संख्या पद्धति (भाग-V)

Total Questions: 50

41. जब किसी संख्या को 15 और 18 से विभाजित किया जाता है तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त होता है, सबसे छोटी संभावित संख्या ज्ञात कीजिए । [SSC CPO 09/11/2022 (Morning)]

(a) 83
(b) 103
(c) 39
(d) 93

Correct Answer: (d) 93

Solution:15 और 18 का LCM = 90

इसलिए, न्यूनतम संभव संख्या = 90K + 3

= 90 × 1 + 3 = 93 ( k = 1 रखने पर)

42. 550 और 700 के बीच की उन संख्याओं का योग ज्ञात करें, जिन्हें 12, 16 और 24 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त होगा। [SSC CPO 09/11/2022 (Evening)]

(a) 1980
(b) 1887
(c) 1860
(d) 1867

Correct Answer: (b) 1887

Solution:12, 16, 24 का LCM = 48

इसलिए, अभीष्ट संख्या 48k + 5 के रूप में है।

K = 12 रखने पर, हमें प्राप्त होता है;

⇒ 48 × 12 + 5 = 581

K = 13 रखने पर, हमें प्राप्त होता है;

⇒ 48 × 13 + 5 = 629

K = 14 रखने पर, हमें प्राप्त होता है;

⇒48 × 14 + 5 = 677

अब, सभी संख्याओं को जोड़ने पर, हम पाते हैं :

⇒ 581+629+677 = 1887

43. यदि एक 9 अंकीय संख्या 72x8431y4, 36 से विभाज्य है, x और y प्राकृत संख्याएं हैं, तो y के सबसे छोटे मान के लिए (x/y - y/x) का मान क्या होगा ? [SSC CPO 09/11/2022 (Evening)]

(a) 1 5/7
(b) 2 1/10
(c) 1 2/5
(d) 2 9/10

Correct Answer: (b) 2 1/10

Solution:36 = 4 × 9

72x8431y4 को 4 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंतिम 2 अंक अर्थात y4 को 4 से विभाज्य होना चाहिए।

y के सबसे छोटे मान के लिए,

हमारे पास है ⇒ y = 2

अब, 72x843124 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए, यानी 7 + 2 + x + 8 + 4 + 3 + 1 + 2 + 4 = 31 + x इसके लिए x का मान 5 होना चाहिए अर्थात 31 + 5 = 36, जो 9 से विभाज्य है।

इसलिए, x/y - y/x = 5/2 - 2/5 = 21/10 = 2 1/10

44. यदि दी गई संख्या 16 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो R और M के मान क्रमशः क्या हैं? [SSC CPO 10/11/2022 (Morning)]

34R05030M6

(a) 4 और 6
(b) 7 और 5
(c) 5 और 5
(d) 5 और 7

Correct Answer: (c) 5 और 5

Solution:3 4 R 0 5 0 3 0 M 6

11 की विभाज्यता = वैकल्पिक अंकों के योग का अंतर 0/11/22.... होना चाहिए

16 की विभाज्यता = 4,8 से विभाज्य होनी चाहिए।

(3 + R + 5 + 3 + M) - (4 + 0 + 0 + 0 + 6) = 0/11

R + M = 10 ....... (1)

इसलिए, M 1 नहीं हो सकता, अंतिम 3 अंक 8 से विभाज्य होना चाहिए और अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होना चाहिए।

इसलिए, M = 5 और R = 5

45. यदि संख्या 476 ** 0, 3 और 11 दोनों से विभाज्य है, तो सैकड़े और दहाई के स्थान पर, गैर-शून्य अंक क्रमशः क्या होंगे ? [SSC CPO 10/11/2022 (Evening)]

(a) 2 और 3
(b) 3 और 2
(c) 5 और 8
(d) 8 और 5

Correct Answer: (d) 8 और 5

Solution:476xy0 को 11 से विभाज्य होने के लिए, इसके वैकल्पिक अंकों के योग का अंतर यानी 7 + x - (10 + y) = x - y - 3 को 11 से विभाज्य चाहिए

इसके लिए हमारे पास है, x - y - 3 = 0/11/22 ..., x - y = 3........ (1)

476xy0 को 3 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग अर्थात 4 + 7 + 6 + x + y + 0 = 17 + x + y 3 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए, x + y = 1/4/ 7/10......

परंतु हमें x और y के भिन्नात्मक मान प्राप्त होते हैं

इसलिए, x+y=13 .........(2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है: ⇒ x = 8 और y = 5

46. रामू को 1 और 1000 (दोनों सहित) के बीच की संख्याओं की एक सूची का चयन करना था, जो 2 और 7 दोनों से विभाज्य हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं ? [SSC CPO 11/11/2022 (Morning)]

(a) 142
(b) 71
(c) 97
(d) 642

Correct Answer: (b) 71

Solution:1 और 1000 के बीच की संख्याएँ,

2 और 7 से विभाज्य,

14, 28, 42, 56, 70, .................... 994

इसलिए,

पदों की संख्या = अंतिम संख्या - पहली संख्या /अंतर + 1

= (994 - 14)/14 + 1 = 70 + 1 = 71

47. 216 के विषम भाजकों का योग कितना है? [ SSC CPO 11/11/2022 (Morning)]

(a) 16
(b) 14
(c) 40
(d) 600

Correct Answer: (c) 40

Solution:216 के गुणनखंड = (2)³ × (3)³

216 के विषम गुणनखंडो का योग = (3)⁰ + (3)¹ + (3)² + (3)³ = 1 + 3 + 9 + 27 = 40

48. छह अंकों की एक संख्या 198 से विभाज्य है। यदि अंकों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, तो भी संख्या निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होगी ? [SSC CPO 11/11/2022 (Afternoon)]

(a) 3
(b) 6
(c) 2
(d) 66

Correct Answer: (a) 3

Solution:100188, जो 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 198 से विभाज्य है।

अंकों का योग = 1 + 0 + 0 + 1 + 8 + 8 = 18

छह अंकों की संख्या के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करने के बाद, अंकों का योग स्थिर रहेगा

तो, विकल्पों से, विकल्प 'a' संतुष्ट है

{ कोई संख्या उसके अंकों के योग से 3 से विभाज्य होती है 3 का गुणज है)

49. छह अंकों की एक संख्या 763254, 18 से विभाज्य है। यदि हम संख्या में से 41 का पांच गुना घटा दें, तो बनने वाली नई संख्या इनमें से किस संख्या से विभाज्य होगी? [SSC CPO 11/11/2022 (Afternoon)]

(a) 2
(b) 7
(c) 5
(d) 3

Correct Answer: (b) 7

Solution:763254 -205 = 763049

अतः बनी नई संख्या 7 से विभाज्य है।

50. दो धनात्मक संख्याओं में 3951 का अंतर है। जब बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 12 आता है और शेष 13 बचता है। बड़ी संख्या के अंकों का योग क्या होगा? [SSC CPO 11/11/2022 (Evening)]

(a) 12
(b) 16
(c) 18
(d) 14

Correct Answer: (b) 16

Solution:माना, दो संख्याएँ x और y हैं।

x - y = 3951 ...........(1)

x = 12y + 13 ⇒ x - 12y = 13 ...........(2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर,

x = 4309 और y = 358

बड़ी संख्या के अंकों का योग = 4309,

4 + 3 + 9 = 16

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44. यदि दी गई संख्या 16 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो R और M के मान क्रमशः क्या हैं? [SSC CPO 10/11/2022 (Morning)]

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