संख्या पद्धति (भाग-IV)

Total Questions: 50

21. यदि 72*72, 9 से विभाज्य है, तो लुप्त * अंक क्या होगा? [Graduate Level 24/06/2024 (Shift-3)]

Correct Answer: (b) 0 या 9
Solution:9 का विभाज्यता नियम,

किसी भी संख्या को 9 से विभाज्य होने के लिए उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए। 72x72 के लिए, 7+2+x+7+2 = 18+x, 9 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए x का मान 0 या 9 होना चाहिए।

22. संख्या 7918378 इनमें से किस संख्या द्वारा विभाज्य है? [Graduate Level 25/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (a) 13
Solution:सभी विकल्पों की एक एक करके जाँचने के बाद,

केवल विकल्प (a) संतुष्ट करता है।

अतः, 7918378,13 से विभाज्य है।

23. 17 से पूर्णतः विभाज्य संख्या प्राप्त करने के लिए 2001 से कौन-सी छोटी से छोटी संख्या को घटाया जाना चाहिए? [Graduate Level 25/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (a) 12
Solution:2001 को 17 से विभाजित करने पर हमें शेषफल 12 प्राप्त होता है।

अतः, 2001 में से 12 घटाने पर, हमें 1989 प्राप्त होता है जो 17 से पूर्णतः विभाज्य है।

24. यदि * एक ऐसा अंक है कि संख्या 7235 *, संख्या 11 से विभाज्य है, तो * का मान ज्ञात कीजिए। [Graduate Level 26/06/2024 (Shift - 3)]

Correct Answer: (d) 8
Solution:11 का विभाज्यता नियम :

किसी भी संख्या के 11 से विभाज्य होने के लिए उसके वैकल्पिक अंकों के योग का अंतर 11 से विभाज्य होना चाहिए।

7235x को 11 से विभाज्य होने के लिए, (7 + 3 + x) - (2 + 5) = 3+x, 11 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए x, 8 होना चाहिए

25. 25 पूर्णांकों का औसत शून्य है। धनात्मक पूर्णांकों की अधिकतम संभावित संख्या कितनी होगी? [Graduate Level 26/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (d) 24
Solution:1 ऋणात्मक संख्या का औसत = 24 धनात्मक संख्याओं का औसत

(क्योंकि यहां अधिकतम धनात्मक पूर्णांक पूछे गए है जबकि 25 संख्याओ का औसत शून्य है।)

अतः अधिकतम धनात्मक पूर्णांक 24 होंगे

26. वह सबसे बड़ा अंक ज्ञात कीजिए जिसे 7 अंकीय संख्या 87893P4 में P के स्थान पर रखे जाने पर दी गई संख्या 4 से विभाज्य हो जाए। [Graduate Level 26/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (a) 8
Solution:4 का विभाज्यता नियम,

किसी भी संख्या को 4 से विभाज्य करने के लिए उसके अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए तब, 87893P4, के लिए, P4 को 4 से विभाज्य होना चाहिए

इसके लिए, P का मान 2, 4, 6 या 8 हो सकता है लेकिन P के अधिकतम मान के लिए यह 8 होना चाहिए।

27. k का वह सबसे छोटा शून्येतर मान ज्ञात कीजिए जिससे कि 7 अंकों की संख्या 48397k5, 9 से विभाज्य हो जाए। [Graduate Level 26/06/2024 (Shift - 4)]

Correct Answer: (d) 9
Solution:48397k5 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग, यानी 4 + 8 + 3 + 9 + 7 + k + 5 = 36 + k, 9 से विभाज्य होना चाहिए। k के गैर शून्य मान के लिए

k = 9

28. वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे यदि 6 अंको की सबसे बड़ी संख्या में जोड़ा जाए तो योगफल 294 से पूर्णतः विभाज्य होगा ? [SSC CHSL 07/08/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 189
Solution:999999/294 = शेष (105)

अतः, अभीष्ट संख्या = 294 - 105 = 189

29. निम्रलिखित में से कौन-सा समुच्चय इस प्रकार है जिसके सभी अवयव, संख्या 2520 के भाजक हैं ? [SSC CHSL 08/08/2023 (1st Shift)]

Correct Answer: (b) 8,9,7
Solution:2520 का गुणनखंड = 2×2×2×3×3×5×7 स्पष्टतः 8, 9 और 7 संख्या 2520 के विभाजक हैं।

30. संख्या 32a78b के लिए निम्न में से सबसे बड़ी संख्या कौन सी होगी, जो 3 से विभाज्य है, लेकिन 9 से विभाज्य नहीं है? (जहाँ a और b एकल अंक की संख्याएँ हैं)। [SSC CHSL 09/08/2023 (2nd Shift)]

Correct Answer: (d) 329784
Solution:अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए, 9 से नहीं।

3 + 2 + a + 7 + 8 + b = 20 + a + b सबसे बड़ी संख्या के लिए, a को अधिकतम होना चाहिए।

(a + b) के लिए अधिकतम संभव मान = 13 इसलिए, a = 9 और b = 4

आवश्यक संख्या = 329784