संख्या पद्धति (भाग-IV)

Total Questions: 50

41. 72 का वर्ग 216 और एक संख्या के गुणनफल के बराबर है। तो, संख्या ज्ञात करें [SSC CGL 20/07/2023 (3rd shift)]

Correct Answer: (c) 24
Solution:प्रश्न के अनुसार, 72 × 72 = x × 216

संख्या (x) = (72 × 72)/216 = 24

42. 8⁸ + 6 को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए। [SSC CGL 25/07/2023 (1st shift)]

Correct Answer: (a) 0
Solution:8⁸ + 6 / 7 = शेष  (+1)⁸  + 6 / 7

= शेष 1+6/7 , शेषफल = 0

43. abba एक ऐसी चार अंकीय संख्या है जो 4 से विभाज्य है और a < b है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं ? [SSC CGL 26/07/2023 (1st shift)]

Correct Answer: (b) 8
Solution:प्रश्न के अनुसार,

abba 4 से विभाज्य है

फिर, अंतिम दो अंक (ba) 4 से विभाज्य होंगे

{जहां a < b} , तो, ba के संभावित मान

= (32, 52, 64, 72, 76, 84, 92, 96) = 8

44. 846523X7Y एक ऐसी 9 अंकीय संख्या है जो 9 से विभाज्य है, और Y - X = 6 है। [SSC CGL 26/07/2023 (2nd shift)]

√(2X + 4Y) का मान ज्ञात कीजिए ।

Correct Answer: (c) 6
Solution:दी गई संख्या = 846523X7Y

9 की विभाज्यता :

सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।

अत: Y + X = 10 .......(1) and

Y - X = 6 ........(2)

समीकरण (1) और (2) को हल करने पर हमें मिलता है, X = 2 and Y = 8

अब, √(2X + 4Y) = √(4 + 32) = √36 = 6

45. किसी संख्या को 45 से विभाजित करने पर शेषफल 21 आता है। संख्या को 15 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा? [SSC CGL 26/07/2023 (3rd shift)]

Correct Answer: (a) 6
Solution:माना संख्या x है।

प्रश्न के अनुसार,

x/45 = x /15 × 3 x → शेषफल = 21

x/15 = शेषफल = 21 - 15 = 6

46. निम्नलिखित में से 5 अंको की सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो 526 से पूर्णतः विभाज्य है ? [SSC CGL 27/07/2023 (1st shift)]

Correct Answer: (a) 10520
Solution:सबसे छोटी 5 अंकीय संख्या = 10000 जब 10000 को 526 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 6 प्राप्त होता है। तो, आवश्यक संख्या = 10000+ (526-6) = 10520

47. एक 6 अंकीय संख्या में अंक क्रमागत प्राकृत संख्याओं के रूप में हैं। यह संख्या सदैव _____________से विभाज्य होगी। [SSC CGL 27/07/2023 (2nd shift)]

Correct Answer: (d) 3
Solution:6 अंकों की क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ = 123456, 234567, 345678............

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि इसके अंकों का योग हमेशा 3 का गुणज है।

अतः, संख्या सदैव 3 से विभाज्य होती है।

48. निम्नलिखित में से कितनी संख्याएं 3 से विभाज्य हैं लेकिन 9 से नहीं? [SSC CGL 27/07/2023 (3rd shift)]

5826, 5964, 6039, 6336, 6489, 6564,

6867 और 6960

Correct Answer: (c) 4
Solution:दी गई संख्या के अंकों का योग,

5826 = 21, 5964 = 24, 6039 = 18, 6336 = 18, 6489 = 27, 6564 = 21, 6867 = 27 और 6960 = 21.

स्पष्टतः, वे संख्याएँ जिनके अंकों का योग 18 और 27 है, वे भी 9 से विभाज्य हैं।

अतः, 4 संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं लेकिन 9 से नहीं।

49. निम्नलिखित में से कौन-सी एक अभाज्य संख्या है ? [Graduate Level 30/06/2023 (Shift - 1)]

Correct Answer: (c) 193
Solution:स्पष्टतः, 193 अभाज्य संख्या है।

50. दो संख्याओं का योग 10373 + 24871 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है? [Matriculation Level 27/06/2023 (Shift - 1)]

Correct Answer: (c) 6
Solution:10373 + 24871 = 35244 स्पष्टतः, यह 6 से विभाज्य है।