महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

Total Questions: 50

41. x³ - 27, x² - x - 6, x + 2 का लघुत्तम समापवर्त्य (एलसीएम) ज्ञात करें। [SSC MTS 04/11/2024 (Morning)]

Correct Answer: (d) (x - 3)(x + 2) (x² + 3x + 9)
Solution:(x³-27) का गुणनखण्ड

=(x-3) (x²+9+3x)

(x²-x-6)  का गुणनखण्ड = (x + 2)(x - 3)

(x + 2) का गुणनखण्ड = (x + 2)

(x³-27), (x²-x-6) और (x + 2) का LCM

= (x-3)(x + 2)(x² +9 + 3x)

42. दो संख्याओं के लसप (LCM) और मसप (HCF) का गुणनफल 24 है। यदि दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 2 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 13/11/2024 (Evening)]

Correct Answer: (b) 6 और 4
Solution:दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF = 24 विकल्पों में से हम देख सकते हैं कि केवल विकल्प (b) में संख्याएँ हैं जो गुणनफल के रूप में 24 दे सकती हैं।

अतः, दो संख्याएँ 6 और 4 हैं।

43. 1/6, 4/15, 5/9, 7/27, 8/3 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। [SSC MTS 14/11/2024 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 93 1/3
Solution:1, 4, 5, 7, 8 का L.C.M. = 280

6, 15, 9, 27, 3 का H.C.F. = 3

भिन्नों का L.C.M. = अंश का L.C.M./हर का H.C.F. = 280/3

= 93 1/3

44. चार अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 17 और 36 से पूर्णतः विभाज्य है। [SSC CPO 03/10/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (c) 9792
Solution:17 और 36 का लघुत्तम समापवर्त्य = 612

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

जब हम 9999 को 612 से विभाजित करते हैं, तो हमें शेषफल के रूप में 207 प्राप्त होता है।

आवश्यक संख्या = 9999 - 207 = 9792

45. दो संख्याएं 3 : 4 के अनुपात में हैं। उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणनफल 2700 है। उन संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए। [ SSC CPO 03/10/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (b) 105
Solution:माना संख्याएँ 3x और 4x हैं

प्रश्न के अनुसार,

3x × 4x =2700 ⇒ x =15

तो, संख्याओं का योग = 15 × 3 + 15 × 4

= 45 + 60 = 105

शॉर्ट ट्रिक:- (3x + 4x) = 7x

अतः, संख्याओं का योग 7 का गुणज होना चाहिए। अब, विकल्पों में से, 105 आवश्यक उत्तर है।

46. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 261, 853 और 1221 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेषफल बचता है। [SSC CPO 03/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (c) 16
Solution:प्रश्न के अनुसार,

261 - 5 = 256 ⇒ 16 × 16

853 - 5 = 848 ⇒ 16 × 53

1221 - 5 = 1216 ⇒ 16 × 76

अतः 256, 848, 1216 का HCF 16 होगा

अतः अभीष्ट संख्या 16 होगी

47. 3/2, 81/16 और 9/8 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। [SSC CPO 03/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (c) 81/2
Solution:प्रश्न के अनुसार,

3/2 , 81/16 , 9/8 का L.C.M = LCM/HCF = 81/2

48. वह बड़ी से बड़ी संभावित लंबाई (m में) ज्ञात कीजिए, जिसका उपयोग 6m, 5 m 25 cm और 12 m 50 cm की लंबाइयों को पूर्णतः मापने के लिए किया जा सकता है। [SSC CPO 03/10/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 0.25 m
Solution:प्रश्न के अनुसार,

1 मीटर = 100 सेमी

(600, 525, 1250) का HCF = 25 सेमी या 0.25 मीटर

तो अधिकतम संभव लंबाई 0.25 मीटर होगी

49. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें, जिसे 1351 में जोड़े जाने पर प्राप्त परिणामी योग 2, 4, 6 और 8 से पूर्णतः विभाजित हो जाए। [SSC CPO 03/10/2023 (3rd Shift)]

Correct Answer: (d) 17
Solution:2, 4, 6 और 8 का L.C.M = 24

जब हम 1351 को 24 से विभाजित करते हैं तो हमें शेषफल 7 प्राप्त होता है।

अतः अभीष्ट संख्या = 24 - 7 = 17

50. मान लीजिए कि m और n का HCF 'a' है और n = ab है, तो m और n का LCM ज्ञात कीजिये। [SSC CPO 04/10/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (c) bm
Solution:m और n का H.C.F = a

दिया हुआ है, n = ab

L.C.M = संख्याओं का गुणनफल/H.C.F

= m × ab /a = mb