संख्या पद्धति (भाग-III)

Total Questions: 50

1. किसी संख्या को 55 से विभाजित करने पर शेषफल 28 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 11 से विभाजित करने पर शेषफल क्या आएगा ? [SSC CGL 24/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 5
(b) 8
(c) 7
(d) 6

Correct Answer: (d) 6

Solution:संख्या ÷ 55 → 28 (शेष)

संख्या ÷ 11 → 28/11 = 6 (शेष)

2. दो संख्याओं का अनुपात 2: 5 है और उनका अंतर 210 है। छोटी संख्या __________है। [SSC CGL 24/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 60
(b) 150
(c) 140
(d) 350

Correct Answer: (c) 140

Solution:दो संख्याएँ = 2 इकाई और 5 इकाई

अंतर = 5 - 2 = 3 इकाई

3 इकाई = 210

छोटी संख्या (2 इकाई) = 210/3 × 2 = 140

3. यदि 436P5, 3 से विभाज्य है, तो P का अधिकतम मान ज्ञात करें। [SSC CGL 24/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 12
(b) 6
(c) 8
(d) 9

Correct Answer: (d) 9

Solution:3 की विभाज्यता के लिए अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

अतः, संख्या के अंकों का योग = 4 + 3 + 6 + P + 5 = 18 + p

P का मान 3, 6, 9 हो सकता है लेकिन अधिकतम मान P = 9

4. कौन-सी भाज्य संख्या प्रथम 12 प्राकृत संख्याओं के योग को विभाजित कर सकती है? [SSC CGL 24/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 6
(b) 12
(c) 4
(d) 8

Correct Answer: (a) 6

Solution:प्रथम n प्राकृत संख्या का योग = n(n + 1)/2

प्रथम 12 प्राकृत संख्याओं का योग = 12(12 + 1)/2 = 6 × 13

अतः, प्रथम 12 प्राकृतिक संख्याओं के योग को 6 से विभाजित किया जा सकता है।

5. यदि m सम संख्या है, तो (8ᵐ-1) __________से विभाज्य है। [SSC CGL 25/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 63
(b) 42
(c) 65
(d) 8

Correct Answer: (a) 63

Solution:8ᵐ - 1

m = 2 (सबसे छोटी सम संख्या) रखें

8² -1 ⇒ 64 - 1 = 63

अतः, जब m सम है तो 8ᵐ - 1, 63 से विभाज्य है।

6. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 6 से विभाज्य है? [SSC CGL 25/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 128530
(b) 12581
(c) 438750
(d) 62233

Correct Answer: (c) 438750

Solution:6 से विभाज्य होने के लिए किसी संख्या का 2 और 3 से विभाज्य होना आवश्यक है।

विकल्पों में से केवल विकल्प (c), 3 और 2 दोनों से विभाज्य है।

7. कोई संख्या जिसके पांचवें भाग में 5 की वृद्धि की जाती है, तो वह उसके तीसरे भाग में 7 की कमी के बराबर हो जाती है। संख्या का आधा भाग ज्ञात कीजिए। [SSC CGL 26/09/2024 (1st Shift)]

(a) 45
(b) 150
(c) 80
(d) 60

Correct Answer: (a) 45

Solution:माना संख्या 15x है (5 और 3 का LCM)

प्रश्न के अनुसार,

15x का 1/5 + 5 =15x का 1/3 - 7

3x + 5 =5x - 7 ⇒ 2x=12 ⇒ x=6

अतः संख्या = 15x = 15 × 6 = 90

संख्या का आधा = 45

8. दो क्रमागत सम संख्याओं का योग 174 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC CGL 26/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 84
(b) 90
(c) 86
(d) 88

Correct Answer: (c) 86

Solution:माना x, और x + 2 दो क्रमागत सम संख्याएं है।

प्रश्न के अनुसार,

x + x + 2 =174 ⇒ 2x=172 ⇒ x=86

9. 7¹⁵ + 7¹⁶ + 7¹⁷ निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या से विभाज्य है? [SSC CGL 26/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 3
(b) 5
(c) 2
(d) 4

Correct Answer: (a) 3

Solution:7¹⁵ + 7¹⁶ + 7¹⁷

7¹⁵ (1 + 7 + 7² )

7¹⁵ (1 + 7 + 49 ) ⇒ 7¹⁵(57)

विकल्पों में से 57 केवल 3 से विभाज्य है।

10. वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसे क्रमिक रूप से 3, 5 और 7 से भाग देने पर क्रमशः 2, 1 और 3 शेषफल प्राप्त होता है, और अंतिम भागफल 3 प्राप्त होता है। [SSC CHSL 01/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 367
(b) 365
(c) 362
(d) 360

Correct Answer: (b) 365

Solution:

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