 3 × 11 = 33

38. दो संख्याएं 7 : 9 के अनुपात में हैं और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 630 है। संख्याएं ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 21/10/2024 (Morning)]

(a) 56, 72
(b) 77, 99
(c) 70, 90
(d) 63, 81

Correct Answer: (c) 70, 90

Solution:माना संख्या क्रमशः 7x और 9x है,

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 7 × 9 × x =630 ⇒ x =10

इसलिए, संख्या 70 और 90 होगी।

39. यदि 156 और 96 का महत्तम समापवर्तक (HCF), 156 × 12 + 96A के प्रारूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो A का मान क्या है ? [SSC MTS 23/10/2024 (Afternoon)]

(a) -19.735
(b) 19.735
(c) -19.375
(d) 19.375

Correct Answer: (c) -19.375

Solution:× (156 और 96) का HCF = 12

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 156 × 12+ 96A = 12

⇒ 1872 + 96A = 12

⇒ A = 12 - 1872 /96 = -1860/96 = -155/8

= - 19.375

40. 1.75, 5.6 और 7 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें। [ SSC MTS 28/10/2024 (Morning)]

(a) 0.35
(b) 3.5
(c) 0.07
(d) 0.7

Correct Answer: (a) 0.35

Solution:संख्याएँ = 1.75, 5.6, 7 = 175/100 , 560/100 , 700/100

HCF = (175,560,700) का HCF/(100,100,100) का LCM = 35/100

= 0.35

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महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

34. वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 20,25,35 और 40 से भाग देने पर क्रमशः 14,19,29 और 34 शेषफल बचता है। [SSC MTS 16/10/2024 (Evening)]

36. x,y और z क्रमशः 2, 3 और 4 से विभाज्य है। 6x, 4y और 32 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा ? [SSC MTS 18/10/2024 (Morning)]

37. निम्न का HCF (म.स.) ज्ञात कीजिए: [SSC MTS 18/10/2024 (Evening)]

38. दो संख्याएं 7 : 9 के अनुपात में हैं और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 630 है। संख्याएं ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 21/10/2024 (Morning)]

39. यदि 156 और 96 का महत्तम समापवर्तक (HCF), 156 × 12 + 96A के प्रारूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो A का मान क्या है ? [SSC MTS 23/10/2024 (Afternoon)]

40. 1.75, 5.6 और 7 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें। [ SSC MTS 28/10/2024 (Morning)]

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