संख्या पद्धति (भाग-V)

Total Questions: 50

21. 98² - 97² + 96² - 95² + 94² - 93² + ............12² - 11² का मान क्या है ? [SSC CHSL 17/03/2023 (4th Shift)]

(a) 4725
(b) 4796
(c) 4851
(d) 4926

Correct Answer: (b) 4796

Solution:98² - 97² + 96² - 95² + 94² - 93² + ............12² - 11²

= (98 + 97) (98 - 97) + (96 + 95) (96 - 95) + (94 + 93) (94 - 93) +.............(12+11) (12-11)

= 98 + 97 + 96 + 95 + 94 +93 ......... 12+11 कुल पद (n) = 88

दी गई श्रंखला का योग = n/2 (पहला पद + अंतिम पद)

= 88/2 (98 + 11) = 44 × 109 = 4796

22. यदि दो वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग 12 है और संख्याओं का गुणनफल 4 है, तो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। [SSC CHSL 20/03/2023 (3rd Shift)]

(a) 4
(b) 8
(c) 1
(d) 2

Correct Answer: (d) 2

Solution:माना संख्याएँ x और y हैं।

x² + y² = 12 , xy = 4

= (x - y)² = x² + y² - 2xy = 12 - 8 = 4

⇒ x - y = 2

23. निम्नलिखित में से कौन सबसे बड़ा है। [SSC CHSL 21/03/2023 (3rd Shift)]

(125)¹⁄⁶, (11)¹⁄³, (12)¹⁄⁶, (5)¹⁄⁴ ?

(a) (12)¹⁄⁶
(b) (11)¹⁄³
(c) (125)¹⁄⁶
(d) (5)¹⁄⁴

Correct Answer: (c) (125)¹⁄⁶

Solution:(125)¹⁄⁶, (11)¹⁄³, (12)¹⁄⁶, (5)¹⁄⁴ ?

(घात में 12 से गुना करने पर)

(125)², (11)⁴ (12)² (5)³

⇒ (125)² , (121)² (144), (125)

अब हम देख सकते हैं (125)¹⁄⁶ सबसे बड़ा मान है

24. निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? [SSC CHSL 21/03/2023 (4th Shift)]

I. 5/11 > 5/6

II. 5/9 > 8/9

III. 5/6 > 4/5

(a) केवल III
(b) । और ।। दोनों
(c) केवल ॥
(d) केवल ।

Correct Answer: (a) केवल III

Solution:

25. संख्या 5769116 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है? [SSC CGL Tier II (02/03/2023)]

(a) 4
(b) 5
(c) 12
(d) 5

Correct Answer: (a) 4

Solution:5769116, 4 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हैं।

26. जब 27²⁷ + 27 के मान को 28 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा? [SSC CGL 01/12/2022 (3rd Shift)]

(a) 28
(b) 27
(c) 25
(d) 26

Correct Answer: (d) 26

Solution:

27. छात्रों की एक कक्षा में, पहले छात्र के पास 2 टॉफियां हैं, दूसरे के पास 4 टॉफियां हैं, तीसरे के पास 6 टॉफियां हैं और इसी तरह सभी छात्रों के पास टॉफियां हैं। यदि कक्षा में छात्रों की संख्या 25 है, तो टॉफियों की कुल संख्या को _____________ से भाज्य किया जा सकता है। [SSC CGL 02/12/2022 (2nd Shift)]

(a) 5 और 7
(b) 5 और 13
(c) 11 और 13
(d) 7 और 11

Correct Answer: (b) 5 और 13

Solution:छात्रों के पास कुल टॉफियों की संख्या = 2 + 4 + 6 +8.......25 पद

योग = n/2{2a + (n - 1) d}

योग = 25/2 (2 × 2 + (25 - 1) × 2) = 25/2 × 52

= 650 = 25 × 26 = 5 × 5 × 13 × 2

650 स्पष्ट रूप से 5 और 13 से विभाज्य है।

28. दो संख्याओं का अंतर 1564 है। बड़ी संख्या को छोटी से विभाजित करने पर, हमें भागफल के रूप में 6 और शेषफल के रूप में 19 प्राप्त होता है। छोटी संख्या क्या है ? [SSC CGL 02/12/2022 (3rd Shift)]

(a) 456
(b) 287
(c) 623
(d) 309

Correct Answer: (d) 309

Solution:माना बड़ी संख्या x और छोटी संख्या y है।

प्रश्न के अनुसार,

x - y = 1564 ...... समीकरण (1)

6y + 19 = x

x - 6y = 19 ....... समीकरण (2)

समीकरण (1) और समीकरण (2) को हल करने पर,

हम पाते हैं ⇒ 5y = 1545 ⇒ y = 309

29. वह निकटतम संख्या जो 87501 से बड़ी और 765 से पूर्णतः विभाज्य है ज्ञात कीजिए। [SSC CGL 03/12/2022 (1st Shift)]

(a) 88975
(b) 87975
(c) 87966
(d) 87775

Correct Answer: (b) 87975

Solution:निकटतम संख्या जो 87501 से बड़ी है और 765 से पूरी तरह से विभाज्य है

:- 765 × 115 = 87975

शार्ट ट्रिक :- इस प्रकार के प्रश्नों में, 765 का गुणनखंड करने पर = 5 × 3 × 3 × 17

और अब, उस विकल्प की जाँच करें जो 3, 5 और 17 से विभाज्य है।

अतः 87975 स्पष्ट रूप से 3, 5 और 17 से विभाज्य है।

30. p और q के शून्येतर मानों का निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म 6 अंकों की संख्या 674pq0 को 3 और 11 दोनों से विभाज्य बनाता है? [SSC CGL 05/12/2022 (1st Shift)]

(a) p = 2 और q = 2
(b) p = 5 और q = 4
(c) p = 4 और q = 2
(d) p = 5 और q = 2

Correct Answer: (d) p = 5 और q = 2

Solution:दिए गए 6 अंकों की संख्या 674pq0, 33 से विभाज्य है।

3 से विभाज्य के लिए :- 6 + 7 + 4 + p + q + 0 , 3 से विभाज्य होना चाहिए

11 से विभाज्य के लिए :- (6 + 4 + q) - (7 + p) ,11 से विभाज्य होना चाहिए

अब, विकल्प से, हम देख सकते हैं कि विकल्प (d) शर्त को पूरा कर रहा है।

अतः संख्या 674520 है।

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