संख्या पद्धति (भाग-IV)

Total Questions: 50

11. 6²⁵ + 6²⁶ + 6²⁷ + 6²⁸ निम्न से किस संख्या से विभाज्य है ? [Higher Secondary 25/06/2024 (Shift - 2)]

Correct Answer: (b) 259
Solution:6²⁵ + 6²⁶ + 6²⁷ + 6²⁸

= 6²⁵ ( 1 + 6 + 6² + 6³)

= 6²⁵ (1 + 6 + 36 + 216) = 6²⁵ (259)

अतः दिया गया व्यंजक 259 से विभाज्य है।

12. यदि एक कार 4 लीटर पेट्रोल का उपयोग करके 90 km की दूरी तय करती है, तो वह 32 लीटर पेट्रोल का उपयोग करके कितनी दूरी (km में) तय करेगी? [Higher Secondary 25/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (a) 720
Solution:90/4 = दूरी/32

⇒ दूरी = 90 × 8 = 720km

13. एक विभाजन प्रश्न में भाजक, भागफल का 10 गुना और शेषफल का 5 गुना है। यदि शेषफल 12 है, तो भाज्य क्या है? [Higher Secondary 25/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (b) 372
Solution:हम जानते हैं

भाज्य (N) = भाजक × भागफल  + शेषफल

दिया गया

भाजक  (n) =10 × भागफल (q)

और भाजक (n)= 5 ×| शेषफल (R)

R = 12 , n = 60 और q = 6

अब, N = 60 × 6 + 12 = 372

14. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 4¹² + 4¹³ + 4¹⁴ + 4¹⁵ को पूर्णतः विभाजित करेगी? [Higher Secondary 25/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (a) 17
Solution:4¹² + 4¹³ + 4¹⁴ + 4¹⁵

⇒ 4¹²  ( 1 + 4¹ + 4²  + 4³ )

⇒ 4¹²  (1 + 4 + 16 + 64) ⇒ 4¹² (85)

85, 17 से विभाज्य है और इसलिए उत्तर 17 है।

15. यदि 379843 को 3 से भाग दिया जाए तो वास्तविक विभाजन के बिना ही शेषफल ज्ञात कीजिए। [Higher Secondary 26/06/2024 (Shift-2)]

Correct Answer: (b) 1
Solution:3 से विभाज्यता के लिए, संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

यहाँ, 3 + 7 + 9 + 8 + 4 + 3 = 34

और 34/3 = 1 (शेष)

इस तरह, जब 379843 को 3 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 होता है।

16. यदि 15x1y2 एक ऐसी छह अंकों की संख्या है जो 44 से विभाज्य है, तो (x + y) का न्यूनतम मान __________ है [Higher Secondary 26/06/2024 (Shift - 2)]

Correct Answer: (d) 7
Solution:4 से विभाज्यता के लिए, अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए।

अतः y का संभावित मान हो सकता है

1, 3, 5, 7, 9 11 से विभाज्यता के लिए, विषम स्थानों और सम स्थानों के अंकों के योग के बीच का अंतर शून्य या 11 से विभाज्य होना चाहिए।

⇒ (1 + x + y) - (5 + 1 + 2) = x + y + 1 - 8

⇒ x + y - 7

x और y के न्यूनतम मान के लिए, y = 1 ⇒ x = 6 (इसे, 6+1-7=0 बनाने के लिए)

इस तरह, x + y = 6 + 1 = 7

17. यदि एक 9 अंकों की संख्या 389x6378y, 72 से विभाज्य है, तो 6x + 7y का मान ज्ञात कीजिए। [Graduate Level 20/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (a) 64
Solution:72 = 9 × 8

389x6378y को 8 से विभाज्य होने के लिए, इसकी अंतिम 3 अंक संख्या यानी 78y को 8 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए, Y = 4

अब, 389x63784 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग, यानी 3 + 8 + 9 + x + 6 + 3 + 7 + 8 + 4

= 48 + x , 9 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए, हमारे पास x = 6 है

अतः, 6x + 7y = 6 × 6 + 7 × 4 = 36 + 28 = 64

18. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 9 से विभाज्य है? [Graduate Level 20/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (a) 553986
Solution:9 का विभाज्यता का नियमः

किसी भी संख्या के 9 से विभाज्य होने के लिए उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, हमारे पास है;

(a) 553986 → 5 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 = 36, जो 9 से विभाज्य है.

(b) 350846 → 3 + 5 + 0 + 8 + 4 + 6 = 26 जो 9 से विभाज्य नहीं है.

(c) 941201 → 9 + 4 + 1 + 2 + 0 + 1 = 17 जो 9 से विभाज्य नहीं है.

(d) 132490 → 1 + 3 + 2 + 4 + 9 + 0 = 19 जो 9 से विभाज्य नहीं है.

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 553986 एकमात्र संख्या है जो 9 से विभाज्य है।

19. 725yz एक ऐसी पांच अंकों वाली संख्या है जो 15 से विभाज्य है। y और z के गुणनफल का अधिकतम संभावित मान क्या है ? [Graduate Level 21/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (d) 40
Solution:15 = 5 × 3

725yz को 5 से विभाजित करने के लिए, इकाई अंक यानी z, 0 या 5 होना चाहिए।

725yz को 3 से विभाज्य बनाने के लिए, अंकों का योग अर्थात 7 + 2 + 5 + y + z = 14 + y + z, 3 से विभाज्य होना चाहिए।

लेकिन yz के अधिकतम मान के लिए हमें z = 5 लगाना होगा।

19+y ⇒ y = 8

फिर, yz = 8 × 5 = 40

20. यदि 6 अंकीय संख्या 7002*4, संख्या 8 से पूर्णतः विभाज्य है, तो * के स्थान पर आने वाला सबसे छोटा पूर्णांक क्या होगा? [Graduate Level 24/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (b) 2
Solution:8 का विभाज्यता नियम;

किसी भी संख्या को 8 से विभाज्य होने के लिए उसके अंतिम 3 अंक 8 से विभाज्य होने चाहिए। 7002x4 के लिए, 2x4 को 8 से विभाज्य होना चाहिए इसके लिए x = 2 होना चाहिए.